陈晓英
四川省乐山市实验小学
运算能力是《数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念之一。《课标》指出：“培养运算能力有助于提高学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”计算教学是整个小学阶段数学教学的重要组成部分，运算能力是小学生必备的数学核心素养。然而，在实际教学中，计算学习对于小学生来说却是比较枯燥的，大量机械的重复演算会让学生越来越厌倦计算。提高学生运算能力的关键是要让学生在理解算理的基础上掌握算法。教学中可以尝试借助几何直观，数形结合引导学生理解算理，激发学习兴趣，培养学生的运算能力。下面以《两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法》为例，浅谈几点思考。
《两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法》是人教版义务教育教科书三年级下册第四单元的内容。例题情境图下面呈现了两幅点子图，对应出现两种解决问题的算法，接着引出乘法竖式的计算方法。教材为何要在两位数乘两位数的教学中引入点子图？教学中如何有效地运用点子图，激发学生主动探索，让乘法算理看得见、说得清，构建起算理与算法之间的桥梁？我在教学中作了如下的思考和尝试。
一、准确把握教材意图，理解点子图的意义。
作为教师首先要深入研读《课标》和教材，准确把握教材的编写意图，真正理解点子图的意义。对于教材呈现的点子图，我认为主要有以下几方面的意义。
1、数形结合帮助学生理解算理。
三年级的学生在学习数学的过程中，仍需要借助较多的直观表象和动手操作。教材呈现两幅点子图与相对应的两种算式，借助点子图这一几何直观，数形结合有利于学生理解算理，探索两位数乘两位数的算法。
2、渗透数学思想方法。
学生在利用点子图探索算法的过程中，亲历了将新知转化为旧知、算法多样化及优化的过程，在探究解决问题策略的过程中渗透了数学思想方法。
3、培养学生的数感和推理能力。
利用点子图与具体的数建立对应，在点子图上圈一圈、画一画，再结合点子图说一说计算的过程，明晰算理，有利于培养学生的数感和推理能力。
4、为今后学习乘法运算定律与简便运算埋下孕伏。
学生在利用点子图探索不同计算方法时，把14×12转化为14×4×3、14×10＋14×2等算式时，为今后四年级学习乘法运算定律与简便运算埋下了伏笔，是数学知识的一个延伸点。
二、有效使用点子图，丰盈乘法计算教学。
基于以上对《两位数乘两位数的笔算乘法》中点子图的意义的理解，我在课堂教学中进行了如下的实践尝试。
教学片断一：
创设书店购书的情境，学生主动获取数学信息、提出问题，列出了乘法算式14×12。
师：这个算式与以前学过的乘法算式有什么不同呢？我们能估计一下得数大概是多少吗？
学生估算出得数之后，教师进一步提问：14×12可以怎样计算呢？想一想，怎样把你的算法表示出来，让大家能一眼看明白呢？
有学生回答可以摆小棒，有学生回答可以画图，把14本书摆一排，画12排。
教师充分肯定学生的想法：摆小棒可以帮助我们探究算法，在以前的计算中我们也这样探究过。画图也能帮助我们进行探究，这么多书怎么画呢？
生：不用画书，太麻烦了，只需要画个形状来代替书。
师：这个主意真好！请看屏幕——
课件演示一排排整齐摆放的书本逐渐缩小成一个个圆点，再呈现出一幅点子图，每行14个，有12行。（图1）
师：现在，我们就用这幅点子图来帮助我们探究14×12的计算方法吧。请同学们拿出学习单（点子图），试着画一画，算一算。
接下来，学生利用点子图动手探索14×12的计算方法。原以为会很顺畅的算法探索过程，学生的思维却在点子图上“卡壳”了，多数学生拿着点子图无从下手。
在巡视过程中发现这样的情况，我迅速反思原因何在，学生是第一次利用点子图来探究算法，可能会觉得很陌生，所以许多学生茫然不知从何入手。教学中出现意外的生成情况，应该基于学生的生成有效调控教学。
于是，进一步引导学生：“14×12可以怎样计算？把你的算法或想法在点子图上圈一圈、画一画。”
教学片断二：
一名学生在点子图上开始圈画，然后上台展示。（图2）
生：我是这样想的，把这些书平均分成两份，每份都是6行，每行14本，先算14×6＝84，再算84×2＝168。（许多同学恍然大悟。）
师：谁能看着点子图再说一说，他是怎么算的？
学生复述计算方法，并在黑板上写出算式：14×6＝84，84×2＝168。
师：现在我们又有什么启发吗？同学们可以利用点子图再次尝试，探索算法。
有了第一位学生的大胆尝试，许多学生受到了启发，此时，再给予学生第二次尝试探究的机会，让学生真正主动去探索，亲历计算教学的建模过程。
教学片断三：
学生探究之后，分别展示自己圈的点子图，并进行算法交流。
生1：我是竖着分的，把14列书平均分成2份，每份是7列，每列有12本。先算7×12＝84，再算84×2＝168.（图3）
生2：我把12行书平均分成了3份，每份4行，每行14本。先算14×4＝56，再算56×3＝168.
生3：先算10行有多少本书，14×10＝140，再算剩下的2行有多少本书，14×2＝28，最后加起来140＋28＝168.
学生还得出了算法14×5＋14×7＝168、12×10＋12×4＝168……
师：点子图真是神奇，我们利用它探究了14×12的计算方法，还能结合点子图讲明白计算的道理！这些不同的计算方法，有没有相同之处呢？
生6：我发现都是把点子图圈一圈、分一分之后计算的，最后再相乘或相加。
师：这些计算方法的相同之处都是先“分”后“合”，为什么要先“分”呢？
生7：这样一分，原来不容易计算的两位数乘两位数，就变成了两位数乘一位数或者整十数，就是我们学过的计算了。
师：对，这样一“分”一“合”，就把新知识转化成旧知识来解决。这几种计算方法，你比较喜欢哪种算法呢？说说理由。
有学生选择14×6×2的算法，认为平均分成两份，第二次计算直接乘2比较简便。有学生选择14×10＋14×2、12×10＋12×4的算法，认为两位数乘整十数计算比较方便。
在生生对话、师生对话的过程中，学生借助点子图表述自己的计算方法的过程，让算理看得见，让思维说得清，有效地帮助学生理解算理、内化知识。而在算法多样化的交流过程中，学生主动地比较各种计算方法，选择比较方便的计算方法的过程，优化与简算的意识、转化的数学思想也在学生的心中悄悄孕伏。
教学片断四：
学生尝试用竖式计算14×12，板演竖式，讲评正确的竖式。
学生借助点子图，很容易理解竖式中每一步计算的道理：第一步先算14×2，得数是28个一，所以积的末位对齐个位；第二步再算14×10，得数是140（个位的0省略不写，即14个十）；最后把两次的乘积相加。
接下来，再让学生辨析其他竖式的格式，进一步明确竖式的规范写法。
借助点子图，数形结合帮助学生理解竖式每一步的算理，有效沟通算理和算法的桥梁，让学生在理解算理的基础上掌握算法，培养学生的运算能力。
《两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法》的教学，依托点子图这个直观手段，让学生在动手操作中理解乘法算理，主动构建数学知识，发展学生的思维，让小学数学的计算教学也能够变得丰盈起来。