刘延斌1 闫钟月2
1.河北省第一测绘院 石家庄市 050031
2.吉林大学 地球探测科学与技术学院 长春市 130026
摘要：简述了GNSS网平差的目的；阐述了GNSS网三维无约束平差的概念、原理及数学模型；得出GNSS网三维无约束平差在GNSS网平差中所起的作用；运用好GNSS网三维无约束平差具有的各种功能，能客观真实反映观测值本身的质量外，还可以获得高质量的、无粗差的、观测值权比合适的平差数据，为成功实现三维约束平差、地面网联合平差提供可靠支撑。
关键词：GNSS网平差 三维无约束平差 数学模型 作用
0引言
GNSS静态定位技术的广泛应用，使得GNSS网平差技术已被广大技术人员所熟悉。在GNSS网平差中，通常需要得到高斯投影下的平面直角坐标系坐标，所以人们对GNSS网与地面网联合平差较为关注，然而在对GNSS网与地面网联合平差前，首先应进行GNSS基线向量网的三维无约束平差,基线向量网三维无约束平差精度的高低直接影响GNSS网与地面网联合平差的结果，是GNSS网平差中最为关键的一环，运用好GNSS基线向量网的三维无约束平差至关重要，而这个过程通常不被技术人员所重视。
1 GNSS网平差简介
1.1网平差的目的
在GNSS网的数据处理过程中，基线解算所得到的基线向量仅能确定GNSS网的几何形状，通过GNSS网平差，可以实现如下三个目的。
（1）消除由观测量和已知条件中存在的误差所引起的GNSS网在几何上的不一致。由于观测值误差、数据处理模型误差、起算数据误等误差导致GNSS网在几何上存在闭合环闭合差不为0；复测基线较差不为0；坐标由一个已知点传算到另一个已知点的符合差不为0等。GNSS网平差可以消除这些不一致。
（2）改善GNSS网的质量，评定GNSS网的精度。通过网平差，可以得出一系列可用于评估GNSS网精度的指标，如观测值改正数、观测值单位权方差、相邻点距离中误差、点位中误差等。结合这些精度指标，并对它们进行相应处理，可以达到改善网质量的目的。
（3）确定GNSS网中点在指定参照系下的坐标以及其它所需参数的估值。在网平差过程中。通过引入起算数据，如已知点坐标、已知边长、已知方向等，可最终确定点在指定参照系下的坐标及精度指标和转换参数等信息。
1.2 网平差的类型
依据网平差时所采用的观测量和已知条件的类型、数量等情况可分为无约束平差、约束平差、联合平差；依据平差时所采用坐标系的类型可分为三维平差和二维平差。在GNSS网三维平差中所采用的GNSS基线向量观测值和所确定出的点的位置都是在一个三维坐标系下；在GNSS网二维平差中所采用的GNSS基线向量观测值和所确定出的点的位置都是在一个二维坐标系下。不同阶段，不同类型的平差有着不同的功能和作用。
2 GNSS网三维无约束平差
2.1基线向量网的概念
在外业的数据采集中，两个观测站点对GNSS卫星进行同步观测后，经过解算得到两个站点之间的坐标，两点的连线称为基线向量。求解两个同步观测的测站之间的坐标差的过程称为基线向量解算。基线向量解算完成后可得到基线向量及其方差与协方差。在多台仪器和多站点的观测中，同一观测时段便可以得到多条基线向量及其方差与协方差，将不同观测时段解算的基线向量互相连接而组成的网，我们称其为GNSS基线向量网，这样的网含有许多图形闭合条件，如三角形、多边形或导线环。
2.2三维无约束平差的概念
三维无约束平差，又分为三维最小约束平差和三维自由网平差。三维最小约束平差通常在与基线向量相同的地心坐标系下进行，平差进行的过程中，除了引入一个提供位置基准信息的起算点的三维坐标外，不再引入其它的外部起算数据，而三维自由网平差则不引入任何外部起算数据。在GNSS网的三维无约束平差中，GNSS网的几何形状完全取决于GNSS基线向量，而与起算数据无关，所以GNSS网的三维无约束平差结果是观测值本身质量的真实反映。
2.3三维无约束平差原理
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3 结论
从三维无约束平差的概念、原理和数学模型中可知三维无约束平差在GNSS网平差中可起到如下作用。
(1)三维无约束平差结果质量的优劣能反映出观测值间几何不一致性的大小，能真实反映观测值本身的质量；
(2)是衡量GNSS网内符合精度的工具；
(3)是判断GNSS网本身有无粗差及进行相应处理的依据；
(4)可以判断观测值的先验单位权方差是否合适；
(5)可以判断观测值之间的权比关系是否合适；
(6)可以通过基线分量改正数的残差，判断该基线或其附近的基线是否有粗差，是否应在平差中剔除；
(7) 三维无约束平差可以输出各点的三维坐标，从而可以判断网中其它已知数据是否匹配，为已知数据的检测情况提供依据；
(8) 三维无约束平差输出的各基线边长及改正数，可以判断网中各基线边的相对精度能否达到相应等级的要求。
可见，GNSS网的三维无约束平差在GNSS网平差中具有非常重要的作用，是决定平差成功与否的关键，是能否得到正确平差成果的保证，要高度重视。
4 实例演算
以某市C级GNSS控制网为例，本网共布设109个C级GNSS点，联测永久性CORS站点5个，选定其中一个站点的X、Y、Z为起算数据，以GNSS工程测量网通用平差软件包CosaGNSS V6.0，进行2000椭球下的三维无约束平差，平差结果中，检测出基线分量改正数的残差有超限信息，如表1所示。
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可见，三维无约束平差作为去粗存真的工具，对网的内附合精度，观测值质量的优劣，观测值之间的权比关系能起到很好的检测作用，为后续的数据处理提供了可靠保证。
5 结束语
GNSS网的三维无约束平差是GNSS网平差中最为关键的一环，决定了GNSS网后续的平差能否高质量进行。了解它的原理与作用，是获得GNSS网高质量平差结果的保证。在GNSS网平差中，运用好三维无约束平差这一工具，将达到事半功倍的效果。
参考文献
[1]李征航、黄劲松，GNSS测量与数据处理，武汉大学出版社，2015，12第2版.
作者简介：刘延斌（1971年- ），男，河北邢台人，高级工程师，本科学历，1993年至河北省第一测绘院工作至今，长期从事大地测量工作。