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浅谈提升高中学生数学运算能力的策略

发表时间：2021/4/27 来源：《中小学教育》2021年6月2期作者：肖宇勋

[导读]

肖宇勋广东省清远市佛冈县佛冈中学
【摘要】数学运算作为数学核心素养之一，在高中数学教学中扮演着举足轻重的地位。在运算的难度和广度方面，高中数学相比初中数学对学生的要求更加高。但是学生们在学习过程中存在许多运算方面的困难，包括对公式的理解、公式的应用、计算过程的心理因素等等问题。文章简要地从三个方面论述了如何提升高中学生数学运算能力的策略。
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）06-191-02

        在2014年,教育部首次提出了"核心素养体系"的概念。高中学生应具备和发展的数学核心素养是数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析、直观想象和逻辑推理。数学运算是按照数学的相关概念和公式、法则、定理、公理等进行的简单操作过程和逻辑推理过程。我们知道，数学运算作为一条主要链条贯穿着整个数学学习的过程，数学运算作为学习数学过程中不可避免的部分越来越受到大家的关注。笔者在教学的过程中感受到，学生对高中数学知识比较容易接受，也很乐意去学习数学知识，但是课后总是难以解答习题。主要问题出现计算过程中经常遇到“拦路虎”，很多学生一看到复杂一点的式子就直接投降了。
        下面谈谈笔者对于提升高中学生数学运算能力的一些见解。
        一、加强学生对数学运算公式、性质的理解
        高中数学教师应该重视高中运算公式、性质的教学，强化学生对运算知识的掌握，要让学生能灵活的运用所学的运算公式。加强学生对数学运算公式、性质的理解和应用能力才能提高学生的运算能力。如何来加强学生对数学运算公式、性质的理解？可以从下面两个方面入手。
        （一）用形象生动的课堂来促进学生对运算公式、性质的理解。
        公式概念的教学课比较生硬死板，众多数学教师在公式教学课上都会比较直接，甚至连公式推导也能省则省，直接让学生记忆公式。数学公式的理解，并不是简单的像背课文一样背诵的，例如一个公式里面存在几个变量，如果只是靠背诵记忆，只要碰到题目将字母改变一下就无法进行正确的计算了。
        其实公式概念的教学，也是可以很生动的。比如分数指数幂和根式的转换公式，教师们可以在教学的过程中将分数指数幂的分母n比喻为母亲，分子m比喻为孩子，因为母亲要保护孩子，所以变为根式的时候分母放在外面。这样的比喻能让学生更深刻的理解公式的特点，避免m,n在转化公式过程中的混乱。
        一个生动的环节、一个形象的比喻让学生能更加深刻的理解运算公式概念，从而在以后的运算过程中熟练而准确使用公式运算，提高他们的运算能力。
        (二)利用公式推导过程加强学生对数学运算公式、性质的理解。
        为了能让学生理解运算公式，能合理的选择公式，从而提高他们的运算能力。在公式教学的过程中需要让学生去理解公式的推导过程。
        我们可以和学生一起来探讨推导公式过程。这就需要我们老师来引领示范了，我们要循循善诱，将学生带入最近发展区，让学生获得新的公式概念。
        例如《三角函数的诱导公式》这一课的处理可以这样做。

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        图1
        教师首先提出问题：角和角的终边有何联系？它们终边与单位圆的交点P、P’位置关系？然后在PPT展示出图案（图一），利用数形结合引导学生进行角和角的三角函数的推导。当学生能借助图像和老师一起推导后，再抛出问题：1.角与角的三角函数值之间有什么关系？2.角与角的三角函数值之间有什么关系？这个时候就要让学生自己合作去推导公式了。让学生小组合作，相互讨论。学生从开始的无从下手，经过和老师一起的分析，掌握借助图像进行公式推导，自己进行尝试后，能较好的理解三角函数的几个诱导公式的由来。
        学生在公式的推导过程中就需要应用到自己的运算能力，而对公式推导过程的理解又能更进一步的帮助学生提升数学公式运算能力。
        二、培养学生发现错误运算过程，解决运算问题的能力
        课程标准里面对高中数学教学提出了“四基”、“四能”的要求。其中“四能”包括发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力。笔者认为提高学生的数学运算能力的其中一个策略就是要培养学生发现数学运算过程中的错误、解决数学运算问题的能力。如果一个学生能及时的发现运算过程中的错误，那么说明他在一定程度上对涉及的运算公式和法则是比较熟悉的。否则，学生是没有办法看出错误之处的。所以培养发现运算问题和解决运算问题的过程，能对学生的运算能力起到促进的作用。我们要如何来培养学生发现错误的运算过程，解决运算问题的能力呢？
        比如，我们可以收集学生在作业中出现的运算问题（如图二），在上课的时候利用多媒体平台展示给学生观察，思考同学们的解答过程出现了那些问题。图二的运算过程中没有进行方程的整理，公因数没有提取约去，导致后面计算判别式的时候出现错误。让学生自己去发现问题，这样他们对公式法则的理解才能更加深刻，在以后的应用中才会自觉的注意到这些问题。
        三、要让学生亲身经历运算过程
        笔者认为，要让学生养成勤于动笔在纸上运算的习惯，而不能只是动脑思考。有许多学生都很喜欢数学。有句名言“我待数学如初恋，数学虐我千百遍”。很多人喜欢它的原因是认为数学就是靠大脑思考的一门学科，认为数学好是智商高的一种体现。然而被数学虐的原因可能就是学生们一直停留在“想”的阶段而没有实际的“行动”。
        课堂教学不能只是解题思维的引导，思维引导后还是要让学生自己能真实的计算出结果。因为运算的问题，不是光靠思考就能解决的。真实的运算过程中也会暴露许多的问题。高中题目涉及的运算大多都是包含多个运算公式法则的，也就是要计算出一道题目要处理多个问题，光是靠想是比较容易出现错误或者遗漏的。
        例如教师给学生讲解思路应该是利用a的取值范围得到a的平方的取值范围，在找整个分母的范围，有了分母的范围后可以求到分式的范围。学生听这个思路也很容易理解的。但是学生真的能自己计算出来吗？很多学生都会犯错的。有人会在处理负号的时候忘记改变不等式符号，有人会在做倒数运算的时候写错范围......所以要让学生在理解思路的情况下，真正动笔去计算一次，这样他们才能发现自己在处理运算法则方面的不足之处。
        再比如用定义法求函数的单调性，在做差的时候一般都包括了通分、提公因数、变符号、移项、合并同类项等运算过程，如果不动手把每个步骤写出来，是很容易忽略或者计算错误的。
        综上所述，为提升高中学生数学运算能力，教师们要经常关注自己的学生的学习状况，了解学生对知识的掌握程度。上好运算公式、性质的课堂教学，也要关注学生平时的学习和做题细节，要让学生养成良好的学习习惯，鼓励学生多去发现运算的问题，思考归纳运算过程中容易出现的错误。