韦喜
广东省信宜市第三小学 525300
【教材分析】
《圆锥的体积》这一课是在学生掌握了长方体、正方体、圆柱体等立体图形的相关内容，以及明确了圆柱和圆锥的基本特征，可以精准计算圆柱的体积和表面积的基础上开展的。教材重点体现了其体积计算公式的推导过程，通过观察、比对、推理、分析、概括等手段，引导学生自主发现圆锥的体积计算方式，给后续教学活动的开展奠定了坚实基础。
【学情分析】
六年级学生已经学习了长方体、正方体，同时还学习了圆柱，明确了圆柱体积计算公式的推导过程，产生了相应的类比思维意识，同时通过前一节课《圆锥的认识》学生也基本了解了圆锥的一些特征。虽然体积计算学生已经不再陌生，但对于这种不规则几何图形的体积计算来说，还是具有很大挑战的。另外，六年级学生整体实践能力较强，空间观念已经初步形成，但因为公式推导本身比较严谨和枯燥，所以对学生而言，这节课无疑具有很大难度。因此，教师则需要从这点入手，帮助学生加强理解。
【教学目标】
1.确保学生可以完全理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能够正确应用其解决一些实际问题。
2.在推导公式时，通过实践操作、小组合作等方式，强化学生的推理和分析能力。
3.在公式探究当中，适当渗透事物间具有联系性的观点，使学生可以在遇到问题的时候可以通过联系类比的方式解决，充分感受到数学的乐趣所在。
【教学重难点】
重点：完全掌握圆锥体积的计算公式和实际应用方法。
难点：圆锥体积计算工作的推导过程。
【教学理念】
新课标表示，必须重视学生在课堂上的主体地位，并在教学过程中不断引导其积极参与。学生知识的获得应该建立在已有的认知基础上，然后进行自主探究。教师应该使用正确的教学方式适时引导，加强和学生之间的有效互动，营造良好的课堂环境。对此，本节课就通过观察、比对、实验、推理的方式推导圆锥体的计算公式，使学生有效积累了更多数学经验，也经历和数学知识的获得过程，掌握一些解决问题的方法。
【教学准备】
课件、多个圆柱容器、多个和圆柱等底等高以及不等底不等高的圆锥容器、沙子。
【教学过程】
一、复习引入
教师：同学们，我们已经学习过了哪些图形的体积，是怎样进行计算的？
预设回答：长方体体积=长宽高，正方体体积=棱长棱长棱长，圆柱体体积=底面积高。
教师：上节课我们已经认识了圆锥体，那么大家想一想它的体积应该怎样计算？（留两分钟时间让学生自由讨论）
教师：今天我们就研究一下圆锥的体积应该怎么计算。（板书课题，引入新内容）
通过这种回顾旧知识的方式，能够进一步激发学生对新知识学习的欲望。
二、认真观察，动手实验
1.观察和猜测
教师：圆锥的体积应该怎样计算呢？大家可以想一想它的体积和哪个图形的体积有关系？
预设回答：圆柱
教师：我们应该怎样应用圆柱体积计算方式解决圆锥体积计算呢？（将圆柱和圆锥的实体模型拿出来，引导学生进行观察和思考，并以小组的方式进行讨论，教师在其中进行适时引导。）
通过这一步骤，能够更好地鼓励学生通过想象进行猜测，体现出学生的主体作用。
2.小组合作探究
教师：老师给同学们准备了一些实验材料，大家应该如何应用这些材料分析研究圆锥体和圆柱体其体积间的关系呢？（让学生相互之间进行讨论交流）
预设回答：通过观察和实验发现，这些圆柱和圆锥有些是等底等高，有些并不是，所以根据情况可以分为四组：等高等底的为一组、等高不等底的为一组，等底不等高的为一组、不等底不等高的为一组。
教师：那么大家根据分好的四种情况，绘制实验表格，然后我们应该继续做什么？
预设回答：给圆锥里装满沙子，然后倒满圆柱体，观察一共可以倒几次，这样就能够知道它们体积之间存在的关系了。
通过实验可以发现在忽略厚度的情况下，容积和体积是相同的。
教师：在倒沙子的时候必须要倒满或装满，为什么必须满呢？
预设回答：只有使用圆锥体倒满圆柱体，计算要倒入的次数，才可以明确两者体积所存在的倍数关系，如果不满则不能证明其关系。
教师：所以我们在实验操作的时候必须要严谨和准确。那么大家根据四种情况把具体的实验情况全部记录下来，为保证精准度每一个实验最好做两遍以上。
整个过程中教师在教室进行巡视，对于学生存在的问题及时做出指导。
3.针对实验结果进行汇报交流
学生总结：圆柱的体积计算公式是底面积高，且是和它等底等高圆锥体积的3倍，换句话说，圆锥的体积就是同它等底等高圆柱体积的。
教师：大家能把试验结果用公式表示出来吗？
学生：V=sh。
教师：在计算圆锥体积时，必须要有什么条件？应该注意什么问题？
通过这样一个实验，学生在实验交流讨论的过程中，不但发挥出了自身的主体作用，还有效调动其参与到了教学的过程中，渐渐形成对数学知识的有效理解和学习策略。
4.出示教材第11页的例题。
学生分析问题,找出已知条件是什么,要解决的问题是什么,怎样利用圆锥的体积公式进行计算。
学生说教师板演:
×3.14×2×1.5
=6.28(m)
答:小麦堆的体积是6.28m3。
5.回顾总结
教师：大家在学习这节课的时候，先观察了圆锥和圆柱体外形的相似性，然后猜测两者之间可能存在一定关系，所以接下来大家通过实验操作对我们的猜想进行了验证，通过比较分析得出了圆锥体的体积计算公式。
通过回顾总结能够再次帮助学生梳理一遍探究的过程，并把学习当中的猜测、验证和操作方法渗透了进去，实现了学习方法巩固强化。
三、巩固练习,拓展深化
（一）求下面圆锥的体积。
1.底面积为5.6平方米，高2.3米。
2.底面半径为5厘米，高18厘米。
3.底面直径为8分米，高6分米。
（二）判断。
1.圆锥体积是圆柱体积的。（ ）
2.圆柱的体积一定大于圆锥的体积。（ ）
（三）动动脑筋。
1.一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是6厘米。它的体积是多少立方厘米？
四、质疑问难,总结升华
通过这节课的学习,你们探索到了什么?是怎样推导出圆锥的体积公式的?
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积=× 底面积×高
字母公式:V= Sh