郑洪伟
四川省南部县万年镇雄狮九年一贯制学校 637371
摘要：新课标明确指出,教师在教学过程中应当关注对学生学习积极性的培养,多提供一些实践机会,让学生通过课堂学习获得创新能力、解题能力的提升,这对学生的个人成长有非常重要的作用。教师可以在初中数学教学中给学生渗透类比思想、转化思想、数形结合思想以及讨论思想等。学生只有熟练掌握这些思想并在学习过程中主动贯彻落实,才能有效地解决各种数学问题。
关键词：转化思想;?初中数学;?数学解题;
转化思想在数学教学中有非常重要的意义,教师可以结合自己的教学经验来制订合理的教学方案,同时也应当关注学生个人的性格特点。将相同的数学知识、数学问题从另一个角度思考,将其转换成语言表达的方式。这样一来,学生接受起来会更容易,学习的难度也会大大降低。与此同时,教师也可以充分地将学生的学习积极性调动起来,让学生主动参与到学习中去。
一、转化思想在数学解题中的重要性
转化思想在数学学科的学习中体现得淋漓尽致,它不仅是一种非常高效的数学学习方法,更是学生在长期学习过程中形成的一种数学思维方式。转化思想的应用对学生数学思维能力和创新能力的提升有非常重要的意义。初中阶段是一个人素质提升和思维习惯培养的关键时期,是学生转化思想和数学思维能力形成的最佳阶段。教师在教学过程中应当注意转化思想的应用,结合学生的年龄特点,为学生创设良好的数学思维氛围,让学生通过初中数学的学习,掌握数学元素之间的规律与联系,进而培养学生的数学学科素养。教师在教学时应当引导学生利用转化思想来解题,在解题的过程中不断地思考,形成新的思路。
二、初中生的思维特点
初中阶段是学生从幼稚期到成熟期过渡的关键时期,他们的思想大多比较活跃,对一切新鲜事物充满了好奇。教师的指导作用非常关键。教师可以从数学概念的本质与非本质属性之间的关系进行分析,让学生养成利用数学概念与定律判断与推理的习惯。从教学活动开展的实际情况看,初中生思想都不是很成熟,缺乏必要的抽象逻辑思维。教师如果不能创新自己的教学思路,就会导致学生数学素养的提升受到限制。
三、转化思想的类型
(一)类比转化
从本质上来看,类比转化的中心思想就是将两种相似的事物进行转化。例如,分数的运算可以转化为分式进行运算,这样一来,学生在运算时只需要注意运算符号的先后顺序,就可以简便地进行运算。同样地,在对一元一次不等式进行计算时也可以将其类比转化为一元一次方程;在对无理式因式分解时可以将其转化为整式分解进行计算。在解决数学问题时,学生只需要找到两者不同与相同之处,然后应用转化的思想来考虑问题,就可以准确、快速地解决问题。
(二)分解转化
分解转化,顾名思义,将一个复杂的问题拆分成若干小问题,然后有针对性地进行解决,这样一来,问题解决的效率就会大大提升。这种方式主要被应用于一些综合性题目、整式的运算、因式分解或是一些复杂几何问题的解答。
(三)语言转化
语言转化需要一定的技巧,教师必须具备一些语文功底和语言理解能力,在讲解数学问题时注意转化,将一些复杂的几何符号、图形等转化为数学语言,让学生直观地理解题意,从而全面提高解题效率。
(四)等价转化
等价转化通常用于解式的过程,如,把除法转化为乘法,把开方转化为乘方,或者把分式方程转换成整式等。在实际应用过程中,学生也可以在一些几何问题中利用等价转化的方式来解题,如,将两点之间的距离转化为两条平行线之间的距离,从而更加高效地计算距离。
(五)数形转化
数形转化是当前比较常见的一种转化方式,解决函数问题所需的坐标轴就是一种典型的数形转化。
(六)间接转化
间接转化一般应用在复杂问题的解决上,换元法就是一种比较常见的间接转化方法,在几何图形中画辅助线或是反推,对应用题的未知数设x等,都是间接转化形式。
四、转化思想在初中数学解题中的应用
(一)数形转化
初中数学教学涉及的内容非常多,教师不能仅仅关注教材上的内容,还应当结合学生的年龄特点选择合理的教学方式,从而全面提升学生的知识和技能,让学生实现个人的全面发展。数学转化思想的形成是一个漫长的过程,教师不仅要在数学教学中向学生渗透转化思想,还应当鼓励学生主动地复习。知识巩固的过程就是再思考的过程,正所谓“温故而知新”说的就是这个道理,回顾旧知识的过程也是思维探究的过程。在复习课上,教师可以从学生产生“错误”或者“想不出来”的原因进行分析。通过分析发现,很多学生对某些习题中相关的知识点还是很熟悉的,只是因为没有正确的数学思想方法作为支撑,在解题时难免会遇到困难。数学学科是一门非常灵活的学科,在解题时我们不难发现,同一道题目会有很多种解题思路。只要我们在解题时能巧妙地对数学命题进行等价转化或非等价转化,就可以将问题在转化的过程中进行解决。转化思想其实在数学学习过程中应用频率非常高。如,在运用换元法解方程时,对于难度系数比较大的高次方程,我们可以利用换元的思想将其转化为低次方程,把分式方程转化为整式方程,将复杂的方程转化为简单方程,这样一来,问题就迎刃而解。不仅如此,我们也可以在因式分解、化简求值、几何证明,特别是在解综合题的过程中应用转化思想,让学生从更深的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系,从而树立辩证的观点,经过长期的实践养成自己的学习习惯,提升自身分析问题和解决问题的能力。下面就从几个具体的例子来探析如何用转化思想解决数学问题。在做题的过程中,我们经常会遇到一些结构复杂的数学问题。这时,如果使用常规的方法来解题,不仅解题过程繁琐、解题效率不高,解题的质量也难以保证。因此,我们就可以从其结构入手,将结构进行转化,找到新的解题思路。例如,若|a|=2,则a=__对于这个数学问题,我们可以将其转化为数轴来进行表达。首先,我们可以将原点作为划分区域,让学生清楚地明白绝对值的含义和应用。再如,坐标(x,3)中,x取-3,-2,-1,0,1,2,3,所表示的点是否在一条直线上,与x轴有什么联系?针对这种情况,学生往往会觉得摸不着头脑,没有解题思路。这时,我们就可以应用转化思想画出平面坐标,解题思路自然也会清晰。
(二)特殊问题与一般问题的转化
特殊问题与一般问题的转化是数学学习过程中经常用到的方法之一。教师可以在教学过程中让学生学会利用自己学过的知识来解决未知的问题,应用整体统一思想将遇到的难解决的特殊问题转化为已经学过的知识点或者比较简单的问题,然后套用公式或定理等解决问题。
(三)化代数问题为几何问题
数形结合的内涵就是将函数、方程、不等式等代数形式中包含的量与量之间的关系和几何图形的位置关系结合起来,让隐含条件更加明显化,让抽象的概念变得生动形象,将繁杂的运算变得更加简便,从而全面提升问题解决的效率和质量。
五、结语
总而言之,转化思想作为初中数学教学中的一种核心思想,始终贯穿在初中数学教学过程中。教师应当在日常教学时结合学生的特点以及教学的基本内容来设定合理的数学问题,充分调动学生学习的积极性,让其利用所学知识和转化思想来解决各种实际问题。
参考文献
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