中水北方勘测设计研究有限责任公司 天津 300222
摘要：本文给出利用五阶权函数计算粘聚力断裂韧度 的计算公式，并考虑到位移加载时裂缝扩展过程中的峰值荷载对应于外荷载的极大值这一特性后，进而建立了只需代入峰值荷载 后便可求得混凝土双K断裂参数的解析计算模型。然后，利用本模型计算了混凝土三点弯曲梁试件的临界有效裂缝长度 、临界裂缝口位移 与起裂断裂韧度 ，并与文献中报道的试验值进行了比较。结果表明，利用本模型计算的理论值与试验值吻合良好，最大误差不超过8%。
关键词：混凝土；粘聚力断裂韧度；起裂断裂韧度；权函数法；三点弯曲试件
Study on the Calculation Approach for Fracture Parameters of Concrete Based on Weight Function Method
PEI Xianghui，GENG Qingzhu
（China Water Resources Beifang Investigation，Design and Research Co.Ltd.，Tianjin 300222，China）
Abstract：A formula for determining cohesive fracture toughness was proposed in this paper based on fifth-order weight function method.At the same time，an analytical model for calculating the double-K fracture parameters was developed using input conditions of the peak load.In this approach，peak load state corresponding to a maximum value of the external load in the displacement loading was considered.And then，the values of critical effective crack length，crack mouth opening displacement and initiation fracture toughness of three point beams were calculated by using the proposed method and the calculated results were compared with experiment date reported in the reference.The comparison showed that the values calculated agree well with experiment date and the maximum error between then is no more than 8%.
Key words：concrete；cohesive fracture toughness；initiation fracture toughness；weight function approach；three point bending beam
大量的研究表明[1-4]，混凝土的断裂破坏过程可分为三个阶段：裂缝的起裂、裂缝的稳定扩展与裂缝的失稳扩展。使用传统的单参数判据如临界应力强度因子、临界能量释放率等来分析混凝土结构，特别是严格控制裂缝产生的结构如大型储蓄罐、高坝、输油管道等的裂缝发展显然是不够的。因此，20世纪90年代末，我国学者徐世烺等在对混凝土材料断裂破坏过程进行了大量的理论分析与试验研究，并在此基础上通过引入反应混凝土起裂特性的起裂断裂韧度后，建立了混凝土双K断裂判据。之后，徐世烺与Reinhardt进一步从理论上解释了该模型，即失稳断裂韧度与起裂断裂韧度的差值是骨料的贡献[5-6]。
为了利用双K断裂准则来预测或预报裂缝的发展状态，需要试验测定其断裂控制参数，如起裂断裂韧度和失稳断裂韧度。在裂缝即将开裂时，
然而，裂缝在混凝土结构中的发展是极其复杂的，裂缝的尖端位置在厚度方向是不同的。因此，从数学意义上准确测量裂缝扩展任意时刻裂缝的扩展长度是不太实际的。
此外，目前所采用的不同的方法存在自身很难克服的缺陷。如采用荷载–裂缝口张开位移（P-CMOD）曲线法确定起裂荷载时，每个人捕捉的从线性到非线性的转折点的位置不可避免地存在差异；电阻应变片法通过粘贴在试件表面的应变片可以较好地观测裂缝的扩展过程，但这种方法只能测定试件的表面是否已开裂，这种方法测得的起裂荷载往往偏大；声发射法可以弥补应变片法的缺陷，实现混凝土内部断裂损伤的定位与测量，但声发射法很难排除噪声的干扰 [7-8]。也就是说，在普通实验室很难准确地测定混凝土的起裂荷载。
鉴于此，本文利用权函数法对粘聚力韧度进行了简化，并考虑到位移加载时裂缝扩展过程中的峰值荷载对应于外荷载的极大值这一特性后，推导出了只需代入峰值荷载后便可以求得临界有效裂缝长度和起裂断裂韧度的解析计算模型。
1 断裂参数计算模型
由于混凝土结构发生失稳扩展前存在着主裂缝的稳定扩展阶段，根据虚拟裂缝模型，当裂缝张开宽度 小于 （粘聚力降为零时的裂缝张开位移）时，虚拟裂缝仍然能够传递应力，该应力成为粘聚力 。因此，如图1所示的混凝土三点弯曲梁，除了受到外荷载 作用外，在虚拟裂缝面上还存在着阻止裂缝扩展的粘聚力 的作用。根据应力强度因子的叠加原理可知，在裂缝稳定扩展阶段任意时刻裂缝尖端处的应力强度因子可表示为混凝土材料的起裂断裂韧度与粘聚力在裂缝尖端处产生的应力强度因子之和[9]，即
图1 三点弯曲梁粘聚力分布图
Fig.1 Distribution diagram of cohesive force of three-point bending beam
由线弹性断裂力学可知，在裂缝扩展过程中任意时刻裂缝尖端处的应力强度因子 可表示为
表1五项权函数计算参数 中的系数取值表
Tab.1 Table of coefficient values in the calculation parameter of five weight functions
对任意给定的有效裂缝长度 ，当裂缝相对长度 时，在 的条件下式（13）具有不低于1%的精度，而在 的条件下式（13）具有不低于1.5%的精度。
将上述权函数 代入Pair位移公式后经整理可得，用权函数表示的裂缝尖端张开位移 与外荷载 之间的关系式为[11]
表2小骨料混凝土三点弯曲试件断裂参数试验值与计算值比较[17]
Tab.2 The experimental values of fracture parameters for small aggregate concrete
three point bending specimens compared with the calculated values
由表2可知，利用本文提出的方法计算的临界有效裂缝长度 、临界裂缝口位移 和起裂断裂韧度 的理论值略大于文献[17]中给出的试验值，但理论计算值与试验值间相差很小，起裂断裂韧度 的最大误差不超过8%。造成该误差的主要原因是文献中的裂断裂韧度 是应用三参数公式求得的，而且文献中计算聚力断裂韧度 时应用了切比雪夫数值积分，这种简化的数值积分法正是表2中误差项的主要来源，而且表2中的误差大小反映了应用简化数值积分法计算混凝土断裂参数时的精度情况。
3 结 语
本文详细分析了裂缝扩展过程中虚拟裂缝面上的粘聚力对混凝土断裂参数的影响，给出利用五阶权函数计算粘聚力断裂韧度 的计算公式，并考虑到位移加载时裂缝扩展过程中的峰值荷载对应于外荷载的极大值这一特性后，进而建立了只需代入峰值荷载 后便可求得临界有效裂缝长度 和起裂断裂韧度 的解析计算模型。并将利用本模型计算的理论值与文献中报道的试验值进行了比较，发现两者最大误差不超过8%，证实了利用本文所建模型计算的断裂参数具有较高的精度。
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