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从学会观察和语言表达入手培养学生的数学核心素养

发表时间：2021/4/26 来源：《中国教师》2021年6月作者：罗金明

[导读] 本文从一个常见的数学图象问题入手，说明了从不同的角度观察同一个现象，所需的数学语言表达的方式不同，解决数学问题的思维方式也不同；能用不同的数学眼光观察世界，不同的数学语言表达世界，不同的数学思维分析世界，既是解决当前问题所需，也是培养学生的数学核心素养所需.

罗金明湖北省丹江口市第一中学 442700
摘要：本文从一个常见的数学图象问题入手，说明了从不同的角度观察同一个现象，所需的数学语言表达的方式不同，解决数学问题的思维方式也不同；能用不同的数学眼光观察世界，不同的数学语言表达世界，不同的数学思维分析世界，既是解决当前问题所需，也是培养学生的数学核心素养所需.
关键词：变式创设情景观察数学语言表达数学核心素养
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）6-048-02

在2017年版的课程标准中，提出了高中数学课程的新理念，是要以学生的发展为本，立德树人.要培养和提高学生的数学核心素养，会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界.如何结合自己的教学工作实际，创设适当的教学情境，把新课程的理念和要求，贯彻在具体的教学活动之中，是我们每位教师必须认真面对和思考的问题.下面结合自己教学的一个实例，谈一点粗浅的认识。

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        【原题】已知函数的图象如图所示，则可以为
        A. B. C. D.
        【原题解析】由已知图象知函数为奇函数，可排除B、C,又时，，，则在处取到极大值；同理，对于D中的函数没有极大值.故选A.
        一用数学的眼光观察
        观察角度一：
        观察图象发现，函数图象在轴的两侧呈左低右高特点，即图象在第三、第一象限.第一象限图象上的任意点都在第三象限图象上的点的上方，这是相对于轴，即实数得到的.
        另一方面，就函数图象的某个局部而言，如图象位于第一象限的部分，在极大值点（也是最大值点）的左右两侧，不仅函数图象的变化趋势不同，其变化的快慢也不同：在函数图象最高点的左侧部分，图象上升较快，当图象上升到最高点后，在其最高点右侧，图象下降较为平缓，如何用数学语言描述这一现象呢？我们知道，快慢和大小需要一个相对的参照指标去判断. 如图1，我们过极大值点作直线，就可发现当A、B两点到直线的距离相等时（点A在左侧），总有点A在点B的下方.
        再注意到当，；当时，.因此点A在点B的下方对任意的点A在左侧时都成立的.（或图2，对C、D两点到的距离相等时也可做类似的分析）.
        图1 图2
        若设，因A、B到直线的距离相等，所以点B的坐标为.则点B在点A的上方，就是它们函数值的大小关系，即.至此，我们已找到了数学语言的表达方式了.
        观察角度二：
        上述观察是从“距离相等，大小不等” 的角度考虑的；如果我们换一个角度，若令“大小相等”，那“距离”上又有什么关系？如图3，若设A、B两点对应的自变量的值分别是，令它们的函数值相等，也就是，则直观地发现线段AB的中点应在极大值点的
        右边.因为线段AB的中点的横坐标是，在极大值点的右边，
        就是，即，于是又有了另一种数学语言表达的方式.
        图3
        二用数学的语言表达
        【原题变式1】已知函数.是否存在实数，使得对任意，恒成立成立？若存在求出实数并证明你的结论；若不存在请说明理由.
        【原题变式2】已知函数设，且.证明：.
        【原题变式1解析】存在实数，使不等式对恒成立.证明如下.
        原不等式转化对恒成立.
        当时，，此时，，
        所以成立 .
        当时，
        要证明，
        只要证明对恒成立即可.即只要证明，再转化为证明，即证明对任意恒成立.令，因为，
        所以于是我们有如下的证明方法：
        令，只要证明对任意的，恒成立.
        ∵，又令，为区间上的增函数，，∴在上为减函数，
        ，故，∴在上为增函数，则，原题变式1得到证明.【原题变式2解析】，当时，，为增函数；当时，，为减函数；
        又∵，，可知必然分别属于两个不同的单调区间，不妨设，∴，则
        ，由上面的变式1知成立，故原题变式2也得到证明.
        上面的变式1和变式2，是同一个问题的两种不同表现形式.即用不同的眼光观察世界，则语言的表达方式会不同，解决问题的思维方式也会不同.
        在平时的教育教学工作中，只要我们善于利用教学资源，适当创设教学情境，从教会学生如何用数学的眼光观察和用数学的语言表达入手，结合数学抽象、逻辑推理等方面的训练，就能更好地培养学生的数学核心素养.
        作者简介：罗金明，男，1961年7月生于丹江口市，数学本科毕业，华中师范大学数学教育研究生班结业，中学高级教师。研究方向：中学数学教学。