杨龙
新疆乌鲁木齐市第108中学
摘要：新课程标准要求教师应教会学生如何在学习知识过程中创建数学模型，以通过实际问题促进对数学概念、公式和定义的理解，初中教师不仅要重视知识教学和解决问题的技巧，而且要渗透相关的数学思维。在此基础上，本文以初中数学函数的一些知识为例，简要分析了模型思维在相关教学过程中的渗透策略。
关键词：初中数学；数学思维；函数
数学思维是由数学理论的概括形成的基本理解，在基本的数学概念和其他知识中也广泛存在各种数学思维。可以说，数学思维是一种思维方式，而且是从观察和思维到分类，抽象和总结的全过程。模型思维作为培养学生学习数学技能的重要思维方式，可以有效提高学生运用数学知识的能力，从而真正体现出运用数学知识的价值。在知识转移过程中渗透数学思维不仅可以有效地促进学生数学技能的发展，而且可以帮助理解数学的本质。
一、了解各种功能的数学思维
（一）一次函数
一次函数是初中学习数学函数时第一接触函数，也是基本函数之一。课程的目标是教学生从变化和动态的角度看问题。一次函数教学是进一步学习反比例函数和二次函数的基础，是学生可以交流和理解函数概念和表达形式的基本知识。其中的思维如下：函数的概念是教学函数知识的重要思维，并且渗透到学习各个环节的数学函数的教学中。函数概念和表达形式相结合的思维反映在初中数学教学中，但该概念的解释部分除外，尤其是在函数教学中，在线性功能图像教学的情况下，函数学习一直与图像密不可分，并且通过观察图像也可以概括功能的性质。因此，教师要在函数教学中渗透组合数字和形式的思维。此外，在线性函数的内容中，数学思维的表达从浅到深，从表面向内的特性显示，从侧面也反映出对数学思维的理解和掌握是一个渐进的过程。作为学生的第一接触和学习函数，一次函数是学生改变思维方式的转折点。在讲授一次函数的性质和概念时，教师需要以学生的思维特点为指导，并逐步发展为主要是不断渗透数学思维。
（二）反比例函数
初中数学教科书中反比例函数的内容可分为三个部分：“反比例函数”，“反比例函数的图像和性质”和“反比例函数的应用”。作为知识和功能的定义，尽管内容很简单，但它提出了丰富的数学思维，并在以后解决主要问题方面发挥了重要作用；在第二部分中，检查了反比例函数的性质，即反比例函数的图像，这显然是数字和数字相结合的思维的体现;第三部分是反比例函数的应用，主要是对学生知识和数学思维的掌握。此外，类比的思维也反映在反比例函数的知识中，反比例函数源自类比一次函数的图像，可有效节省教学时间，并帮助学生理解和应用新知识。最后，通过探索反比例函数的图像和性质，体现了分类和讨论的思维。
（三）二次函数
二次函数是初中学习数学函数的最后一个函数，也是初中学习数学函数最困难的函数。作为教师应该付出更多的精力。此外，二次函数的学习也与未来将要学习的圆锥形截面、方程式的根和零函数点有关。初中数学教科书的平方函数部分中的数学思维是基于数字和形式，函数思维和方程思维的组合。通过直观的图像，学生可以有效地理解功能的概念并掌握功能的属性。 此外，二次函数还包含许多示例性思维，主要集中在课后练习中。教师应注意对数学思维的研究，并将其渗透到教学中，以帮助学生获得二次函数的知识。能够运用数学思维胜任解决实际问题。
二、设计问题线并构建有序的数学思维
数学思维是一种利用策略的概念和函数特性来解决问题的思维策略，只有通过提高学生的思维水平，才能帮助其渗透数学思维。问题是激发数学思维的有效手段。教师应在教学过程中计划与学生发展的最新领域相符的问题，并鼓励学生以渐进式和渐进式领导的方式进行连续思考。考虑到当前课程改革的新要求，“问题线”最常用于探索知识的新概念，因为它可以激发学生积极地发现，分析和解决问题，并充分体现学生在课堂上的主导地位。许多优质的问题可以激发学生的思维并显着提高他们的思维能力，但不合适的问题也可能导致教学的不良影响。因此，在指导课堂教学问题时，教师应遵循几个原则。特别是，教师应根据学生的实际情况，包括学习方式，学习习惯，学习兴趣，学习水平等。问题应涵盖班上所有级别的学生，以便大多数学生经过一定程度的思考后才能得到答案，以确保学生的自信心，同时也鼓励其他学生参加班级活动。其次，问题计划应该能够通过复习或修订以逐步识别从容易到复杂的新问题来唤起学生的现有认知经验，以便学生能够解决越来越复杂的问题。最后，问题必须明确。问题的任务是优化学生的思维，不仅可以激发思维，而且可以渗透数学思维。因此，在计划问题时，教师需要考虑分配给学生的时间是否足以确保其影响力，问题要提高性能。
三、加强建模并加深对数学模型的理解
初中数学教学的新标准强调，数学教学必须让学生体验将实际问题分解为数学模型的过程，并能够进行解释和应用。这里所指的建模是挖掘现实问题中包含的数学知识，然后，通过整合最终知识，最终形成数学模型。通过生成数学模型，它可以通过支持数学思维和方法来有效解决某种实际问题。以特征训练为例，当初中学生面对功能模型时，他们将逐渐接触更多的功能模型。然后，教师在教学过程中有意识地渗透建模思维方法，不仅可以帮助学生弄清楚问题的方向，而且可以解释解决问题的思维。如果文具店有很多商品，那么文具盒的购买价格为5元，销售价格为8元。文具店每天可以出售30个文具盒。该商店希望通过降低价格来增加销量。市场研究表明，文具盒价格每下降0.5元，销售量可增加2个单位。假设每盒文具将减少x元，它与每日利润y的比率是多少？通过指导学生进行小组合作和自学，创建数学模型来推导关系的表达，然后使用它来构建关系表达的结构特性，并进行总结，从而产生概念上的二次函数知识，从而有效地加深学生对抽象概念的理解。
总之，本文提出的一些教学策略需要在实践中进行测试，以及解决实际问题的数学功能思维渗透策略，旨在培养和增强学生学习数学，渗透函数的热情。思考实际问题，提高学生的实践能力。同时，技能可以增强学习数学的自信心，并形成灵活多变的数学思维。课堂上将探究式教学应用到初中中学数学教学中，这对引导学生进行自我探索，发展和发展学生的思维能力和创造力具有积极作用。通过教育研究，增强学生对学习的兴趣，在学习环境中进行协作研究和交流，增强学生探索新知识的意愿并减少未知知识的学习难度。
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