江田华
（新丰县城第一小学 广东韶关）
摘要：数学课程标准提出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”［1］
关键词：课程与教育论；数形结合思想；小学数学；应用
数形结合思想是数学基本思想中的一种，主要是指通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决数学问题的一种思想。数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”由此可以看出，数形结合思想在数学教学中的重要作用。下面笔者主要从概念教学、找规律教学以及解决问题教学等方面谈谈数形结合思想在小学数学教学中的应用。
一、巧用数形结合思想，使抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念
著名的教育家皮亚杰说过：“儿童是具有主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他的发展。”在小学数学概念教学中，有些概念比较抽象，教师为了教学简便只是让学生死记硬背这些概念定义，而不注重概念教学中的知识建构过程，因而导致学生学习知识过于死板，生搬硬套的现象大量存在。要想改变这种状况，教师在教学时应根据教学内容的特点，巧妙地将概念通过直观的图形逐步渗透给学生，以帮助学生形成概念。
在小学数学计算教学中，让学生理解四则运算的基本含义是计算教学的基础。当今课堂教学中，大部分教师都能注重数形结合，让学生通过具体操作或直观图式理解算式意义，然而笔者认为，如果能在以形释义中进一步讲究让学生动笔结合具体操作或直观图式每一步的含义圈一圈，画一画，这样不仅能大大降低运算含义教学的难度，而且能丰富学生认识，从而生成运算含义，形成概念。
例如，在一年级学习“3+2”的加法意义时，大部分教师都是借助直观让学生先摆3个圆片，再摆2个圆片，操作完后适时归纳出加法意义。如果仅仅只是这样操作的话，只会让学生停留于“3加2等于5”的道理上，而对加法意义本质的理解还只是一知半解，相反，如果能在学生摆完圆片后，进一步要求学生动笔把刚才的操作过程画出来，并把每一步操作意义圈起来，这样学生便会先画出3个圆片，圈起来，再画2个圆片，再圈起来，最后再把画好的3个圆片和2个圆片一起圈起来，在这样画一画、圈一圈的过程中，学生就能深深感悟到加法的本质就是把两个数合并成一个数的运算。同样在学习减法、乘法、除法的认识时，当学生借助学具操作完后，应同样要求学生画出，并圈出每一步的操作过程，学生在经历画一画、圈一圈的过程中，四则运算含义的本质便油然而生。即使是到了高年级，学生的抽象思维能力已经有所发展，在教学分数乘法“1/3×1/4”意义时，如果仅凭教师单纯的口说教，纵然教师说得口干舌燥，学生也只是一知半解，或被动接受，或死记硬背。相反，如果能让学生自己想办法用画图表示“1/3×1/4”，那么学习效果就不同了。当学生先画出一个图形表示1，接着把这个图形平均分成3份，取其中的1份，得到1/3，再把这1/3再平均分成4份，再取其中的一份时，最后学生就会发现其实就是求这个图形的1/12是多少，也就明白了“1/3×1/4”其实就是求1/3的1/4是多少。这样的画图经历会使学生对分数乘法算式意义的理解更为深刻。
二、巧用数形结合思想，使隐性的数学规律形象化，帮助学生发现规律
在小学数学教学中，一些隐性的数学规律往往不容易被学生所发现，教师如果采取数形结合的方法就可以使这些抽象的数学规律趣味化、呈现化、形象化，在这种形象化的数形结合思想的作用下，一些隐性的规律就会呈现出来，可以帮助学生轻松地发现数学规律，从而使学生获得愉快的学习体验。
如学习“植树问题”时，先预设老师与学生一起玩手指游戏。
师出示两个手指，让学生观察：有几个手指？几个间隔？
生：两个手指一个间隔。
接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指？几个间隔？
生：三个手指两个间隔。
……
从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数=间隔数+1。
游戏引入后，出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。一共需要多少棵树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。（师提示：可以用“｜”表示树苗的棵树，用“—”表示间隔数）
大多数学生都能画出：｜—｜—｜—｜—｜—｜—｜
得出：树苗的棵数=间隔数+1。
在这个教学片段中，先教师预设游戏活动，使学生通过玩手指游戏，对下面的学习内容有了直观的经历，然后在老师的点拨、提示下，学生通过画一画，使树的棵数与间隔数之间的关系形象地呈现出来，让学生对于树的棵数与间隔数之间的关系一目了然。这样的教学，可以使学生亲历、体验“数形结合”思想在数学教学中的应用过程，提高了教学效率。
三、巧用数形结合思想，使复杂的解决问题简单化，帮助学生找到方法
解决问题是数学的核心，解决问题的能力是学生数学素养的重要标志，因此，培养学生解决问题的能力是学好数学的关键［2］。以形助数，顾名思义，用“形”来帮助解决“数”的问题，将抽象问题具体化，复杂问题简单直观化［3］。对于小学生来说，数学是一门枯燥的学科，其中的应用题更是学生头疼的题目，当遇到设定条件比较复杂的题目时，有些数量关系不容易找出，因此学生在解题时会产生一种无从着手的感觉。此时，教师可以巧用数形结合思想，结合习题中文字的描述，通过一定的图形把它展示出来，这样一来，就可以使复杂的问题简单化，为正确分析问题、解决问题创造条件，进而帮助学生尽快找到解决问题的办法。
师：“小明和小红两人同时从家里出发，相向而行。小红每分钟走60米，小明每分钟走70米，3分钟相遇。他们两家相距多少米？”谁能把这道题的解题思路说一下？
生：要求他们两家相距多少米，就要知道小明走了多少米以及小红走了多少米。
师：这些条件题目中已经告诉我们了吗？怎样才能快速弄清题目中已知量和未知量的关系呢？我们可以画图来说明。
师：从上图并结合题目要求，你得出了什么？
……
陶行知先生说过：“创造始于问题”。学生没将题目读懂时，他是没有问题的，这与他没读题效果一样。只有钻研之后，才会生出“看似绝壁，却辟小径”之感。上面是一道典型的“路程问题”，在这个教学片段中，教师借助线段图，能够清楚的帮助学生理清题目中的数量关系，即小红走的路程+小明走的路程=总路程，使问题解决得更迅速、更准确。
总之，数形结合是实施有效教学的一条捷径。它不是拔苗助长，也不是简单的看图说话，而是在数与形有效结合的理念指导下，产生的有效的行为，有效的教学反思习惯。而在小学数学教学中，巧妙运用数形结合思想能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以使抽象概念直观化，隐性规律形象化，复杂问题简单化……因此，教师在课堂教学中，应该积极地将数形结合思想引入到课堂中去，要充分利用“一图抵百语”的“数形结合”优势，使数学教学充满乐趣，引导学生由怕数学变成爱数学，达到高效教学的目的。
参考文献：
［1］教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）［M］北京师范大学出版社，2011
［2］周广洲.浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].都市家教(上半月),2016(8).
［3］徐文彬.数形结合思想的历史发展、思维意蕴与教学价值[J].小数学教育，2015（10）:3-5.