黄源旺
福建省三明二中总校列东中学分校 365000
摘要：新的教育教学形势下，初中数学课堂教学工作开展过程中，要注重对初中数学的学科特点进行有效地把握，从而提升课堂教学的针对性和有效性，指引初中生对数学知识进行深入地学习及思考，有效地促进数学知识点内化。本文注重立足于初中数学核心素养，探讨了初中数学方程与函数综合题的题型，并培养初中生数学解题能力，使初中生对数学知识进行深入地学习及理解，进一步提升初中数学课堂教学效果及教学质量。
关键词：核心素养；初中数学；方程与函数综合题
前言：新中考形势下，初中数学课堂教学工作的开展，要立足于初中生的身心发展特点，把握初中生的身心发展特点，从而提升初中数学的教学质量，引导初中生对数学知识进行深入地学习及理解。在引导初中生学习数学方程及函数综合题知识的时候，要注重引导初中生掌握数和式的知识体系，从而对方程和函数的知识进行有效学习及理解，对函数的概念及性质进行把握，从而对数学问题进行有效地解决。在课堂教学中，教师要牢牢把握数学的知识点，引导初中生加深对数学知识进行有效地探究及思考，以强化初中生数学解题能力，实现初中生全面发展及进步的目标。
一、初中数学方程与函数综合题的几种类型分析
（一）函数思想在方程问题中的应用
结合初中数学教学知识内容体系来看，函数型综合题的应用，注重引导初中生对数学概念、内涵进行深刻的学习及思考，强化函数知识点的深入学习及思考，以促进知识点的有效内化。在函数型综合题解析过程中，教师要注重把握函数的特点，并结合函数与方程之间的联系，做好针对性的引导，从而强化初中生对函数概念的理解及认知，并进行深入地学习及思考，以强化初中生的学习能力，促进初中生数学核心素养的培养。针对于函数型综合题的教学引导，注重使学生对基础的方程知识点进行理解和掌握，并能够在解题过程中牢牢把握题干，对函数知识进行有效地应用，为培养初中生数学核心素养打下良好基础 [2]。
例1：假设x1和x2是函数y1=x2+4kx+3的两个实数根，z1和z2是函数y2=x2-k2x+p的实数根，若存在x1-z1=2，x2-z2=2，试求解k和p的数值。在对问题解答过程中，教师要注重引导初中生构建关于k的二次方程，并结合根的判别式知识点对k的数值进行确定，之后将k数值代入，求得p的数值。教学中，联系方程型综合题的特点来看，注重引导初中生对函数知识点进行全面地思考和分析，从而发散初中生的数学思维，对数学问题进行有效地解决。如结合题意，结合根的判别式知识点，得到△1=16k2-4x×3＞0，有y1+y2=k2，y1y2=p。联系题意，x1-z1=2，x2-z2=2，得到k=-2和k=2，由于△1＞0，得到k=-2，将k=-2代入y1y2=p中，得到p=-9。
结合函数型综合题的设置情况来看，注重把握函数的概念及内涵，并引导初中生联系函数与方程的联系，利用方程构造的方式对k和p的数值进行有效地求解。通过把握函数型综合题的有效应用，指引初中生对函数及方程知识进行深入地学习及思考，并在解题过程中，对初中生的数学思维能力和解题能力进行有效地锻炼，促进初中生数学核心素养的发展 [3]。
（二）方程思想在函数问题中的应用
方程型综合题是初中数学方程与函数综合题的重要类型，对于初中生学习及理解数学知识来说，具有重要的影响。方程型综合题是初中数学方程与函数综合题的一种重要题型，注重培养初中生数学综合能力。针对于这一情况，结合数学核心素养内涵，要注重做好教学内容挖掘，实现方程与函数思想的结合，对学生做好针对性的训练，实现方程与函数思想的有机结合，强化初中生数学解题能力。
例2：已知方程x2-3x+k=0两个根的取值范围分别为大于1和小于1的数，求k的取值范围？结合这一问题，在对问题解决过程中，要注重引导学生对一元二次方程和函数的关联性做好把握，通过实现二者的相互渗透，对问题进行解答。结合这一习题的设置来看，注重把握方程知识点，并联系二次函数思想，突出二者之间的关联性，从而利用二次函数知识对问题进行解答。
