梁霭玲
广东省东莞市寮步镇香市第一小学 广东东莞523000
摘要：探索两数之和的奇偶性作为纯数学问题，对于五年级学生来说不单单可以帮助进一步理解奇数和偶数的概念和内涵，体会数学概念之间的联系，更重要的是帮助培养学生的探索精神。教学时结合思维导图工具，帮助学生梳理解决此问题的方法和策略，从而更好地感受数学的魅力，提升解决问题的能力。
关键词：思维导图；解决问题；和的奇偶性；能力提升
正文：
一、分析问题，把握教材
【人教版五年级下册第二单元因数与倍数第15页例2】
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？
“探索两数之和的奇偶性”属于一个纯粹的数学问题，解决纯数学问题在人教版小学阶段的解决问题例题中其实并不多见。因此，与学生以往所遇到的大部分问题有所不同，此问题并没有以生活实际为背景，也不能以常见的数和数量关系为切入点进行解答。相反，此问题仅仅是由较为抽象的数学概念沟通联系而成，解决此问题的关键是对数学概念的理解和运用，而非选择正确的算法再计算。
分析教材的编排，可发现以下重点：
1.阅读与理解环节：改变问题表征方式。
2.分析与解答环节：列举验证（化一般为特殊）、说理（推理）、画图（数形结合）。
3.回顾反思环节：利用大数检验。
以上便是教材所体现的解决此问题的思路以及重点方法，分析可发现教材所提供的三种解决方法都分别体现了重要的数学思想（举例验证、推理、数形结合），能有效地帮助学生获得相关的数学活动经验，充分地丰富了学生解决问题的策略。
二、分析导图，找寻不足
在教学了此问题后，学生结合自己的学习绘制思维导图（如图1、2）。
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图1 图2
思维导图作为一种可视化的思维工具，可帮助学生把抽象和凌乱的数学知识进行整合和再呈现。分析学生的思维导图，可发现每个学生所侧重的地方有所差异，从整体上分析也发现一些普遍存在的问题：
1.大部分学生把分析和解决问题的环节作为重点进行呈现，但是忽略了阅读和理解问题（把问题先进行算式表征）的重要性，读题和理解题意的意识薄弱。
2.举例的方法最为常用，最易为学生所接受，说理的方法较抽象，学生的掌握的程度也相对较低，甚至有学生认为这不属于一种解决此问题的方法，导图上不给予呈现（如图3）。
3.大部分学生缺乏对探索本问题所获得的数学活动经验或者重要思想方法的总结。
三、再建导图，重构教学
基于学生出现的问题，回顾本问题的结构以及学生的学习过程，对本问题可做一个教学思维导图，在教材分析的基础上，从学生已有的经验、本问题的教学目标以及教学的重点、难点和关键出发，重新建构此问题的教学思路。
借助思维导图的梳理分析，可发现对于解决和的奇偶性问题，大部分学生在前面的学习中已经累积了相当丰富的经验，如在学习计算以及图形的认识等概念时，面对判断和选择的题型，学生经常使用的就是猜测和举例子验证相结合的方法，学生目前所需要的是对解决此类问题的方法进行系统的梳理和总结提升，而这也恰是教材所体现的帮助学生累积数学活动经验，丰富学生解决问题的策略。因此，在教学此问题时，可从以下方面着手：
1.重视对问题的理解和建构。
此问题由三个问句组成，每个问句的结构相同，问题都是“和是奇数还是偶数？”但是前提条件都不一样。实际上解题的过程就相当于完成三个选择题，而且每个选择题的选项只有两个，奇数或是偶数。因此，对于问题的理解和重新建构，相当于唤醒解决选择题的经验，再通过前面的经验开启解决问题的征程。
2.知其然，更重要的是知其所以然。
对于两数的和是奇数或是偶数，大部分学生都是可以做出正确选择的。但是，仅仅通过一两个例子就断定答案，学生只是停留在数学问题的表面，并没有深入其根源，因此，为增强结论的可靠性和确信感，教材提供了说理和画图的方法，看似多此一举，用处不大，实则就是回答了为什么两数的和是奇数或偶数，让学生体会虽然只是举了个别的例子，但是结果是科学的、正确的。教学时，在学生完成判断后，教师应注意进一步提问“为什么”、“是不是对所有的奇数和偶数都成立”等，引导学生通过各种不同的方法，找到更多的“证据”来支撑自己的结论。
3.揭示数学经验思想方法，帮助提升总结
在解决此问题的过程中，学生经历了从一般到特殊，从猜想到验证的过程，体会了推理、数形结合的重要思想方法，感受了解决问题策略的多样性。教学时，教师可适时揭示其中的数学思想方法，帮助学生体会这些方法其实在整个数学学习过程中具有重要的作用，而且之前我们已经在有意无意地使用过，后续的学习也离不开它们的陪伴！
四、借力导图，提升能力
解决问题对培养学生的应用意识、创新意识等具有重要的作用，培养学生解决问题的能力是数学教学的重要内容之一。解决问题能力的培养要从学生问题意识的提升、解决问题的方法和策略的丰富等方面着手。思维导图的使用，可以引导和帮助学生在解决问题的过程中，从浅层学习过渡到深度学习，推动学生解题思维过程从隐性到显性的实现，最终发展学生解决问题的能力。
参考文献：
[1] 张春莉.小学数学能力培养 [M] .北京师范大学出版社，2014.
[2] 徐速.小学数学学习心理研究[M]. 浙江大学出版社，2009.
[3] 杨艳君，李建民.广义思维导图[M].清华大学出版社，2018.
[4] 义务教育教师教学用书数学五年级下册 [M]. 广东人民出版社，2016.
作者简介：李琛（1986-），女，硕士研究生，任职于山东外贸职业学院，研究方向：高校教育管理、高校思政教育。