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挖掘隐含条件，妙解不等式问题

发表时间：2021/4/20 来源：《教学与研究》2021年3月下作者：杨琼芬

[导读] 初中数学中教授的隐含条件，就是数学题设中隐蔽的条件，它们通常巧妙地隐藏在题设或给出的已知条件的背后，不容易被发现和有效利用。从而使学生在解数学题时思路受到阻碍，可能仅仅差一个条件就可以使整个结论成立，这种情况常常就是由于学生解题时疏忽隐含条件而造成的。

广东省惠州市惠阳第一中学杨琼芬 516211

摘要：初中数学中教授的隐含条件，就是数学题设中隐蔽的条件，它们通常巧妙地隐藏在题设或给出的已知条件的背后，不容易被发现和有效利用。从而使学生在解数学题时思路受到阻碍，可能仅仅差一个条件就可以使整个结论成立，这种情况常常就是由于学生解题时疏忽隐含条件而造成的。因此，在“如何巧妙解不等式问题”的探索过程中，挖掘隐含条件是不可忽视的重要环节，是完整、快速地解决数学问题的关键之处。
关键词：初中数学，隐含条件，不等式问题
        一、善于观察题目中的已知条件推敲隐含条件
        （一）教师要注重带领学生挖掘题目中的隐含条件
        隐含条件是学生在进行数学解题过程中的重要条件，特别是对于不等式问题，因为不等式问题题目通常比较简略，只是简单地给出一到两个变量的转化关系，而不等式问题的设计就是为了考察学生的灵活变通能力，测试学生能否把陌生的变量关系转换为教材中熟悉的数量关系。从初中数学题的题型难度与解题技巧综合因素上考虑，大部分的隐含条件往往就存在于已知条件中。这时，学生只需要在解题时对题目中所给出的已知条件转化为更为简单的推算。然而，由于部分学生平时在解题时急于做题，因此十分容易就忽略或错过了题目中的重要条件。要快速做到发现题目中的隐含条件，学生首先要根据条件隐藏含义的不同，思量比较过后再开始题目解答，当中则要对应具体的题目条件进行细致分析，巧妙利用隐含条件使解题思路更加清晰，最后通过原始的运算得出结论。但是，在具体的解题方法教学上，教师在平时课堂上要注意带领学生从已知条件、结合代数形式、求解定义范围、利用逆推思想以及通过数形分析等五个方面论述了解题过程中挖掘隐含条件的具体方法，从而帮助学生紧扣题意，结合相关知识点进一步提升学生解题的准确率。同时，教师在具体的教学过程中，还应根据学生的理解能力为其进行良好解题习惯的培养，从而为学生的日后数学知识的学习与技能应用奠定良的好基础。
        （二）利用好隐含条件是解不等式的关键
        解决数学问题是一个需要精密、复杂的思维和十分考验逻辑关系的过程。如果学生在推理过程中忽视了隐含条件或条件间的内在联系,就可能以偏概全,造成失误.三角函数中公式多,变换频繁,相互联系紧密,特别容易出现这样的错误。学生平常在解决有关不等式的数学题中，当整体给出题目的条件比较含糊不清时，第一眼看不出所以然，不好下手时，可仔细、多次观察题目中的已知条件是否有隐含条件可用。例如，当x<a<0时，求X2与ax的大小关系？我们根据已知条件可得x和a均为负数，且负数的平方仍然为整数，最后可根据运算得出它们的大小关系为X2>ax。可见，一道数学题是否解得正确、迅速、巧妙，甚至是否有创造性，往往就在于能否挖掘和利用好隐含条件解题。

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学生若能善于从隐含条件的表现形式人手，顺藤摸瓜，捕捉其中隐含的信息，往往可以迅速为解题提供关键线索或解决问题的思路，使用过这种方法的学生都表示作用效果非常显著。例如，在“已知a，b，c均不等于0，且，求证：a2+b2+c2=（a+b+c）2”一题中，学生可以采用逆推思维，从要论证的结果出发，将上述等式进行化简后得出ab+bc+ca=0这一隐含条件。总而言之，学生在解答证明题目时，可以从所要论证的结果出发，积极采用逆推的思维将论证与条件进行相互结合，从而有效挖掘出两者之间的隐藏条件，推进解题过程顺利完成。
        二、如何深挖数学题中的隐含条件
        （一）回归问题本质定义、基本概念以及性质
        很多不等式问题都可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。定义、基本概念以及性质都是学生学习一个新的知识点的伊始，是最简单的学习环节，但同时也是在解题时最难想起和巧妙运用的部分。而想要做好初中数学不等式问题，首先就是学生需要对不等式的性质和概念比较熟悉，找到问题的关键后再套用适合的数学模型或公式、定理、法则进行下一步运算。
        （二）利用逆推思想挖掘隐含条件
        逆向思考是我们在解题的时候常用的方法，学生采用该方法进行数学解题时，通常需要将已知条件与所需要证明结果之间的关系进行逆推。灵活运用逆向思维解题，不仅能够使得学生在解题过程中从不同角度以及不同方向对题目要求进行思考，激发学生积极探索解题方法的热情，还有利于在一定程度上拓宽学生的解题思路。例如，若不等式ax-2＞0的解集为x<-2，则关于y的方程ay+2=0的解为多少？可以发现ax>2，且已知x<-2，则可得出x<2/a，解出a=-1，最后把a的解带入原方程里运算，解出y=2。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在不等式问题中体现得更加明显。同时，采用逆推思想也是挖掘这类题目中所蕴含的隐藏条件的关键所在。另外，对于从结论很难分析出思路的题目，学生还可以结合结论和已知条件进行综合分析得出隐含条件。
        三、结束语
        从总体上来说，挖掘隐含条件需要扎实的数学基础知识加持，而且需要经过不断的练习强化严谨的思维记忆训练，熟练运用解决不等式问题的基本技能，通过观察、分析、联想、转化等多方面着手。学生在日常学习生活中重视培养自身的思维能力，巧妙利用隐含条件解决不等式问题，根据隐含条件是沟通“知”“求”关系的纽带，是架起“题”与“解”之间的桥梁，从而在题设条件中挖掘隐含条件达到“柳暗花明又一村”的作用效果。
参考文献：
[1]杨立鹤.发掘隐含条件，助力数学解题[J].中学数学,2021(02):58-59+61.
[2]朱颖.探讨初中数学解题教学中隐含条件的应用[J].数理化解题研究,2021(02):7-8.