李国军
湖南省郴州市永兴县复和中心学校
摘要：学生运算能力的培养是数学教学领域的重要课题。本文对核心素养视角下初中数学教学中学生运算能力的培养提出了几点策略性建议，分别为引导启发，优化教学，发挥学生主体作用；强化练习，培养习惯，实践方能出真知；培养兴趣，以研促教，提供提升能力的持续动力；找到粗心的根源，避免因粗心而运算出错；组织学生交流经验，取长补短，共同进步。
关键词：核心素养；初中数学；运算能力；教学心得
运算能力是数学学科核心素养的基本构成要素，其对于学生发展的重要性不言而喻。以下结合笔者的教学实践和思考对初中数学教学中学生运算能力的培养谈一些策略性建议，希望对一线教师有所助益。
一、引导启发，优化教学，发挥学生主体作用
核心素养本质是“正确的价值观念、必备品格和关键能力”，这无疑与一般的知识和技能有着根本区别。很明显所谓素养者属于抽象层面，对于学生来说自身的素养发挥作用也是在潜移默化之中。这样的本质属性就决定了，核心素养的养成必然是有赖于学生在学生在学习和思考过程中所产生的内在体会和感悟，而不可能经由外界灌输而达致。而运算能力作为一种对思维品质要求较高的基本素养，其发展更须满足上述条件。因此，核心素养素养视角下运算能力的培养，首要一点即为优化教学模式，发挥学生主体作用。事实上，新课程倡导“学生为主体，教师为主导”的基本教学理念，从根源上讲，这也正是为了促进学生学科素养的发展。落实具体教学中，就是要减弱传统讲授式教学的灌输性色彩，善于通过合理的引导启发，使学生的思维经历知识的生成过程，从而其内在感悟的形成。这可以说是培养学生核心素养尤其是运算能力的基本关键。试举一，在教授用乘法公式分解因式时时，笔者即采取了上述新的理念和模式，而尽量避免单穿的讲解和灌输：
首先提出一个任务：“同学们，上节课我们学习了因式分解的第一种方法——提取公因式法，现在请大家把a3b-ab3分解因式”。由于问题不难且做了适当提示，多数学生可以很快得到结果ab(a2-b2)。笔者接着提出问题来引导学生思考：“对这一结果，你有什么发现？”、“你觉得因式分解就到此为止了吗？”这一元认知提示，点燃了学生思维的火花，学生议论纷纷，同桌之间交头接耳。很快有学生提出“括号里的a2-b2还可以分解为两个因式a+b，a-b的积”。在肯定学生的观察力的同时，笔者追问：“在思考因式分解的结果时应注意些什么？”、 “a2-b2等于（a+b)(a-b)吗？”由于有前面的铺垫，且问题的提出符合学生的最近发展区，所以学生很快作了肯定的回答：“平方差公式反过来写就是了。”
至此，可以说学生的思维已经被调动，真正进入状态。于是笔者进一步启发：“平方差公式中的字母a，b只能表示数吗？”因为有把一个多单项式或多项式看作一个整体运用平方差公式计算的经验，所以，学生知道公式中的字母可以是一个单项式或一个多项式，即可以是一个整式。接下来笔者尝试设计用平方差公式分解因式的问题，并让学生进行纠正或完善：
①x2+16；②0.9(x2-4y2)；③x2-6x+9
通过上述问题的纠正和完善，就使学生清楚了什么情况下可以用平方差公式进行因式分解。了解了运用平方差公式进行分解的条件，笔者接着让学生尝试设计运用平方差公式进行因式分解的问题，以下是经过整理的学生给出的不同类型的问题：
设计1:1/16-y2(1/81)x2-0.04y2?，创意点:出规了分数；设计2:-9+4x2，创意点:改变了公式中两项的位置；设计3:a2b2-16，创意点:倒了积的案方；设计4:a4-1，创意点:用到了幂的乘方；设计5:16a4-b4c4，创意点:既用到积的乘方又用到幂的乘方，设计6:4a2-(b+c)2，(2a+b)2-(a+26)2，创意点:出现了把个单项式够项式看作一个整体……
