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彰显数学之文化魅力，塑造学生之文明素养

发表时间：2021/4/27 来源：《中小学教育》2021年6月2期作者：胡丽平

[导读]

胡丽平四川省犍为县罗城初中
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）06-168-02

        苏格拉底说：“艺术能美化人们的心灵，但却没有那一门艺术能比数学更有效的修饰人们的心灵”。《数学课程标准》也指出：数学是人类一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分…那么新时代的教师在数学教学中如何融入数学文化，让学生细品数学之文化魅力，孕育文明的种子，塑造文明素养呢？下面结合平时的教学实践，以执教千古第一定理--《勾股定理》教学片段，谈一下自己一些粗浅的看法和做法。
        【案例】
        一、“…故折矩以为勾广三，股修四，径隅五…”数学文化之融入
        师：《周髀算经》载：商高说“…故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五…”大家想知道究竟是何意吗？
        （唤起学生强烈的探求勾三股四弦五的欲望）
        （课件展示）2002年在北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到这个简洁优美的图案，这个远看像旋转的纸风车的图案是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，作为国际数学家大会的会标，它为什么有如此大的魅力，究竟蕴含着怎样的奥妙呢？
        师：（播放课件），大家观察这幅图1，看有哪两种图形组成？
        生1：大小不一的正方形。
        生2：边长分别为3、4、5的正方形。
        生3:还有个直角三角形。
        师：正方形的边长与直角三角形的各边长有什么关系？
        生4:每个正方形的边长恰是直角三角形的每一边长。
        生5:直角三角形两直角边长分别是较小两个正方形边长，斜边长是大正方形边长。
        师：数一数小方块个数，三个正方形的面积有什么关系？
        生6:两个较小正方形的面积加起来等于大正方形的面积。
        师：正方形面积怎样计算？
        生齐答：边长的平方。
        师：那么上面三个正方形的面积关系可以写成怎样的数学式子？
        生7：3²+4²=5²。
        师：3、4、5又是直角三角形的三条边，用直角三角形的三边表示出来？
        生8：一条直角边²+另一条直角²=斜边²。
                师：这就和商高所言“…故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五…”结论相同。
        数学文化的融入，激发学生兴趣和求知欲，学生借助于图形的面积来探索、让他们从客观的“数学现象”中直观弄明白数学题材，发现数学现象中的规律，验证数学结论，体验“数形结合”思想；在数学学习过程中不知不觉养成求真精神。
        二、“体验正方形割补法”，数学文化之彰显
        师：（课件）见图2：2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家铺成的地砖发现：等腰直角三角形的三边之间存在一定的关系，是怎样的关系呢？
        生1（填空作答）：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
        师：是不是任意直角三角形的三边的平方之间都存在这样的关系呢？见图3、图4
        生填空。

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        师：图3正方形C的面积不能直接数出来，怎么找呢？
        生2：把正方体形C分割成四个直角边长分别是2和3全等直角三角形和一个小正方形，然后用两个直角三角形拼成一个长为3宽为2的矩形，这样就可以得到正方形C的面积是6+6+1。
        师：太好了！
        师：图4正方形C的面积又该怎样找出来？
        ……
        师：刚才我们用了割的方法，将不能数出部分割来拼在一起解决问题，还有其他方法吗？
        学生思考讨论
        生3：还可以补先补成边长为8的正方形，然后把补进去的直角边长为3和5的4个全等直角三角形，拼成两个长宽分别为5和3的矩形就可以得出正方形C的面积为34。
        师：通过两个图形用割补法找正方形的面积，可以发现一个相同的结论是什么？
        生齐答：正方形a的面积+正方形B的面积=正方形C的面积。
        师：在直角三角形中又是一个怎样的关系？
        生齐答：两直角边的平方和=斜边的平方。
        师：这就是直角三角形三边关系。
        活动：几何画板展示任意直角三角形，度量出各边长度，拖动直角三角形，观察各边长的变化，并计算较短两边的平方和是否等于斜边的平方。
        领悟：无论三边长度如何变化，在直角三角形中两直角边的平方和总等于斜边的平方。（勾股定理）
        多媒体显示：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
        数学文化之彰显，用“割补法”求图形面积，合情推理；用“善学善思，善为善创”的氛围滋润学生，让“善”在学生心中慢慢扎根、开花、结果。培养了学生学会用数学的眼光去观察、思考和解决生活中的各种问题，逐步生成“真、善、美”的价值观，丰富了学生的情感体验，修饰心灵。
        三、“弦图蕴含的奥妙”数学文化之震撼
        师：我们一起来看看2002年国际数学家大会会徽：弦图——标志着中国古代的数学成就。（把弦图中的直角三角形短直角边标为a，长直角边标为b，斜边标为c），同学们，你能通过本节课探究方法及知识来发现其中的奥妙吗？
        ……
        生1：弦图是个边长为c的正方形面积就是c²。
        生2:它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形构成，可以是由三角形面积之和加上小正方形面积。
        生3:4个全等三角形面积之和为：4×½ab=2ab,小正方形呢……
        生4:小正方形边长是b-a，面积是（b-a）²。
        师：刚才同学们首先把弦图看成一个整体表示出面积，又分成部分之和表示出了面积，那么可以等怎样的等量关系？
        生5:c²=（b-a）²+2ab。
        师：同学们整理上面等式，见证奇迹的时刻到了……
        生齐答：c²=a²+b²，勾股定理。
        （勾股定理曾引起很多人的兴趣，世界上对这个定理的证明方法多达370余种，其中包括著名的大画家贝多芬，美国第20任总统加菲尔德和中国古代数学家赵爽的证法……）
        被数学文化震撼之余，请同学们继续欣赏数学王国里美丽的勾股树，勾股树让两个较小的正方形按勾股定理继续“生长”，此刻我们为祖国和民族的悠久文化而感到无比自豪，愿我们每位同学都像勾股树一样按五讲：“讲文明、讲礼貌、讲卫生、讲秩序、讲道德”；四美：“心灵美、语言美、行为美、环境美”；三爱：“爱祖国、爱数学、爱学习”继续“生长”，长成一棵为祖国服务的有用大树！