李新剑
广西壮族自治区 南宁市第三十六中学 530000
摘要：大量的同种带电的粒子若所受合外力为洛伦磁力，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等，则所有的带电粒子将从磁场圆的同一位置的点射出——磁聚焦；反之，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，所受合外力为洛伦磁力，如果粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场时的速度方向相同——磁发散。
关键词：带电粒子；磁场；磁聚焦；磁发散；
一、带电粒子在磁场中运动的“磁聚焦”
如下右图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即R＝r，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。平行四边形OAO′B为菱形，可得BO′为轨迹圆的半径，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。
例1：如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．
解析：
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(2)这束带电微粒都通过坐标原点．
方法一：
从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。
方法二：
从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动．如图所示，P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为(－Rsinθ，Rcosθ)，圆周运动轨迹方程为
(x＋Rsinθ)2＋(y－Rcosθ)2＝R2，得x＝0，y＝0；或x＝－Rsinθ，y＝R(1＋cosθ)。
二、带电粒子在磁场中运动的“磁发散”
如右图所示，有界圆形磁场磁感应强度为B，圆心O，从P点有大量质量为m，电量为q正离子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正离子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有的运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，即出射速度方向相同。
例2：如右图所示，在半径为r＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速度为v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。求：若粒子以速度v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。
解析：设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝，带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为90°，r=R。当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R。设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示。因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为菱形，由图可知：PO∥O3S，v0⊥SO3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。因此，粒子以速度v0从P点以任意角射入，它离开磁场后均垂直打在感光板上，出射速度方向相同。
三、结语
在有界圆形磁场中，若带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径与圆形磁场半径相等，大量的速度相等的粒子平行射入磁场，这些粒子都会聚焦于圆形磁场边界的同一点，而大量的速度相等方向不同的粒子射入磁场，这些粒子射出磁场时方向都相同即为磁发散。
参考文献
[1]吴建鹏.透析带电粒子在磁场中的磁发散和磁聚焦现象[J].中学物理教学参考，2020.
[2]李军豪.两类“磁聚焦”与“磁发散”问题探析[J].教学考试，2017.