在以上过程中，紧扣平方差公式这一主题、以不同类型为主线，进行创新设计，实现了收放自如的教学效果，而设计问题和解决问题同步，通过这种有效的引导和启发不但使学生掌握了相关运算知识，同时使其经由自身的思考和探索经历了知识的生成过程，既尝到了成功的乐趣，又生成了创新意识。相比于传统讲授模式下那种“一切讲出来告诉学生”的方式，这种方式可以使学生的思维得到锻炼，同时促进其内在感悟的生成，在平时授课中经常使学生经历这样的过程，久而久之其运算能力素养自然会得到持续的发展。
二、强化练习，培养习惯，实践方能出真知
上面的论述主要是针对新知授课，让学生切实掌握相关知识后，无疑还需要一定量的练习，这永远都是绕不开的一关，其重要行是不言而喻的。练习不是死练，更不是搞题海战术，而是进行多样化的运算练习，展开来说，在平时教学中要重视安排复习铺垫，促进知识高效迁移；重视算法的优化整合，加强算理算法教学；重视口算估算的训练，夯实计算基础能力；重视辨析练习设计，强化计算技能的训练；重视学生差错研究，确保计算减耗增效。总之，学生的运算能力不是一蹴而就的，在培养学生运算能力时要采取多种措施，加强计算常规训练，尤其要抓好以下几个方面：
课前练：利用“课前三分钟”进行强化训练，提高学生计算能力，特别是对运算定律、性质的记忆和理解和运用。达标练：每周、每月、每学期都进行统一5分钟计算测试，每次成绩上传到课题组群里，为每周教研时提供素材，查找不足，取长补短，共同提高。纠错练：针对数学计算中容易犯错的知识点，专设纠错本，内容包括“错题”、“错因”、“订正”、“再练”等栏目，通过纠错，加强重点数学知识的自我复习、巩固和提高。思维导图练：教师要求学生通过图文并茂的形式将单元知识分类，整理出计算法则、性质，并带典型题例，直观的呈现出各知识点的重难点及相互间的联系，帮助学生养成自主复习的良好习惯，提升了学生的计算能力和兴趣。
与此同时，在练习过程中还应注意培养学生良好的运算习惯，这一点无疑也非常重要，甚至于可以说学生只有养成了良好的运算习惯，才谈得上素养的发展。事实上，就初中阶段的数学学习而言，良好的运算习惯是学生学会学习、形成学习能力、提高运算能力的重要保证。在平时教学中要着重引导学生养成下列一些基本正确习惯：
仔细审题的习惯：仔细审题是正确、迅速计算的前提。仔细认真的习惯：计算时，格式要规范，方法要合理，要认真检查计算过程。自觉检验的习惯：在计算中，要养成自觉检验的习惯，发现错误及时纠正。规范书写的习惯：书写潦草，格式混乱，粗心马虎是造成计算错误的重要原因，同时，要保证计算的正确性，就要养成书写工整，格式规范的良好习惯。此外还有及时校对、及时总结的习惯等等。
三、培养兴趣，以研促教，提供提升能力的持续动力
核心素养是一种内在的品质，很难想象学生在对数学运算缺乏兴趣甚至厌恶抵触的情况下会持续提升运算能力，即使这个学生非常聪明，非常有自制力。事实上，兴趣是学生学习数学的动力，同时也是发展学生创造性思维的源泉，只要使学生愿意运算甚至爱上运算，感到数学运算的乐趣，则在其积极的思考和钻研之下，其自身潜能就会不断激发，运算能力自然水涨船高。课程基本理念及总目标中亦多次提到要提高学生学习数学的兴趣。所以，我们在平时教学中要注重培养学生的运算兴趣，力求使学生一听数学运算就很乐意，表现出很高的积极性。
