张洋 周顺美
湖南省娄底市第六中学 417000
摘要：解不等式是高中数学教学的重点内容之一,本文想通过卡尔达诺对一般一元三次方程的求解与高中不等式的知识进行融合，对具有实数解的一般一元三次不等式进行求解，并且应用实际的例子进行简要的举例说明。
关键字：高中数学教学；卡尔达诺；盛金定理；穿针引线；不等式
一、前提概要
在我们现行的高中教材中我们学生主要学习了一元一次不等式及一元二次不等式的求解，可是一元多次不等式的求解教师基本未向学生提及，主要有两方面的原因：一是推导过程较为复杂，甚至在推导过程中还要涉及到复数领域的相关知识；二是一元多次不等式的一般求解在实际应用中较少，在高中的考试中基本上不会涉及。但是笔者认为学习一元多次不等式的求解一方面可以提高学生对数学学习的兴趣，培养学生数学运算、逻辑推理等数学核心素养，本文中所讲的一元三次不等式的求解大多都是我们高中所学的知识，并不会枯燥乏味、晦涩难懂。
二、知识铺垫
本文中要解决一元三次方程的一般求解，那么主要运用到卡尔达诺公式和盛金定理。
卡尔达诺是意大利伟大的数学家，他在1545年出版的《大术》一书中发表了有关于一元三次代数的一般解，此外在求解过程中最早使用了复数的概念。他的推导过程如下：
一般地一元三次代数方程易化为
令y=x+a/3,所以x=y-a/3 带入方程得：（其中：、）
再令y=U+V 则：
所以可得
如果在复数内存在U和V，使
再利用韦达定理，从而得到：
那么y=U+V就是方程的根，可得：
（其中）
所以
范盛金，中国湖南常宁人，他在1989年《海南师范学院学报》中发表了“一元三次方程的新求根公式与新判别法”，具体如下：
跟一元二次方程求解一样，在一元三次方程中同样也有判别式（当时，有一个实根和两个复数根；当时，三个实根，其中p=q=0时，有一个三重零根，p和q不等于0时，三个实根中有两个相等的实根；当时，有三个不等实根）
三、知识融合
在新版《普通高中数学课程标准（2019年版）》教材中第二章三节里关于一元二次不等式的解法许多教师会跟同学们提及到求解特殊的一元多次不等式（如：（x+a）*（x+b）*（x+c）...=0）的方法—“穿针引线法”：将f（x）与x轴的交点形象地看成“针眼”，函数f（x）的图像看成“线”，然后进行求解。那么本文也将运用该方法求解一元三次不等式。
由于判别式时，一元三次方程既有实根又有复数根，无法比较根的大小。故本文主要讨论的情况。我们以为例。
①当一元三次方程（下同）中且p=q=0时，由盛金定理可得，所以一元三次不等式化为或，从而可得。
②当，p和q不等于0时，由盛金定理可得，所以一元三次不等式化为，从而可得。
③当时，有三个不等的实根，所以一元三次不等式化为，我们再利用“穿针引线法”，将三个不等实根从大到小排列，如，可得一元三次不等式的解集为
四、例题详解
⑴，先对进行求解，从而得到p=12-36/3=0,q=-8+24-16=0,满足且p=q=0的条件，所以该方程具有一个三重零根，我们可以轻易求出U=0，V=0，所以x=2。那么不等式可以化为，也就是说的解集为。
⑵，同样先对进行求解，得到p=-25/3,q=250/27,带入判别式得，p和q不等于0，所以有两个相等的实根，能求出U=V=-5/3。因此=7/3-5/3-5/3=-1，，所以可化为，从而一元三次不等式的解集为。
⑶，对进行求解，得到p=-1，q=0，所以，因此方程有三个不等的实根，所以,所以，所以，，所以不等式可化为，再将一元三次方程的根在数轴上按从大到小依次排列并利用“穿针引线法”进行求解，求出一元三次不等式的解集为。
同样对于一元三次方程也可以使用此办法进行求解。
五、归纳小结
本文通过一元三次方程的一般解法推广到一元三次不等式的求解，很好地将卡尔达诺公式、盛金定理等知识与我们高中所学到的一元二次不等式的求解、复数的学习很好地融合，体现了我们新课改下数学的教学不仅仅将教科书作为学生学习的唯一对象，照本宣科，而是强调学生为学习的主人，充分挖掘学生的潜能，激发学生学习数学的兴趣，引导学生在认知方式、思维策略以及学习能力上有较大的提升。
参考文献
[1] Girolamo Cardano.Ars Magna.Dover Publications, Inc, 1545
［2］ 范盛金．一元三次方程的新求根公式与新判别法 ［Ｊ］．海南师范学院学报（自 然 科 学 版），１９８９，２（２）： ９１－９８．
［3］ 刘冰楠．“穿针引线法”在高中不等式教学中的应用 ［Ｊ］．内蒙古师范大学学报(教育科学版) ,Journal of Inner Mongolia Normal University(Educational Science) ,2011年12期