谢迅
（华中师大一附中屯昌思源实验中学 海南 屯昌571600）
摘要：数学建模是培养高中生应用数学知识解决实际问题的重要手段，基本初等函数的教学是培养学生将生活问题转化为数学模型的关键过程。本文通过分析学生在初等函数的学习和数学建模素养培养的过程中出现的典型问题，对基于数学核心素养培养的基本初等函数教学提出四点建议。
关键词：数学建模、初等函数、教学策略
在实际的问题情境中，我们发现世界上很多客观现象都可以用基本初等函数模型来描述、解释。例如茶水最佳饮用时间问题、轮船最佳出港时间问题、投资问题、琴弦的振动等都蕴含着基本初等函数模型。教师可以通过引导学生体会数学在不同领域的应用尤其是基本初等函数模型的应用价值，达到讲授基本初等函数的同时又可以培养学生数学建模核心素养的目的。本文结合我的数学建模及基本初等函数教学经验，对基于数学核心素养培养的基本初等函数教学提出四点建议。
一、提高学生的主观能动性
在初中函数模型的基础上，人教A版（2019）必修一涉及到了一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数模型。高一新生学习任务加重又面临着学习方式的转变，这些因素降低了学生的学习积极性，很多同学不愿积极地参与到课堂中来。提高学生的主观能动性，不仅需要学生自我心理调整，同时也需要教师的帮助和引导。我在讲授函数时，采取的方法是：想-自主思考、做-自觉运用、动力-高度重视。
事物的本质和规律隐藏于现象当中，所以为了让学生积极参与，在讲授函数之前，我会布置相应的观察思考任务，例如，在讲授一元二次函数时，我会鼓励同学们回忆翻阅初中课本中二次函数的定义，然后根据自己的理解去找生活中的案例。学生经过思考，对一元二次函数已经有了初步了解，接下来在课堂上引导学生应用二次函数解决生活问题，体会数学的应用价值。学生在认识函数、学习函数的过程中必然会遇到困难，这时教师需要做的就是在精神上给予鼓励，在学习上给予方法指导，让学生可以保持充满活力的精神状态，进而去探索复杂的函数模型。
二、提高学生对函数知识的归纳整理能力
通过对学生学习过程的长期观察发现学生会自觉地识记课本中已经生成的概念、公式等内容，但对知识的产生过程不够重视，甚至有少部分学生认为教师讲授的相应函数模型不是考试的重点，忽视函数模型的建立过程。知识的建构过程蕴含着丰富的数学思想，学生的片面认识使得学生的知识网络与数学思想方法失去关联。在基本初等函数的学习中，对知识产生过程不重视导致学生没有清晰的知识框架，就不能有效建立指数函数与对数函数之间的桥梁。例如，在指数函数、对数函数的定点问题中，缺乏知识网络的学生就分不清对数函数和指数函数的定点(1,0)和(0,1)。
归纳整理函数知识的过程是对其再理解、再应用的过程。
在基本初等函数的学习中，教师要引导学生探索几种函数模型的内在联系，帮助学生实现对知识的再加工。引导学生归纳整理知识的过程应当是知识、方法、能力协调发展的过程，知识是能力的基石，方法是能力的阶梯，能力是开拓知识、改进方法的根本。因此，要重视知识、方法及能力的有机结合，力争达到三者同步发展，为用函数解决实际问题打下坚实基础。
三、提高学生对基本初等函数建模过程的监控能力
讲授基本初等函数时，教师应引导学生的学习从外部监控内化到自我监控。学生不应该只注重基本初等函数的陈述性知识，更应该加强对基本初等函数模型建立过程的监控，协调已有的知识和数学活动经验，通过知识螺旋上升的结构方式关注动态的数学应用。
基本初等函数教学过程中，对于函数模型的建立及应用需要学生加强监控和调节。在创设实际问题情境时，应选取多种问题表征的形式，使学生对多种问题情境都要加强其监控能力，练习在不同的问题情境中建立模型的过程，更重要的是要加强学生对模型建立全过程的监控和调节，完善原有的认知结构，使新旧知识处于动态的平衡过程中。例如，学生学习完指数函数后，联想生活中的指数函数模型，会发现生活中处处是数学，它在疾病控制与统计、工业生产、人口控制论、计量经济学等领域应用广泛。
四、将数学文化与函数概念教学相结合
新课标提出将数学文化与高中数学有机结合，使学生在学习数学的过程中受到文化熏陶，感受数学的文化底蕴，这就要求教师微观分析教学内容，挖掘数学知识背后的文化背景。深度研读新课标后，我在讲授基本初等函数时，尝试着将数学文化与概念教学相结合，取得很好的效果。二者的有机结合有利于学生认识函数相关概念的内涵及外延，这也符合学生从感性认识到理性理解的认知规律。例如，通过数学文化渗透奇偶函数的概念教学。奇函数与偶函数是教材中出现最早的关于中心对称和轴对称的例子，其实大自然中的很多事物都具有对称美，太极八卦图、蝴蝶、“麦当劳”的标志等等。所以在进入概念讲授之前，教师可以利用实例及其图像，向同学们展示中心对称和轴对称，引导同学们在直观感受下进入抽象的函数概念的学习。
在以后的基本初等函数教学中，教师要注重引领学生积极思考、自主探究，在理解函数模型本质的过程中，提高学生分化问题的能力，在学习函数及其模型的过程中体会函数的应用价值。
参考文献：
[1].史宁中.数形结合与数学模型[M],北京：高等教育出版社,2018.
[2].苗雪峰.高中数学建模的几点思考[J],中学数学教学参考,2017(18):20-21.
[3].贾随军.函数概念的演变及其对高中函数教学的启示[J],中学数学教学参考,2017(18):20-21.
[4].邱强生.新课改下高中数学函数教学浅谈[J],中国校外教育,2012(10):75.
[5].刘来福.高中数学建模[M],北京：北京师范大学出版社,2019.
[6].周燕,朱哲.让理性的数学课堂开出感性之花—浅谈数学文化在函数概念教学中的应用[J].中学教研（数学）,2017,(8):7-9.