在这方面，可以定期开展一些丰富多彩的数学计算活动。例如在平时的教学中可以拿出一部分自习课的时间，组织学生开展计算竞赛类活动，看谁算的又快又好。再如引入一些数学史上的趣味性较强的经典问题让学生去探索，如在著名的鸡兔同笼问题以及我国古代算经中的其他一些著名问题。还可以组织九连环赛、五子棋赛（棋类是很考验人的思维能力的，而学习数学就是要有这种思维能力，况且五子棋即简单又是很多同学喜欢玩的）等等诸如此类的趣味化活动，让学生体会计算不仅仅是课本上的，在这种竞赛、玩的过程中也能强化运算，同时也让学生在平时的学习中有一个放松的机会。当学生喜欢上运算，其运算能力自然就会提高。
此外，平时教学中还应注重方法或手段的有效性，使学生“学得容易，用得简单”，这样才不至于影响其运算兴趣。这就要求必须能够要使学生在切实理解运算法则及运算定律的基础上掌握必要的计算技巧，因此在教授计算课前，教师要注意优化其中的算理，并思考如何讲给学生，让学生能够轻松、切实地理解。而能否达到这样的效果，其关键还是在于“老师的教”。所以教师要注重教研，以研促教，多学一学经验丰富的老师的教授方法，从众多方法中寻求最适合本班学生的。这里不妨一些最简单的例子来加以说明，学习乘法分配律时经验丰富的教师会采用画箭头的方式，着重给学生强调（a+b）×c=a×c+b×c一定要注意是括号中的两个数分别去×c；在解比例时遇到可以可以化简得比时，先化简比再解比例。像0.36：x=0.25：0.75，解题时可以先将0.25：0.75化简为1：3，再去用比例的基本性质解比例就可以直接得到比例的解x=1.08，等等。总之，教研活动能为我们的教学提供了一些有价值的启发，那我们在教学时，就可以更清晰地给学生讲解，或提供更多的思路给学生，便于学生理解内容和解题，为强化学生运算能力提供助力。
五、找到粗心的根源，避免因粗心而运算出错
学生进行数学运算，常出现的问题是“粗心大意”，然后深究一步，“粗心大意”往往也是有着某种特定原因的。只有在出错时找到粗心的根源，避免因粗心而运算出错，才不至于虽运算能力的良性发展产生阻碍。我们常常见到，数学考试成绩出来，经常有学生感叹：“怎么这个题目错了……”、“我都会的，就是粗心了……”。听到这样的话，家长往往就放心了，叮嘱一下以后不要粗心，好像问题就解决了。而事实上从根源上讲并非粗心马虎造成的错误，而是能力问题，粗心这个词很多时候掩盖了实质性的问题。
笔者认为，所谓的粗心，其背后隐藏的是学生在学习上的各种能力的缺陷：运算错了，是运算能力有问题；理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷；考虑问题不全面，是逻辑不严密；表达上出纰漏，是表达能力的问题等等。所以，当运算出错时应当认真找到找到错误的根源，避免遇到类似情况再出错。另外还有一个比较重要的问题，很多情况下出错是因为学生在运算时注意力不集中，专注力不够，由此出现种种低级错误。这种情况也不能简单归之于粗心，专注力的问题也是一个说起来容易解决起来困难的问题。人的专注力常常是不以自己的意志为转移的。在数学学习、问题解决中保持较强专注力是一种能力，需要在日常训练中养成，其基础是良好的数学学习习惯。总之，在数学学习中，应该要求自己以认真的态度，聚精会神地去做每一件事。这种高度关注、全力以赴是一种非常重要的习惯，是能力提升的基础，应当深刻地认知到这一点。
六、组织学生交流经验，取长补短，共同进步
