张阅深 骆慷林 赵睿曦
四川省地坊建筑勘测设计有限公司 四川 成都 610000
摘 要：本文介绍了多高层结构在《建筑抗震设计规范》GB50011-2010和《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010中关于地下室顶板嵌固时的剪切刚度比的计算方法，文中也提出了关于影响剪切刚度的各种因数。论文中讨论了关于剪切刚度的优化计算方法及计算思路，并采用由中国建筑科学研究院结构工程部编制的PKPM系列软件对实际工程进行了计算对比。本文阐述的内容对建筑上部结构指标计算及结构优化设计具有一定的运用价值。
关键词：结构优化，结构剪切刚度，结构剪切刚度比，结构梁柱刚域
1.前言：
多高层结构设计中地下室顶板作为设计嵌固端，应满足地上一层与地下一层剪切刚度不大于0.5；《建筑抗震设计规范》与《高层建筑混凝土结构技术规程》中对楼层剪切刚度比的计算公式均未考虑框架梁柱刚域的有利影响。由于地下室顶板荷载较大，梁柱截面普遍较大，当计算楼层剪切刚度时，如果能考虑框架梁柱刚域则可减小框架柱的计算高度，更合理的统计地下室的剪切刚度。如果采用优化计算后的剪切刚度比，在结构计算嵌固端的选取上则更容易满足规范要求，起到结构优化的作用。
2.介绍《建筑抗震设计规范》GB50011-2010和《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010中关于剪切刚度及剪切刚度比的计算方法
高规与抗规对于地下室顶板嵌固的条件均提出了详细的要求。高规5.3.7条：高层建筑结构整体计算中,当地下室顶板作为上部结构部分的嵌固部位时，地下一层与首层的剪切刚度比不宜小于2；并且在高规5.3.7条文说明中给出了楼层剪切刚度比的算法：依据高规附录E.0.1的计算公式进行楼层剪切刚度的统计。
抗规6.1.14条要求：地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时,结构地上一层的侧向刚度,不宜大于相关范围地下一层的侧向刚度的0.5倍 ,地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。
高规附录E.0.1对于剪切刚度的计算公式表述如下:
.png)
由E.0.1计算公式可以发现，公式中的为结构的层高，如果考虑框架梁柱刚域对框架柱高度的减小作用则楼层剪切刚度将会有很大的提高。
3.《建筑抗震设计规范》GB50011-2010和《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010对结构剪切刚度统计存在的不合理的问题
计算结构楼层剪切刚度应按照高规附录E.0.1的要求执行,从计算公式中可以看出,剪切刚度的统计仅考虑结构中竖向构件（框架柱、剪力墙）的剪切刚度的贡献,并未考虑水平构件对楼层剪切刚度的影响（忽略了梁柱刚域对剪切刚度的有利作用）。E.0.1公式中计算剪切刚度的竖向构件高度直接取结构层高，而实际工程中由于地下室顶板荷载较大，框架梁及柱截面都比较大（地下室顶板位置结构设计还需满足强梁弱柱设计）,如果地下室剪切刚度计算仅按规范公式中的层高取值,会导致地下室剪切刚度统计偏小,很难满足抗规与高规对嵌固端的剪切刚度比要求,从而无法满足地下室顶板为上部结构的嵌固端。由于上部结构无法满足地下室顶板嵌固部位,根据规范要求只能将上部结构的设计嵌固端移至结构的基础顶,这就导致结构整体计算中规则性指标问题很难解决（如：地下室土水平约束力的取值、剪重比的调整、结构自振周期等），同时也无法降低地下二层及以下的结构构造抗震等级。
4.框架刚域的计算介绍
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-20105第5.3.4条描述：结构整体计算中,宜考虑框架的刚域。刚域的长度可按下图1的公式计算。
.png)
图1梁柱刚域长度的计算
在实际工程设计中,按照高规的框架刚域公式计算,会出现以下几方面的问题。
1)当框柱两端层梁高相差很大时,根据高规5.3.4公式以梁中心线统计柱刚域,会计算得到的两个不相同的柱刚域长度,导致计算柱刚域计算异常。
2)未考虑到梁宽对刚域长度的影响,根据高规5.3.4公式可以看到框架柱两端框架梁宽度不一样时会计算得到的两个不相同的柱刚域长度，导致计算柱刚域计算异常。