在进行教学引导过程中，要注重把握方程与函数知识之间的关联性，从而突出初中生学习的自主性。结合问题来看，本题中方程的两个根为取值范围，并非是确定的数值。在进行解答过程中，需要联系函数知识点进行问题解决。通过联系二次函数和一元二次方程的联系，结合函数问题进行解答。即x2-3x+k=0转化为y=x2-3x+k，函数的开口向上，y=0为方程的解，联系题意，推导出x=1时，y<0，将x=1带入方程，得到k<2。通过运用函数与方程思想，有效地培养初中生数学思维能力，进一步培养初中生数学核心素养 [1]。
（三）方程与函数的实际应用习题
方程与函数综合题是初中数学习题的重要组成部分，在对这一类问题进行教学指导过程中，要注重对二次方程的相关知识点进行有效地教学，强化初中生对二次方程知识的练习及理解，强化初中生数学解题能力，从而提升数学课堂教学的实效性，进一步培养初中生数学核心素养[4]。在教学过程中，教师要注重引导初中生借助数形结合寻找解题的途径，从而使初中生对数学知识进行有效地理解和掌握。
例3：已知函数抛物线y=x2-mx+2m-4，试求证m不论是任何实数的时候，抛物线与x轴总有交点。在对这一问题解析过程中，对学生方程知识、函数知识的掌握情况进行了把握。学生在解题时，要注重把握二者之间的关联，从而对函数知识和方程知识进行有效地应用，以做好问题的解答。结合这一类型题的特点来看，要注重引导初中生对函数判别式进行利用，结合△=b2-4bc进行证明分析。在教学中，联系判别式知识，得到△=（m-4）2≥0,证明不论m为何值的时候，函数抛物线与x轴总有交点。
方程与函数综合题的设置，注重对初中生数学思维能力进行有效地培养，使初中生能够深入地学习及思考数学知识，把握数学知识学习的关键点，使初中生对数学知识点之间的关联性进行有效地把握。通过把握方程与函数综合题的教学，进一步强化初中生数学学习能力和思维能力，为初中生更加全面地发展及进步打下良好基础。
二、初中数学方程与函数综合题教学总结
在初中数学课堂教学过程中，结合方程与函数综合题的教学情况来看，教师要立足于初中生的身心发展特点和学习特点，引导初中生对数学知识进行深入地学习及思考，以促进数学知识点的内化，进一步强化初中生自主学习能力和自主探究能力，有效地促进数学知识点的内化。关于初中数学方程与函数综合题的类型题来看，在教学中，教师要注重从以下几个方面做好把握：
首先，在数学方程与函数综合题教学中，教师要注重突出初中生数学综合思维能力的培养，使初中生对方程与函数知识的关联性进行有效地把握，对数学知识进行更加全面地学习及思考，从而强化初中生对数学知识的深入学习及理解，使初中数学课堂教学更加有效。
其次，在对习题解答过程中，注重培养初中生数学问题分析能力和解题能力，使初中生对数学知识点进行深入地探究及思考，使初中生加深对数学知识的理解及掌握。这一过程中，注重对解题方法、解题思路进行指导，充分地发挥初中生学习数学知识的主观能动性，进一步强化初中生对数学知识的学习及理解，提升数学课堂教学的实效。
最后，在对初中数学方程与函数综合题教学时，注重培养初中生数学解题技巧，加强对初中生做好数学习题的解答训练。通过引导初中生有效地进行习题训练，加深初中生对数学知识点的理解，并进一步培养初中生数学核心素养。
结束语：在新的教育教学形势下，初中数学课堂教学工作的开展，要注重把握数学核心素养内涵，使之与初中数学教学工作进行紧密地结合，指引初中生对数学知识点进行深入地学习及理解，强化初中生对方程及函数知识的理解及掌握。同时，利用数学方程及函数综合题知识，锻炼初中生数学解题能力，促进初中生更加全面地发展及进步。
参考文献：
[1]王春.函数思想方法在初中数学教育中的应用[J].科教导刊(中旬刊),2017(07):92-93.
[2]伍春兰.直线方程、倾斜角与斜率的教学实践与反思[J].数学通报,2017,56(05):30-33+63.
[3]展青岗.谈数学建模在初中数学教学中的重要性[J].华夏教师,2015(01):45.
[4]张刚.浅谈初中与幼师数学的衔接教学[J].知识经济,2014(09):140.