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基于高考试题的高中数学不等式教学研究

发表时间：2021/4/20 来源：《中小学教育》2021年6月1期作者：向先杰

[导读] 不等式在数量关系的研究中起着重要的作用，与其他知识具有一定的相关性，是学习其他数学知识的基础。因高考中的数学不等式测试，更加注重学生的综合学习能力和逻辑思维能力。高中数学教师应在研究高考试题的基础上，综合分析不等式知识点和试题，寻求合理有效的教学策略，以增强学生的数学学习效果。

向先杰湖北省利川市胜利高级中学湖北恩施 445400
【摘要】不等式在数量关系的研究中起着重要的作用，与其他知识具有一定的相关性，是学习其他数学知识的基础。因高考中的数学不等式测试，更加注重学生的综合学习能力和逻辑思维能力。高中数学教师应在研究高考试题的基础上，综合分析不等式知识点和试题，寻求合理有效的教学策略，以增强学生的数学学习效果。
【关键词】高中数学；不等式；高考试题；教学策略
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）6-135-01

        不等式学习的作用是最直观、最简单的，它可以培养学生的思维能力和解决问题的能力。高考中，不等式的分数在10分左右，一般来说，如果不等式的分数很大，往往是一道综合题，与其他知识点相连。由于各类数学问题的知识点较多，仅依靠课堂上的学习是远远不够的。要采取有效的方法使学生认识到学习的乐趣，使他们不再被动地学习，而是主动地学习，从而提高他们的学习能力。同时，也要求学生能够掌握不等式知识。在教师对学生进行知识指导的基础上，培养学生的综合学习能力。对于数学不等式的具体教学策略和教学效果，可以从以下几个方面进行分析：
        一、强化知识点
        由于高中数学不等式问题类型中存在着许多知识点，因此可以广泛应用于其他数学知识点，加深学生理解不等式的能力。此外，高考数学主要测试学生的综合学习能力，综合与不等式相关的问题，要求学生整合所有知识点，达到最佳的学习效果。因此，教师要使教授的不等式知识点切实可行，必须结合学生的实际情况，运用适当的教学方法对过去几年来数学不等式问题进行分类和总结。通过加强各主题之间的相关性，学生可以灵活地使用不等式知识点。另外，由于每个学生的学习情况不同，教师可以采取分组的形式，提高学生掌握数学不等式知识点的能力。例如，对于学习能力差的学生，教师应更加重视知识点的运用。这是因为这样的学生不精通不等式的基本概念和形式，可以通过做更多的数学问题来帮助他们掌握知识点。对于学习能力好的学生，应熟练掌握和实际应用所有相关知识点的不等式。可以采取大量实践不等式综合问题，加强对知识点的应用。
        二、培养思维方式
        在对数学高考题不等式进行解答过程中，涉及的证明和推理也是一种考察形式，所以教师要在日常教学过程中，注重引导学生掌握观察能力和论证能力。使其在不断地学习过程中，培养学生的思维能力，使学生从每个题型的推理论证过程中，加强对不等式知识的了解，也能使学生，深刻体会到不等式试题中所体现的思想方法，达到培养学生逻辑推理能力的目的，为学生奠定良好基础[3]。例如，以此题为例：要使不等式|x-4|+|x-3|<a有解，那么a的取值范围为多少?
        首先教师应画出数轴，根据题意划分出三个区间(-∞，3]，[3，4]，(4，+∞]，通过引导学生进行分段分析，可分别得出a的取值范围，三种情况都与题目要求相符，最后取a所有范围在数轴上的并集，即a>1为此题最终结果。在这种情况下，教师，可通过引导教学方式，要求学生进行独立思考，以培养学生的抽象思维能力。

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        三、提高学习主动性
        在开展教学活动的过程中，教师不仅要传授给学生知识，还要向学生提出与知识有关的问题，这也可以作为考察学生对数学不等式知识理解情况的一种途径。再者，高考数学试题的本质是以不等式的基本知识为主要内容。教师可以为学生设计相关数学问题，采取引导学生学习的方式，提出相关问题，要求学生独立思考。这样既能激发学生的学习兴趣，又能逐步培养学生的自主学习能力。在整个过程中，教师要找准时机，抓住机遇，引导学生，要求学生通过问题发现本质，提高学生的学习能力，使他们能够有效地学习和运用不等式知识来解决各种不等式问题。比如，在讲解与不等式有关的高考试题时，教师要根据试题中已知的情况提出一些问题，让学生自己理解和判断，并比较这类问题涉及哪些不等式知识点。
        四、数学生活化
        在实际生活中，不等式的应用随处可见，为了增加学生的学习兴趣，以及加深学生对不等式知识点的应用与了解，在具体的教学过程中，教师可以列举一些与生活相关的例题，使学生们结合实际思考问题，提高学生对于数学的认知。以具体的数学题进行举例分析，如下：某游泳馆要修建游泳池，容积为48000立方米，深3米，游泳池的造价为150平方米，水池墙壁的造价为120元每平方米。
        由题意可设：水池底面某边长为x米，水池总造为y米，解析式为：y=240000+720(x+1600x)≥240000+720×2x，=240000+720×2×40=2976000，最后结果为x=40。通过对这道题目的审题以及解题过程，可以鼓励学生学以致用，积极发现生活中存在的不等式问题，这种方式能使学生更加深刻理解的掌握不等式学习的意义，重视不等式的学习。同时。也能加强学生自身对于数学知识的学习兴趣。
        提高学生的学习能力，既要依靠教师的指导，又要加强学生的自主学习能力。我们可以采用小组讨论的方法来加强学生的整体学习状态。比如：老师可以把高考的所有试题和知识点都收集起来，以每两周为一段时间，专门用一节课，提出每一个数学知识点，要求学生提出问题、解决问题。其中，对于不等式学习问题。要求学生提出自己在理解知识点上的不足之处，以及自己在不等式学习过程中遇到的问题，并进行头脑风暴，学生自行讨论、解决，教师提出建议。这不仅可以帮助学生巩固知识，而且可以加强相互之间的交流，营造积极的学习氛围。最后，每个学生用最简单的话语分享学习经验，让学生全身心投入学习，为自己的理想而奋斗。
        综上所述，不等式是高考的重点问题之一，研究和分析高考不等式问题，采取合理有效的措施优化教学过程，提高学生的学习状态和学习效果，是应试教育发展的必然选择。因此，在不等式教学过程中，数学教师应注意不等式问题的解决过程。他们可以与学生讨论各种解决问题的方法，通过具体实践培养学生的数学思维和处理问题的能力。让学生真正把握不等式学习的意义，才能用最好的方式处理高考试题，并取得最好的成绩。
参考文献
[1]陈伟斌;张启兆.聚焦基本不等式问题的解题策略[J].数学通讯.2021,(03):11-14.
[2]王浚.基本不等式中“定值”的配凑技巧[J].语数外学习(高中版中旬),2020,(10):35.
[3]赖志生.基于深度学习的“基本不等式”微设计[J].中学数学教学参考,2021,(04):57-58.