钱洋
江苏省泰兴市西城初中教育集团西城校区 225400
摘要:数学在教育体系中的重要性不言而喻。然而，不少学生却反馈数学内容枯燥乏味，没信心将数学学好，有的甚至产生严重的厌学情绪。这种现象出现，主要是学生在学习数学的过程中出现了认知封闭。本文就以数三角形的教学为例，从数三角形的认识封闭的表现、成因、以及解决方法这三方面谈谈如何突破学生的认知封闭，以期取得更好的学习效果。
关键词:数三角形；初中数学；教学策略
前言：随着经济的高速发展，社会对人才也提出新的需求。新课改为此在教学目标上作出大幅调整，要求老师应当充分了解学生心理，激发学生的自主性和灵活性。众所周知，数学以数理、逻辑见长。然而，学生学习过程中，却经常产生厌学、畏难情绪。这种消极情绪一旦持续，也许对他的终生前途都大有影响。经发现，学生之所以对数学畏惧，主要是大脑对数学的理解产生了认知障碍。在关于数三角形的教学中，学生认知的封闭性体现得尤为典型。本文就此问题进行一定的探索，为解决学生的封闭性提出自己的一点浅见[1]。
一、认识封闭的表现
封闭性是相对认知灵活而言的概念。它是指人们在认识新事物时，因认知局限在某一范围，导致思维不灵活，从而影响到认识的深度和广度。其表现具有产生障碍，容易忽略、难以消除、具有实效并可以突破等特征。放在数三角形的数学学习过程中，通常是指囿于一定的知识范围，从而对解决数三角形问题产生一定的认识障碍。这些认识观念可能潜藏在你内心，很难注意到，但又时不时冒出来，影响你的进阶效果。
举一个最经典的例子。比如，下图中，图中有几个三角形?
问题浅显易懂。然而，学生在刚学完三角形时，他们往往只会注意到图中的两个小三角形，从而忽略包围在两个三角形最外层的大三角形，从而得出图中只有两个三角形的结论。
这就是认知结构的障碍性和忽略性，它有时会用旧的知识来干扰你的思考，从而得出错误结论，有时你甚至发现不了这种错误意识的存在，直到犯错之后，才能及时改正。
二、认识封闭的形成原因
思维的产生遵循一定的客观规律。一般来说，学生在数学的学习过程，思维会产生认识新知和解决问题这一套流程，学生在认识新知的过程中形成知识结构，并调用知识结构来解决问题。认知封闭的形成无疑是在形成认知的过程中出现偏差。据分析，认知结构不够完善，思维品质不够优良，没有良好的思维习惯这些因素容易导致认识封闭的产生。换言之，在数三角形的学习中，如果你没有关于三角形算法的完整，准确的记忆，你在解题中可能会受困[2]。
比如，这一题中，数数下面有多少个多边形？
如果你的知识结构不那么完善的话，直接在图中数顶角，也可以直接做出来。但这样既耗时，而且出错的概率很高。毕竟图中三角形重重叠叠，很容易就数漏几个。
但如果你知道，十以内的加法运算也可以应用到此题中，那么解答方式就变得简单而又高效：
根据加法运算规律：
那么，图（1）的解答方式为：0+1+2+0+1+2=6
图（2）的解答方式为：0+1+2+3+0+1+2+3+0+1+2+3=18
根据规律计算，做题简单快捷，大大提升了答题的准确率。但如果你没有关于此类题目的规律认知，那么学习的过程可能会让你苦不堪言。
三、认识封闭的突破策略
认识封闭的现象并不是不可改变，事实上，通过一定的训练也能及时矫正认知思维的短板，在这个问题上，教师发挥着重要作用。比如说，帮助学生构建良好的认知结构，寻找新知识可迁移的地方，帮助学生搭建一座连接新知识和旧知识的桥梁。注重学科知识的整体性，从多角度阐释学科知识的内涵。注重数学品质的优化，培养思维的灵活性和广阔性。在数三角形的具体教学中，教师可以灵活采用多种教学方法，促成认知封闭的突破。
比如，数一数每个图中有多少三角形。
大家想想，这题可以用哪些方法解答呢？
（1）直接法。通常大家最直观的做法是数个数。这在前文例子中也提到过。
（2）等差数列法。相信在大家数了几个图之后，也发现了规律。它们构成等差数列，可以用等差数列公式来求和。
（3）相似三角形法。以其中一个小三角形为单位，利用相似三角形，求出它们的面积之比。
......
通过多种方法的开拓，促使知识融会贯通，消除不同时段知识的记忆误差。
结语：通过数三角形的种种案例分析，我们了解到在数三角形的解题过程中出现的认知障碍，并且分析出它的成因，变现以及实行突破的方法。事实上，数三角形只是数学学习的冰山一角。数学是一门博大精深的学科，学好它，对一个人的未来发展意义重大。因而，在数学的学习中，不应被眼前的障碍绊住手脚，拿出自己勇气和智慧，化解前进的困难，同时积极配合老师的讲解，最大程度地优化认知思维的质量。
参考文献：
[1]洪艳艳. 着眼三个"立足",实现三个"走向"——"认识三角形"教学实践与思考[J]. 小学教学(数学版), 2020,34(4):000145-000146.
[2]王梦青. 由教学"三角形的认识"谈概念教学的突破[J]. 中小学数学:小学版, 2019, 1000(003):000113-000114.
注：本文系2017年度江苏省中小学数学研究课题《初中数学“认识封闭”突破策略研究》阶段性研究成果，课题立项号（2017JK12-L254）