刘君杰
江门市范罗冈小学 广东
【摘要】随着新课程标准“全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”的深入和推广，以及教师专业成长的需要，对学生的学习错误进行学习病理研究，显得尤为重要。通过学生的“错”这一教学反馈，衍生出教师及时调整教学的进度、改善教学方式、形成补救和拓展资源、帮助学生构建系统科学的认知体系的“慧”。
【关键词】 教材编排 认知角度 知识结构 教学处理
在日常的数学教学中，对于如何通过研究学生的学习错误，把握其学习心理，进而有效指导教学，一线教师仍常处于困顿之中。随着新课程标准“全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”的深入和推广，以及教师专业成长的需要，对学生的学习错误进行学习病理研究，显得尤为重要。
本文以人教版六年级下册《百分数（二）》第四课时《利率》为例 ，学生出现的典型作业错题，从教材编排的角度、学生的认知角度、学生原有的知识结构、教师在教学上的处理这四大方面造成学生错误的原因进行剖析。
一、基于教材编排注重方法结果忽视理解过程，影响概念理解的深刻性
认真分析教材我们可以发现：教材对于利率、利息这些概念都分别作有解释，而且利息的计算也直接呈现出来，但是具体到利息与本金、利率和存期之间的本质关系和属性没有呈现出来。书本的例题直接给出本金和利率表，直接套用计算公式呈现第一种方法，然后再介绍第二种方法，这样子学生只会停留在表面的认识，难于深入透彻到利率概念的本质是“利息、本金与时间之间的关系”。教材注重公式运用和最终的解题方法，对于要解决的问题仅仅体现公式运用的形式，却轻视了对“利率”的准确理解和存款的合理性比较和讨论分析，学生都在似懂非懂的状态，难以把问题上升到本质的认识，难以形成对利率概念理解的深刻性。
二、基于学生生活经验缺乏的认知角度引致的错误
体验是通过实践来认识周围的事物，泛指一种亲身经历和内心感受。参与特定的数学活动，从中获得一些与数学学习内容相关的经验，让学生产生一种主动参与意识，在参与过程中通过主动观察、实验、思考、猜测、推理、验证，使学生获得基本的数学活动经验。对于小学生而言，由于在日常生活中与银行距离较远，缺乏与银行储蓄相关的生活体验。学生与储蓄的相关的知识，例如：利息、利率都有较少的认知，学生对有关储蓄方面的的术语如“利率”、“利息”、“年利率”、“月利率”这些关键词比较陌生和理解不足，从而忽略了利息、利率问题中 “时间”所起到的决定性因素。创设课前有价值、有层次、有针对性的数学活动体验，为突破学生难点学习作铺垫成为这节课必不可少的重要环节。
三、基于学生原有的知识结构前后知识的干扰产生的错误
小学生数学认知结构中，经验的成分较多，经常会用原有的经验来同化新的学习内容产生定式干扰现象。在这节课中,很多学生对“利率”概念的理解是比较模糊和不完整的，这是因为学生的认知特点用原有的经验来同化新的学习内容干扰所产生的。
学生在学习“利率”时，不像学习“折扣”和“成数”那样，可以通过六年级上学期学习的百分数（一）实际问题的经验利用迁移和类比的思想方法来解决，在客观层面上学生已存在一定的陌生感，给“利率”的学习造成了困难。
学生在学习“利率”概念时，侧重点放在“利息与本金的比率叫做利率”，而忽视了对这个概念中“单位时间（如1年、1月、1日）内”这一前提条件的理解。学生也因为以往学习的百分数问题的知识结构经验，“数量”与“分率”对应关系都没有涉及“单位时间（存期）” 这一因素的干扰，妨碍了他们准确的思考，从而产生错误。
错例1：根据下面2019年的最新利率表，妈妈把4000元存5年比存3年的利息多多少元？
整存整取
存期 二年 三年 五年
年利率（%） 2.1 2.75 4.25
学生的算式：4000×4.25%－4000×2.1%＝86（元）
错例2：周明将30000元存入银行三年，到期后取出本金和利息共33825元，年利率是多少？
学生的算式：（33825－30000）÷30000＝12.75%
从错例1可知，发生错误的根本原因在于学生没有准确到位地理解“年利率是指对应存期的每年的利率”，从而导致学生往往忽略了利息与利率的关系中“单位时间（存期）”这一重要因素，导致很多学生在计算利息时（错例1），第一种方法中漏了乘存期，反过来求利率的时候（错例2），也会漏了除以存期；在教学“年利率”时应该让学生准确理解到位，将新知识与原有旧知识的认知结构产生思维的碰撞，分析学生的痛处，抓住问题的本质，才能突破这节课的教学难点。
四、基于教师在教学设计课上对知识的引导不足产生的错误
数学知识的教学过程中，教师要注重“生长点”与“延伸点”的关系，把教学知识置于整体知识的体系中，引导学生感受数学整体性的同时，也要让学生从不同角度、不同层次进行理解和分析。基于课程目标、学生获得活动体验和获得生活经验情况来看，教师的“导”对学生的“学”具有不可忽视的重要作用。
错例3：张叔叔把3000元存入银行六个月，年利率1.3%，到期后张叔叔可以取回多少钱？
学生的算式：3000×1.3%×6＋3000＝3234（元）
从学生的错误中(错例3)可以看出，很多学生哪怕遇到存期不足一年、但利率还是“年利率”的时候，学生赖于模仿与机械记忆，习惯性就利用公式直接把本金×年利率×月份数，这明显就是教师课前调查导学或教授新课新知识时，或许没有给予学生恰当的“导”，在课堂中交流中忽略了唤醒学生内隐经验，唤醒学生对“年利率”和“月利率”两种利率分别所表示不同意义的讨论和思考，让学生明白存期的时间要和“利率”统一。在小学阶段，只有让学生能把形式层面上的理解和直观具体层面的理解互相转换，学生才能真正理解。
【参考文献】
[1] 关于小学高年级数学错题原因及对策的思考[J].高吉英
[2] 小学数学易错题的出错原因与解决方法[J].韩忠军
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[4] 瞻前顾后话“错误”，潜心设计促“建模”[J].章日兴，金敬国
[5]小学数学错题的成因和纠正错误的策略研究[J].余洪庆