翟明翔
新疆昌吉回族自治州玛纳斯县第四小学 832200
摘要：数的运算在小学阶段的教材中占有很大的比重，重视其在数学课堂教学中的作用，精准把握运算的内在方法与思想，使得老师的计算教学更加高效和科学，让学生普遍易于接受和学习。本文从小学数学数的运算认识入手，着重阐明算理与算法的相互关系，并对如何处理好二者之间的关系提出自己的一些想法和建议。
关键词：小学数学；算理和算法；有效结合
目前，对于计算教学中算理与算法的研究还没有深入，一些老师在日常的教学过程中都是照本宣科，很少引导学生进行深入思考。在小学数学课堂教学中，老师要加强对算理和算法的讲解，要根据小学生的特点，让他们充分理解为什么要这么算，并不断归纳与总结出算法，只有这样才能锻炼学生的思维能力，培养他们解决数学问题的能力。
一 数的运算的认识
（一）数的运算在日常生活中有广泛的应用
数的运算是了解世界与事物的重要方法之一。从抽象的思维看，客观的世界主要体现为：空间、数量与时间和它们的相互关系。从数学方面来看，体现在量、数、形三个方面，但计算是离不开数的相关运算，空间的关系和形式如果要量化则更离不开数的计算。可以说，任何学科进行归结出公式后都不会离开采用四则混合来计算的支撑[1]。
（二）数的运算对培养学生的思维能力有重要作用
对数的运算的实际就是锻炼学生逻辑思维能力的一个过程。数的运算的性质、概念、公式、法则的建立和引入，都需要运用概括、抽象、推理、判断的思考过程。学生理解、学习与掌握这些性质、概念、公式、法则，都必须要从感性至理性、具体至抽象的过程。学生应用实际的这些，还必须经历过一般到特殊过程的演绎，对于数的运算学习能提升他们的思维能力。
（三）数的运算有利于渗透数学思想方法教育
对于数的运算也是在人类的生活或生产中逐渐产生与发展起来的，都是由简单至复杂、由低级由高级。进行数的运算过程中还有很多对立统一、相互依存的概念与技术方式。例如倍数和约数、整数和分数、约分和通分、加和减、乘和除等等。在数学里阐述清楚这些互相依存的计算方法和计算方法之间、概念和概念的联系，有助于数学思想方法渗透的教育。
二 计算教学中算理和算法关系的处理
（一）算理和算法相辅相成、缺一不可
算法的作用是要解决如何计算的问题，算理主要是回答为什么会这么算的问题。算理是计算时的根据，是一切算法的基础。算法是根据算理提炼出来的计算规则与方法，是算理的具体表现形式。算法与算理在进行计算教学的过程中不可缺少，是相辅相成的两个重要的方面[2]。
（二）处理好算理与算法的关系产生的作用
目前，计算的教学过程中出现一些走极端现象的本质实际是没有从根本上处理好算法和算理之间的关系的问题。有的老师受到传统的教学方法与思想的影响，进行计算教学时往往只重视计算速度与计算结果，过度强调算法的练习，却对算理的推导过程忽视，教学方法基本上都是以练带想，而学生却是知其一，而不知其二，这样使得教学走向了轻算理、重算法的极端。与之相反，有的老师对新教材与新课程理念片面的理解，把更多的时间放在了重视形式的自主探求、创设情境、合作交流、动手操作的上面，在如何理解算理上投入大量精力，过分地注重为什么会这么算、还可以怎么算，却缺乏对算法的巩固和提炼，使得学生算法掌握过于软、算理理解过于繁，逐渐形成了技能过难，把教学引向轻算法、重算理的一个极端[3]。
（三）正确处理好算理与算法的关系
老师在数学教学中要引导学生在对算理充分理解的基础上生成自主的算法，在算法形成和巩固中进一步理解算理。算法的形成不要进行形式的模仿，而是要真正对算理有了十分透彻的理解，通过对算理的真正理解进而掌握算法、掌握计算的技能，才是真正找到了算法和算理之间的平衡[4]。例如，在进行“分数的除法”教学，它的算法是：两个因数的积与其中一个因数求另一个因数，被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子；分数除法是分数乘法的逆行算法；一个分数除以另一个分数就是乘这个分数的倒数。在教学时，老师要让学生知道这些算法，更为重要的是要让他们明白为什么会是这样的逆行算法，为什么会变成乘以这个分数的倒数。如能让学生充分经历过这些算式的形成，这些问题他们就更容易理解了。所以，进行这节课的教学过程中可以运用问题引出、算理理解、算法探索、自主练习、最后总结等环节来实现。
在问题引出环节，老师出了一道应用分数除法题：幼儿园老师分果汁，量杯里有7分之6升果汁，玻璃杯的容量7分之3，把量杯里的果汁倒入玻璃杯中，可以倒几杯？然后老师让学生说出算式的意义，结合图形直观地引导算理的理解，为后面的算法探索做好准备。接下来进入算法探索阶段，这是分数除法的教学难点，老师要放慢教学节奏，对学生进行引导学生经历算法的过程，让他们发现分数除法和整数除法的内在联系，得出当被除数与除数的分数单位相同的时候可转化为分数单位个数的除法，也就是分数除法最终转化为整数除法的结论。最后的总结环节也可以做一下验证，就是分数除分数，是否就是被除数乘以除数的倒过来计算，当然，这个验证放到算法探求里也可以，老师可以根据实际情况灵活掌握。
结束语：综上所述，在小学课堂教学中老师要充分运用好算理与算法这两个解开数学难题的钥匙，让学生能深入思考算理，精通算法，培养他们逻辑思维的能力，高效地解决关于计算的数学难题，提升数学的综合素质。
参考文献：
[1]徐昕．浅谈小学数学计算教学中算理和算法的有效结合[J]．《读天下（综合）》,2019,000(018):1-1
[2]杨晨晨．关于小学数学计算教学中算理与算法有效结合的思考[J]．好日子,2019,000(014):P.1-1
[3]郭爱娟．小学数学计算教学中算理和算法的有效结合体会[J]．数学教学通讯,2017,000(019):P.62-62
[4]葛琰．小学数学计算教学中如何兼顾“算理”与“算法”[J]．山海经：教育前沿,2020,000(005):P.1-1