根据以上两个问题, PKPM软件在计算柱刚域时,并未完全按规范公式处理,而是设计了一套更为合理的计算公式,能够比较精确的计算梁柱刚域。PKPM软件具体的计算方式可以查看PKPM软件的使用说明书。
5.结构剪切刚度优化的计算方法和PKPM软件对统计剪切刚度的处理方式
作者建议当采用高规E.0.1公式统计地下室剪切刚度时，框架柱的计算高度可取为结构楼层高减去框架刚域长度之后的柱净高,这样就能考虑框架梁对剪切刚度的影响,使得计算的剪切刚度更合理。
地下室结构统计剪切刚度的计算中，将结构层高减去每个框架刚域高度，从而得到了新的结构高度，根据高规E.0.1公式重新统计地下室的总剪切刚度。
PKPM软件中要实现地下室剪切刚度计算考虑柱刚域长度时，首先要在计算参数中勾选“梁柱重叠部分简化为刚域”然后选择“剪切刚度计算时考虑柱刚域影响”，此时程序将会重新计算框架柱的计算高度。
6.根据实际工程分析和对比论证统计地下室剪切刚度时，考虑地下室框架刚域的影响。
算例模型：某项目抗震设防烈度7度（0.1g）;场地Ⅱ类;地上2层，地下1层。地下室层高5000mm，地上一层层高4200mm；二层层高4200mm。框架柱距8400mm，地下室框架柱截面均为650x650，地上框架柱截面均为600x600；地下室框架梁300x800;框架柱、梁、板混凝土等级C30。整体计算模型如下：
.png)
1）.地下室框架不考虑刚域时楼层剪切刚度的计算
本算例中地上一层共26根框柱；根据高规附录E.0.1剪切刚度计算本层的剪切刚度如下：
RJX1 = 1.3640E+06(kN/m) （X方向）
RJY1 = 1.3640E+06(kN/m) （Y方向）
单根框架柱剪切刚度：
G1A1=3.0x0.4x6002x104x(600/4200)2x2.5/4200=52478.134(N/mm)
地上首层框架总剪切刚度：
52478.134x26=1364431.487N/mm=1.3640x106(kN/m)
手工复核与PKPM计算完全相同。
本算例地下室共36根框柱；根据高规附录E.0.1剪切刚度计算本层的剪切刚度如下：
RJX1 = 1.5423E+06(kN/m) （X方向）
RJY1 = 1.5423E+06(kN/m) （Y方向）
单根框架柱剪切刚度：
G2A2=3.0x0.4x6502x104x(650/5000)2x2.5/5000=42841.5(N/mm)
地下一层框架总剪切刚度：
42841.5x36=1542294.0N/mm=1.5423x106(kN/m)
手工复核与PKPM计算完全相同。
地上一层结构与地下一层结构剪切刚度比：
G2A2/G1A1=1.130〈2，无法满足地下室顶板嵌固要求。
2）.地下室框架考虑刚域时楼层剪切刚度的计算
在PKPM软件中选择“柱端简化为刚域”，同时选择“剪切刚度计算考虑柱刚域影响”
考虑柱刚域后，重新计算地下室框架柱的计算高度，由于框架柱的刚域长度计算结果为0.45m，层高由原来的5.0m变为4.55m;地下室剪切刚度为：
G2A2=3.0X0.4X6502x104x(650/4550)2x2.5/4550=56851.312(N/mm)
56851.312x36=2046647.232N/mm=2.0466x106(kN/m)
地上一层结构与地下一层结构剪切刚度比：
1.50〈G2A2/G1A1=1.501〈2，基本可以满足地下室顶板嵌固要求。
根据以上计算可以看出：考虑地下室框架刚域后地下室剪切刚度增幅达32%。
7.结论及工程设计建议
本文通过理论论述及结合实际工程算例的对比，当统计地下室剪切刚度时，考虑框架刚域的有利因数，可得出如下结论：
1).根据《建筑抗震设计规范》和《高层建筑混凝土结构技术规程》要求判定结构能否在地下室顶板嵌固时，地下室部分剪切刚度可以计入“上部结构相关范围”内的竖向结构的剪切刚度。
2).由于一般地下室顶板荷载较大且地下室设计时需满足强梁弱柱的设计原则，框架梁及框架柱尺寸通长比地上结构大，因此在统计地下部分的剪切刚度时，可以计入框架的刚域的有利因素。地下室的框架柱由于计入了刚域长度，从而减小了地下室框架柱的计算高度，提高了地下室的剪切刚度。
参考文献
[1]JGJ 3-2010 高层建筑混凝土结构技术规程[s].北京：中国建筑工业出版社，2010.
[2]GB50011-2010 建筑抗震设计规范[s].北京：中国建筑工业出版社，2010.
[3]GB50010-2010 混凝土结构设计规范.北京：中国建筑工业出版社，2010.