刘绪颖
第十三师红星一场学校 新疆生产建设兵团 839108
摘要：初中数学教学中，二次函数是教学中的重点，更是难点。通常高考试题会将二次函数设置为综合题，因此二次函数对初中数学教学具有重要意义。数形结合思想可以有效解决二次函数的教学问题，使学生有效理解二次函数知识。因此，本文将进一步探究数形结合思想在二次函数教学中的运用反思，从而提升初中数学教学质量。
关键词：数形结合思想；二次函数；运用策略
引言：初中数学教学任务较重，使小学数学知识的提升，又是学生学习高中数学的基础。只有初中打下良好的数学基础，学生才能更好地开展日后的学习。二次函数知识具有抽象性，学生在理解中存在一定难度。数形结合思想可以有效提升课堂教学有效性，使学生形成良好的数学思维，从而更好地学习函数知识。
一、数形结合思想在二次函数教学中的意义
第一，有利于直观展现数学知识。初中数学具有抽象性、复杂性，运用数形结合思想可以使学生直观地理解知识点。二次函数教学中，如果根据题目配上相应的图形，学生可以很快的理解题目内容，降低试题难度。
第二，有利于提升学生思考能力。数形结合的运用，可以使学生更好地学习函数知识，二次函数中的理论知识、公式以及图形之间都存在联系。学生看到图形与文字时，会自主进行结合，从而提升学生逻辑思维能力、知识整合能力、自主思维能力等。
第三，有利于降低学习难度。二次函数教学运用数形结合，可以有效降低知识难度，从而激发学生学习积极性，有效提升学生学习二次函数兴趣，确保初中二次函数教学质量。
二、数形结合思想在二次函数中的应用
1、二次函数基础问题中的数形结合
如图1，是二次函数y=ax2+bx+c的图像，以下有四个选项，①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0，其中正确的选项为（ ）
A：①② B:①②③ C:①③④ D：①②④
图1
本题主要考查二次函数图像与系数之间的关系，引导学生运用数形结合思想解答该题。在①选项中，根据抛物线方向，可以得出a＞0，x=-＞0可得出b＜0，并且抛物线与y轴交点于x轴0以下，可知c＜0，从而可知abc＞0；②选项中x=-1时，根据图像可知y＞0，得出a-b+c＞0；③中对称轴x=-=，得出2a+3b=0；④中x=2时，根据图像已知y＞0，可得出4a+2b+c＞0，又2a-3b，即可得出c-4b＞0。因此，本题正确答案为D。
2、二次函数应用题中的数形结合
数形结合应用于二次函数应用题中，如图2，为拱桥的截面图，拱桥为抛物线形状，当水面达到L时，水面与拱顶距离为2m，水面宽度为4m，如果水面降低1m，水面宽度将会增
加多少？
图2
在解答该问题时，教师可以向学生提问，想要解答改题目，该如何建立坐标系，同学纷纷回答要将坐标系原点设置在抛物线的顶点上，教师可以反问学生，为什么要这样建立坐标系，学生会答出这样建立坐标系的好处，y=ax2有利于方便计算，坐标系如图3。
图3
根据创建的坐标系，学生会很直观的观察到点（2，-2）和点（-2，-2）在抛物线上，因为水面宽度为4m，学生可以结合图形，得出表达式：
，然后水面下降1m，则会得出y=-2-1=-3；将-3带入二次函数表达式中，将会得出
，然后便可以计算出水面宽度增加
。将数形结合思想融入到解题中，学生可以快速理解题目，将问题难度降低，可以有效提升学生学习积极性，可以快速解决问题，有利于提升学生自信心。
3、二次函数综合运用中的数形结合
数形结合运用到二次函数综合题中，如图4，已知抛物线y=ax2-x+c经过点
，P点横坐标为-1，深抛物线与x轴相交于A、A两点，（1）求出抛物线解析式；（2）求A、B两点坐标；（3）设PB于y轴相交于C点，求出△ABC的面积。
图4
教师在实际教学中，要善于引导学生运用数形结合思想，使学生形成良好的数学思维，从而更好地开展数学知识学习。
结束语：
数形结合思想在二次函数中的运用，有效提升初中数学课堂教学质量，激发学生学习兴趣，提高学生学习积极性，为学生日后学习数学奠定良好基础。因此，教师要充分运用数形结合思想在初中数学二次函数教学上。
参考文献：
[1]张越. 数形结合思想在二次函数中的应用[J]. 林区教学, 2019, 000(012):106-108.
[2]周神州. 渗透数形结合思想 培养数学核心素养——以浙教版九年级上《二次函数》教学为例[J]. 理科考试研究, 2019(14).
基金项目：第十三师教育教学课题＋深度学习视域下的中考函数专题教学研究+2020SJ26
作者简介：姓名：刘绪颖 出生年月：1980.10 性别：女 民族：汉 籍贯：河北衡水 毕业院校：石河子大学 毕业专业：数学与应用数学 学历：本科 工作单位：新疆生产建设兵团第十三师红星一场学校 职称：一级 单位：新疆生产建设兵团第十三师红星一场学校 研究方向：数学