学生运算能力的发展是一个长期的过程，在此过程中，教师的引导和提携固然不可或缺，但很多时候老师与学生看问题的角度是很难完全一致，甚至于不在一个层面，可能有很多学生觉得重要或困难的问题，教师意识不到。所以，在平时可以组织学生相互间交流经验，取长补短，获得共同进步，同时教师也可从学生的想法和见解中获得一些有价值的启示，从而更好改进和提升教学。对于学生提出的一些好的经验，及时介绍给全体学生，最大限度地实现“众人拾柴火焰高”的效果。这里不妨将笔者所教的两名学生在一次交流会上总结的经验呈现于下，以供读者参考。
学生甲的发言：①用公式的时候先在脑袋里想想原始公式，再具体到这道题来套用，在运用公式时尽量不要跳步骤。②整个运算过程在试卷上和草稿纸上也尽量写得有顺序和看得清楚，这样如果做到哪一步发现有问题了，觉得肯定没对，那么回去检查的时候一步-步检查下来，很容易看出是哪一步错了，然后就从这一步再继续往下做。否则写得很乱的话，又得从头算起。特别是解析几何，运算量很大，很容易出现算到一半就算不下去了的情况。③平时在做作业的时候就要有“不允许自?己出错（指运算错误）)，?必须一遍算对”这根弦。不要寄希望于检查。如果你平时不这样要求自己，潜意识里总认为反正是做作业，做错了也可以改，没什么，那么就会始终做不到一遍就算得对。有这根弦、这样要求自己之后，经过一段时间的训练，就真的能够做到一遍就能算对。④考试的时候，遇到计算的时候不要慌。就是说考试做题的时候要心里踏踏实实地、很安静地、集中精力地在那儿做题，而不是处于-种慌慌张张的状态（比如有的小朋友想快点做完前面的简单题，好去做后面的大题；有的小朋友还在做第一页，看到旁边的同学都翻页了，觉得自己是不是太慢了等等，都会导致心头是慌的）。在这种慌的状态下就很容易出错。
学生乙的发言：我在平时会把之前做错的内容进行汇总，每一个错误写在一?张可重复粘贴的便签上，再简单的错误也写上去。比如我曾犯过一个很低级的错误，连着几次把根号四算成4?，所以我的便签上是这样写的:?根号4不等于4，?根号4等于2，因为二二得四。这个错误够低级了吧，但是我还是写上去了，而且写得“简单粗暴”，?我一看就知道自己曾经干过什么“傻事儿”。此外，还要注意总结自己的错误有没有什么相同的地方，或者自己有没有犯过相同或者相似的错误。然后思考有没有什么方法可以帮助自己注意和切实地避免这个错误。然后在进行每次练习前把所有错误看一遍，在做题的时候不断提醒自己“我犯过xx这样的错误，希望这次练习的时候能注意到”。过一段时间以后（比如做了30道题50道题，或者过了一个星期两个星期），?把这段时间做错的内容进行汇总，和之前做错的内容进行对照。看有没有之前做错但是这段时间没有做错的？如果有，大概率上这种错误不会再犯，可以把这个错误便签放在一边。另外也要看看有没有之前没出现错误但是现在出错的？如果有，这就是新的漏洞，把它加到之后每次练习前都要看的内容里。重复练习，直到自己不再犯错。而每一次大型考试前，复习时可以加上错误便签的复习，如果时间够的话，可以把之前所有的错误便签都拿出来看，如果时间不够，自然挑最新的、最常犯的错误便签看。
综上所述，本文对核心素养视角下初中数学教学中学生运算能力的培养提出了几点策略性建议，分别为引导启发，优化教学，发挥学生主体作用；强化练习，培养习惯，实践方能出真知；培养兴趣，以研促教，提供提升能力的持续动力；找到粗心的根源，避免因粗心而运算出错；组织学生交流经验，取长补短，共同进步。自然，培养学生的数学运算能力是一个兼具深度和广度的课题，需要一线教师在教学实践中不断积极探索和总结。本文一些浅见，愿与同仁交流。
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