刘云飞
安徽省阜阳市太和县三中东校区 安徽阜阳 236600
摘要：逆向思维，又称反向思维，它是倒过来思考问题，从结论往回推，从求解回到已知条件。逆向思维可以将相同的知识转移到其他问题上，带动其他问题的推论，从而帮助学生提高解决问题的能力。在初中数学教育教学中应该积极关注逆向思维的发展，培养学生的逆向思维，帮助学生从不同的角度找到更多的解决方案，从而提升学生的数学素养，促进学生数学成绩的提高。
关键词：初中数学 逆向思维方法 培养思考
引言
逆向思维是与正向思维相对的一种思维方式，而数学逆向思维通常是指学生解题时从“果”至“因”反向思考，通过已知结论来探索构成这一结论的根本原因的一种思维方式。在教学中，数学逆向思维作为创造性思维的主要组成部分，能够对学生分析问题能力起到进一步提升的作用，并且能够增强学生解决问题的能力，同时还能活跃学生的思维，教师应积极熟练地使用数学逆向思维培养方法，通过引导学生学会从多方面、多角度分析问题、解决问题来培养学生数学逆向思维，从而提高学生多方面解决问题的技巧和数学综合素养。
一、逆向思维能力培养价值
对初中数学教育而言，逆向思维能力的培养有着非常重要的价值，突出表现为以下三点：第一、强化知识学习效果。逆向思维能力能够让学生从正、反两个角度来把握数学课程知识，如：数学概念、数学公式、数学定理等，有助于巩固、深化学生的学习效果。第二、提高数学解题能力。逆向思维能力能够让学生打破常规思维的束缚，从相反的角度思考题目的求解方法，有助于丰富学生的解题技巧，系统性提高学生的解题能力。第三、促进学生全面发展。随着教育实践的不断深入，数学课程的教育目标也在变化，逐渐从知识、能力的传授与培养转变为学生的全面发展。逆向思维能力作为学生综合思维能力的重要组成部分，对学生创新品质的培养和数学素养的全面发展大有裨益。
二、初中数学逆向思维方法培养策略
（一）在概念讲解中培养
“合抱之木，生于毫末”，数学概念是学生数学学习的基础内容，也是学生构建数学大厦的砖石，具有非常重要的地位。数学课程中充斥着大量的概念，且不少概念较为抽象、难懂，增加了学生的学习难度。对此，教师可以将逆向思维能力的培养融入到概念教学中，一方面，借助概念教学提高学生的逆向思维能力，另一方面，以培养学生逆向思维能力来强化概念教学的效果，从而起到相得益彰的作用。以互为余角的概念教学为例，正向的表示为∠A＋∠B=90°，所以∠A和∠B互为余角。教师可以再从逆向的角度来呈现概念，因为∠A和∠B互为余角，所以∠A＋∠B=90°。这种教学方式能够让学生更好地认识互为余角的内涵。
又如平行线的定义是平面几何教学中的重点内容，正向表述为“同一平面内永不相交的两条直线”，教师可以从逆向来提问：“假设同一平面内的两条直线完全没有交点，那这两条线是什么关系？”在概念教学中渗透逆向思维能力的培养有着非常重要的意义，有助于学生在后续的数学练习中，从逆向思维的角度来运用数学概念，提高学生的解题能力。
（二）数学公式的逆向思维
初中数学教学内容除概念外，还存在较多具有互逆性质的公式、定理、法则，比如平行四边形的性质和定理、勾股定理、根与系数的关系等。教师在此类内容的教学中，要有意识、有目的地培养学生数学逆向思维，促使学生正向、反向思维的灵活运用，方可提高学生对教学内容的理解程度。如，在教学“勾股定理”的内容时，教师要运用正向、逆向思维引导学生进行学习，让学生掌握a2+b2=c2。已知三角形两直角边长度求斜边长度，这属于正向思维，教师通过逆向思维来讲解公式，引导学生对已知三角形一斜边和一直角边来求另一直角边，就是a2+b2=c2转变为b2=c2-a2。如，3x-y的值，可将式子变成3x÷3y来求证。教师要引导学生学会从“果”到“因”的转变，才能使学生充分了解公式，在遇到此类问题时就不会生搬硬套公式，而是灵活运用公式来解决问题。
（三）在解题训练中培养
习题既是数学教学的重要资源，也是检查学生数学学习效果的主要方式。因此，学生逆向思维能力的培养要融入到解题训练中，借助各种不同类型的题目，让学生了解逆向思维的重要性，逐步提高学生的逆向思维能力。举例而言，已知a、b、c各不相同，试证明一元二次方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能同时有等根。本题从正面论证非常繁琐，需要分别论证三个方程均不含有等根，或者只有两个方程含有等根，而这又涉及到4种不同的情况，解决起来难度非常大。而从逆向思维的角度出发则可以降低题目的论证难度，最为典型的做法便是先假设三个方程同时有等根，再根据这一条件推出（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，得出a=b=c，显然与题目给出的a、b、c各不相同矛盾，从而得出结论。解题训练中学生逆向思维能力的培养要和错题分析与变式练习结合起来。教师要根据学生的解题表现以及最终的解题结果，做好学生犯错率较高的题目的搜集工作，在引导学生从逆向思维的角度求解的同时，设计一些变式练习，强化学生的解题训练效果。
结束语
综上所述，学生的学习历程需要长期的训练和循序渐进的培养，不是一蹴而就的。学生如果正确使用逆向思维，将可以达到事半功倍的效果。因此，教师需要在日常教育教学中更加注重学生的逆向思维能力的发展，培养学生的创新意识，形成良好的思维习惯，这对学生终身的成长和发展都能起到积极作用。
参考文献
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