浅谈反比例函数等线段性质及应用

发表时间:2021/4/21   来源:《中小学教育》2020年12月36期   作者:文钊
[导读] 反比例函数一直是我们中考中的重难点题型,考试频率非常高
        文钊
        龙岭初级中学  广东省 深圳市  518172
        反比例函数一直是我们中考中的重难点题型,考试频率非常高,从近几年深圳中考中足以看出它的重要性,以及考查形式的灵活性,想要快速解出这些选填压轴题,肯定少不了一些特殊的结论、模型。反比例函数基本结论较多,今天我们浅谈一下反比例函数等线段性质及其应用。
        一、等线段性质推导
        在学习反比例函数这章时,我们会经常碰到反比例函数图象的几何意义有关结论。

        

小结:当出现一次函数与反比例函数相结合时,可考虑利用等线段性质,将两条线段进行等量代换,方便我们的计算。

小结:当一次函数与反比例函数的交点,为等分点时,可以考虑结合等线段性质,充分利用等分点,将交点的横纵坐标转换为一次函数与坐标轴交点的横纵坐标。



分析:(1)结合正比例函数,反比例函数的对称性,可以发现A、B两点关于原点中心对称,则△BMA的面积为△MOA面积的2倍,同理,△BNA的面积为△NOA面积的2倍,则△NOM的面积为可考虑设N点坐标为参数,并用参数表示出M点坐标,直接计算三角形面积,计算量比较大
(2)若BN与y轴交于点F,根据铅垂高、水平宽可以表示出而本题出现多条直线与反比例函数相交,再考虑利用等线段性质,将MD转移到线段FH,从而求出MF=DH=6,这样就减少了很多的计算量,可以提高做题速度。

       总结:一次函数与反比例函数交点问题,是考查反比例知识点时,出现频率较高的一种考法,希望今天浅析的反比例函数等线段性质,可以为大家带来关于反比例函数解题不一样的解题思路。
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