王莉
孝感市丹阳中学
在中学数学教学过程中，学生学习数学的主要任务是学习间接经验，但是学习间接经验必须以学生个人的数学直接经验为基础。
学习数学离不开解题,学数学的主要目的就是为了学会解题.在当前的中学数学教学实践中.常常发现学生在解题学习中投入了大量的时间和精力.但效果并不理想.究其原因多数学生为解题而解题.满足解对或证出为止,至于从解题中可获得哪些启示,从不考虑。
所以数学的主要任务是解决问题，而问题的解决只是任务的一半，更重要的是解题之后的反思。一般情况下，反思性学习主要体现在以下4个方面:
首先是反思有无错解或疏漏，纠错溯源。检查有没有审题失误、概念混淆或计算错误，看看条件有没有遗漏、隐含条件有没忽视，推理是否严密等。并究其原因，查出症结，提出解决问题的方法，以保证问题解答的正确完整；同时在解题实践中自觉形成思考周密、语言准确、逻辑严谨、结果完整等良好习惯。
其次是反思解题过程，完善知识体系。通过反思去清理问题的本质，去寻找问题解决的关键因素，进一步抽象出其所具有的普通属性，提炼解题通法和技巧规律。
其三是反思解题方法，一题多解。从不同的角度去观察、分析，用不同的思路方法解决同一问题，这就是我们熟知的一题多解。同时，对于解答破费周折的典型习题，要积极的探索和研究。在不同解题方法的精彩与美妙中，充分体验题后反思的趣味性与成就感，自觉培养发散数学思维能力。
其四是反思题源构成，究异求新。对问题的题设和结论进行有序、有益、有效的变更或交换，或者对问题的结论进行一般性拓展，深层次、多方位的探索和研究，提出新的猜想并主动论证。
基于这样的认识，我从初中数学教科书例题习题中精选了一些问题。多角度，多维度的进行了反思体验，旨在引导学生促进学习态度转换例（人教版七年级数学上册第73贡数学活动3）如图1，是某月的月历。1、带阴影的方框中九个数的和与方框正中心的数有什么关系？
2.如果将带阴影的方框移至图2的位置。1当中的结论还成立吗？
3.不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试你能得出什么结论，你能证明这个结论吗？
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反思1 有些事物隐含着有趣的数字规律，我们要去观察发现，提出猜想，并且用所有学习的数学知识去证明，这可是一件非常好玩儿的事情。请继续观察图3你还能发现哪些规律？
发现1:方框中与中心方格在同一条直线上的3个小方格的3个数的和是方框中心数的3倍。
发现2:方框中4个角上的4个数的和是方框中心数的4倍。
发现3:方框中9个数中最大的数与最小的数的差为常数16等等。
反思2 正所谓有观察必有所思，有所思必有所收获。如果改变框的形状，会有哪些新的收获呢？
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变式1 在一张月历表格中，由5个小长方形方格组成十字形框，如图4。移动十字框，框中的5个数之和，正好是框中心数的5倍。
变式2 在一张月历表格中，由7个小长方形方格组成Z字形框，如图5。移动Z字框，框中的7个数之和，正好是框中心数的7倍。
变式3 在一张月历表格中，由9个小长方形方格组成S字形框，如图5。移动S字框，框中的9个数之和，正好是框中心数的9倍。
反思3 再思考，回顾上面的图形变化，研究十字形框、Z字型框、S字形框，他们有什么共同的特征呢？同学们一定会发现他们都是中心对称图形。有了这一层认识，再进一步研究，就可以把上面的结论总结归纳成一个一般性结论:
拓广式:在一张月历表格中，由n（n是奇数）个小长方形方框组成“成中心对称图形”框，框中的n个数之和，正好是框对称中心位置数的n倍。
同学们需要注意的是，拓广式中，框中的数必须有n个，不能有空白小方格；框不能超过月历表的边界。请看下面的变式题。
变式4:如图7，甲和乙在一张月历表格中用阴影部分形状的框做游戏。甲说他框中的九个数之和是107，说他框中的九个数之和是99，请你判断他们的计算是否正确，并说明理由。
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反思4:再回头看上面研究的“成中心对称图形”框中的数的有趣规律，来源于月历表格中数字之间的关系:一是同一列上下相邻两数一次增加7；二是同一行左右相邻两数依次增加1。如果改变了这一个背景，那么相应的数字规律就会发生相应的变化。因此，在解此类问题时，我们要具体问题具体分析，细心观察，在蛛丝马迹中寻找它的规律。
例（人教版数学七年级上册上册第103页探究2）球赛积分表问题
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1、用木子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
2、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析:解决这个问题的关键是求出负一场及胜一场的积分，这就需要从表格数据中寻找有利于计算的信息。显然钢铁对全负14场得14分比较容易得到负1场就会得1分。
反思1 想一想，某队的胜场总积分能否等于它的负场总积分的2倍？3倍呢？
反思2 进一步思考，若某队的胜场总积分等于它的负场总积分的正整数倍。你能求出这样的整数吗？
反思3 想一想，若某队的总积分是一个完全平方数，那么这个队胜了几场？
反思4 再想一想，已知甲乙两个队参加这次比赛，如果甲比乙多胜了5场，两队总积分的和为39分，那么甲乙两个队各胜了几场？
想要学好数学,需要多方面的努力,这与很多的因素有关,首先可以找到属于自己的学习方式,然后了解这个科目的特点,使自己有一定的了解之后,开始进行学习。反思的目的不仅仅是回顾过去，更重要的是指向未来。因此反思性学习不是简单的对解题一般性的回顾或者重复，而是深究学习活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等具有较强的科学研究性质。通过反思性学习，可以帮助同学们学会学习，把枯燥的数学演变成为探究性、研究性的有趣活动。真的让数学学习成为同学们思维的体操，真正的让同学们的思维能力，创造能力得到全面的提升。
希望同学们在学习的过程中能把反思性学习养成一种习惯。在潜移默化中培养创造力，使自己更聪明，更智慧。