周敏 张志辉
广东省深圳市宝安区上屋小学
广东省深圳市宝安区宝安中学集团塘头学校
课前思考
学生在四年级就已经开始学习了图形中的规律相关知识，如数线段、数角、数三角形，五年级学习了用小棒摆三角形、正方形等都是逐步将数形结合在一起。在六年级的教学中，我们拟将知识进一步提升，使学生通过观察，推理等活动，在生动的情境中找到图形的变化规律，培养学生的观察、想象、归纳、概括的能力，提高学生合作交流创新的意识，培养学生的数学模型思想。
教学过程
一、回顾旧知，比较模型
师：整个小学阶段，我们学过了图形中的规律和数字中的规律，今天我和大家一起来复习图形中的规律。
师：你们能快速的抢答出下面各图形中各有几条线段。（课件依次展示下面三组线段图）
【设计意图：通过对数线段方法的回顾，让学生明晰两种数线段的方法，以及如何把数和形结合起来。】
师：看来你们都掌握的数线段的方法。那你们能快速的数出下面图形有几个角和几个三角形？数角和数三角形的方法上，你发现了什么？
算式：算式：
学生小结：数线段、数角、数三角形的方法是一样的。
师：假如我在这个三角形上添上一条线段，你能用学过的方法快速的数有几个三角形吗？
【设计意图：通过数线段方法的回顾，让学生感受到数线段、数角和数三角形方法师一致的，师并把规律与数学联系在一起，让学生感受到知识之间的密切关系，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。】
二、探索新知，构建模型
（一）探究三角形的规律
课件展示并观察：
师：请同学们仔细观察一下老师是如何摆的（课件展示摆的过程），摆出n个这样的三角形需要几根小棒？
先让学生独立思考，然后在小组内讨论。最后交流汇报。出现歧义就让学生上台辨析、明理。
【设计意图：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过观察三角形小棒的摆放，研究三角形个数与所需小棒根数之间的关系，鼓励学生在互相pk中，多种角度寻找关系。最后通过辩论的方式，让学生在亲历 “数形结合”的分析过程，牢固建立图形排列的规律模型，为更深入的研究提供了依据，发展学生的思维能力。】
三、运用规律，深化模型
师：刚才我们从不同的角度观察、思考，发现，三角形的个数和小棒根数之间的规律，那么如果用小棒这样摆正方形，摆n个需要多少根小棒？
师：接下来的这些图形，你们能快速的找到们的规律,并说出摆n个这样的图形需要多少根小棒？
……
……
【设计意图：在探索了三角形的规律后，应用规律来解决四边形、五边形、六边形……，模型思想就是要求同一个问题伴随着同一类问题解决的拓展，学生在外在的不同之中，发现内在的相同，类型可以合并，模型可以归一。】
四、拓展练习，稳固模型
课件展示：一张桌子能坐6个人, 像这样摆放的桌子,n张桌子能坐多少人？10张桌子能坐( )人, 50人用餐需要( )张桌子.
（课件展示：马戏团小熊的精彩表演,后面的小熊都是2条腿着地,n个小熊表演，有几条腿着地？如果有26条腿着地,一共有几只小熊在表演?
学生独立完成，汇报交流
五、课堂小结，回顾梳理
1、回顾一下，这节课我们一起研究了什么问题？谁来说说你有什么收获？你是怎样学会研究图形中的规律的？
2、总结：通过今天的学习，我们知道了遇到复杂的问题，从简单的入手开始研究。从不同的角度观察思考，发现连接图形中的规律。老师相信只要大家善于观察、用心思考，我们就能发现生活中更多的规律。
教学反思
一、让学生充分的动手实践，感知数学模型
本节课的难点是如何引导学生发现拼摆三角形的规律。在设计时，我们把权利更多的交给学生，首先让学生通过摆小棒，初步感知，每增加一个三角形，就增加2根小棒之后。放手让学生亲自动手拼摆找到小棒的个数和三角形个数之间的关系。我们力求通过这样的设计，让学生在活动中学数学，在探索中突破难点。
二、让学生多视角思考问题，感悟数学模型
教材中揭示的规律是两种，。这一增一减的思考方式对学生来说不容易转换。而且这个图形中的规律并也不只这两种。所以，在探究之前，我们进行了思维的渗透。通过“为什么摆两个三角形要用5根，多了几根呢？”和“为什么摆两个三角形要用5根而不是6根小棒”这两个问题的铺垫，让孩子发现这两个规律甚至更多的规律。在这节课上我们要通过教师的引导，发展学生模型思想和数学思维能力，让学生学会多角度思考问题。
三、让学生在分层递进中学习，建立数学模型
本节课主要的教学目标是让学生体验发现规律的方法。为了更好的完成这一教学目标，在设计正方形规律的探索时。我们并没有像刚才研究三角形一样，逐步引导学生观察，总结规律。而是直接放手，让他们根据方才的经验，采用自己喜欢的方式，自主探索。我们希望通过这样层次鲜明的设计，让学生再次自主体验发现规律的方法，尝试知识的迁移，提高他们的抽象概括能力，在头脑中建立数学模型。同时，这样的学习过程也成为一个再探究、再发现的过程。