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数形结合思想在初中数学教学中的运用卢嗣君

发表时间：2021/4/26 来源：《中国教师》2021年6月作者：卢嗣君

[导读]

卢嗣君四川省广安市邻水县九龙镇中学 638510
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）6-036-01

        在数学教学中，教师不仅简单传授数学知识，培养学生解题能力，还要帮助学生建立逻辑思维结构，探索支撑解题方法的数学思想，尤为重要。在初中数学教材里，数形结合思想是最常用的，它将图形与数字结合起来，双线推进形象思维和抽象思维。
        运用数形结合思想引入数学问题。如没利用数形结合思想，一些抽象数学知识很难被学生接受和理解，尤其是初中新生，习惯接受图形之类的数学语言。比如：相反数，如单一使用数概念来解释，学生也记得住：只有符号不同的两个数互为相反数，但理解不一定到位，如运用数形结合思想，将这两个数“落”点在数轴上，以原点为分界线，它俩一个在数轴的左边，另一个在数轴的右边，所谓“相反”就是方向相反，怎么标示“反向”，就是“+”和“-”，从数轴上观察其坐标，它俩离原点距离相同，这就形象直观得出：互为相反数的两个数绝对值相同，它跟数字前的符号无关。在小升初数学知识衔接上，充分利用数形结合思想引入数学新知，为实现平稳过渡搭好思维模型的脚手架。
        运用数形结合思想展开数学问题。用图形把数字转换出来，数字之间运算关系一目了然，省去了绞尽脑汁思考的复杂程序，特别是用于推算数学公式、定理，在数与形之间灵活转换，就能突破“数”或“形”自身局限性，充分利用彼此各自优势，帮助学生找到思维捷径，又增强了学生学数学的兴趣，用数学的快乐。

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比如：推导完全平方和公式，如按照代数方法推导，就是如下步骤(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2 ，这么一推算，好像比较枯燥、乏味，如将两个数假想为两条线段，再由此构造两个正方形和矩形，最后将四个图形面积相加，就得到完全平方公式。以图形方式打开数字，更好利用旧知：面积公式，建构新知：完全平方公式，同时，可用代数方法推断答案是否正确，以一题多解方式，打开学生思路，增强发散思维的流畅性、变通性、独特性。
运用数形结合思想深化数学问题。函数是绝大多数初中生数学学习难点。受传统固化教学思维影响，部分数学老师习惯“空对空”讲析理论知识，实际上，函数知识蕴含了数形结合思想，但数学老师没有充分利用这个抓手，化抽象为形象，化生疏为熟悉，导致不少学生对函数学习一知半解，浅尝辄止，很难灵活运用函数知识解决实际问题。不妨借助数形结合思想，展现函数的变量与因变量之间的关系，化暗为明，变曲为直。讲解三角函数是，教师要合理运用数形结合思想，将三角函数的相关知识进行直观表达，并采用数形结合的方式来实现对案例的教学讲解，从而全方位的提高学生的解题能力，优化学生的解题方法。又如：“统计”讲解，为更好表现离散点的平均数以及众数和中位数，还有反映这些数据的标准差与方差，这时候，借助数形结合思想，将其之间的关系形象、直观展示，有效提高学生对统计概念理解能力。
在初中数学教学中，数形结合思想发挥着重要作用。每一个数学老师得对其思想精髓钻深、吃透，但不是对数形结合思想死记硬背，而是透彻了解其运用规律和适用范围。除了数形结合思想，还另有其它数学思想，这就需要数学全面、深入影响数学问题解决的数学思想集合，弄清楚各自运用的范围。渗透数形结合思想同时，教师尽量摒除先入为主思想的牵制，放手让学生自主探究，惯用数学思想行不通时，就适时推介数形结合思想，让学生充分认识到数形结合思想重要性和必要性。尽量不要误导学生在抽象概念里“死磕”，而是将学生置入特定的数学情境中，以问题为导向，架构数形结合思想模型，引导学生在形象思维和抽象思维中灵活穿梭，深刻认识到“形”的表象反映“数”的本质。运用数形结合思想解决数学问题时，教师还可以引导运用其它思维方法解答，比较异同优劣，科学引导学生优选简单方法摆平复杂问题的智慧。