杨远志
曙光学校
一、前言
云南省于2012年开始高考使用新课标全国卷,立体几何知识板块占了近整份试卷的14.66%.试题主要以一个大题，两个小题的形式出现,主要涉及到（1）线线、线面、面面的垂直平行的证明问题；（2）由三视图与空间几何体的相关问题；（3）球体与空间几何体的切、接问题；（4）求柱、锥、台体的表面积、体积及点面距问题；（5）二面角的大小（二面角三角函数）问题(6)空间立体几何探究性动态最值问题（难题）等.学生在解题时，主要存在的丢分情况有：空间图形还原有误、计算有误、逻辑表达混乱等.下面笔者将从具体例题出发,将学生易错知识进行整理,发表自己的一些见解.
二、《立体几何》模块常见错误类型
1.证明过程逻辑表达混乱
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2.空间图形还原及想象能力弱
例2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图3所示,则该几何体的侧视图为（ ）
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错解：D
错因分析：对空间几何体和对应的三视图相互之间的转化关系认识不到位,空间想象能力弱.
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图(4)
正解：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图4所示,则该几何体的侧视图为B.
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错因分析：对空间几何体想象能力不足,数学转化思想薄弱.对求几何体的常用方法（分割、转化、等积法）运用实践能力弱.
正解：解法一：如图6,作EF∥C1D1,交AA1于点F,连接D1F，
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图(8)
错因分析：对面面垂直时椎体外接球的球心位置不会确定(经过多面体两个面外接小圆的圆心，做小圆的垂线，两条垂线的交点就是球心)，对空间几何结构想象能力弱.
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3.由审题不深造成计算有误
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错因分析：题目当中只给了一个条件，这样设M点的坐标,问题很难解决.
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三、总结
1.证明直线与平面平行的方法
（1）利用线面平行的判定定理证明直线与平面平行，关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线．
（2）构造平行直线的常用方法
①构建三角形或梯形的中位线(利用中位线的性质得到线线平行)：可直接利用线段的中点、等腰三角形三线合一或利用平行四边形对角线的交点找中点，从而构建中位线．
②构建平行四边形(利用对边平行得到线线平行)：可以利用已知的平行关系(如梯形的上下底边平行)或构建平行关系(如构造两条直线同时平行于已知直线)，从而构建平行四边形.
2.证明面面垂直的思路
(1)关键是考虑证哪条线垂直哪个面，这必须结合条件中各种垂直关系充分发挥空间想象综合考虑．
(2)条件中告诉我们某种位置关系，就要联系到相应的性质定理，如已知两平面互相垂直，我们就要联系到两平面互相垂直的性质定理．
(3)在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知的平面图形通过计算的方式(如勾股定理)证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直．
3.三视图还原的三方法
(1)熟悉常见几何体的三视图，如两个矩形、一个圆形为圆柱，三个三角形为三棱锥等．
(2)直接还原．将几何体放在长方体或正方体中，一般从俯视图入手，找几何体顶点的位置，再确定实虚线．
(3)将几何体放入柱体或锥体中，通过合理切割得到相应几何体．
4.多面体外接球的球心的确定
①找到小圆的一条直径，过直径的端点做小圆的垂线，如图10，则PB就是球的直径．
②经过多面体两个面外接小圆的圆心，做小圆的垂线，两条垂线的交点就是球心．如图11．
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4.求解几何体外接球的半径主要从两个方面考虑：一是根据球的截面的性质，如该题的解法一，利用球的半径R、截面圆的半径r及球心到截面圆的距离d三者的关系R2＝r2＋d2求解，其中，确定球心的位置是关键；二是将几何体补成长方体，如该题的解法二，利用该几何体与长方体共有外接球的特征，由外接球的直径等于长方体体对角线长求解．
5.函数法计算几何体面积、体积的最值，自变量的选取，量与量之间关系的确定很关键，运用函数导数，通过单调性解决问题．
6.向量法求异面直线所成的角的方法有两种
①基向量法：利用线性运算；
②坐标法：利用坐标运算．
7.注意向量的夹角与异面直线所成的角的区别
当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是此异面直线所成的角；当异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线所成的角．
8.利用向量法计算二面角大小的常用方法
法向量法
分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小是锐角还是钝角．
定义法
分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．
四、题型检测
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