刘心蓓
曲阜师范大学 山东济宁 272000
摘要：数学文化不仅能够培养学生学习数学的兴趣，而且能够展现数学的魅力，随着新课程标准的改革，将数学文化融入到数学学习中成为了一些高中教师研究的课题。数列作为拥有大量数学文化的部分，无论从数列的概念，还是数列的递推公式和性质，都较好的体现了数学文化的渗透和应用。本文通过例题讲解，从五个方面分析了数列中的数学文化命题形式。
关键词：数列；数学文化；数学素养
引言：数列中的数学文化试题魅力十足，能够较好的培养学生的数学运算，逻辑推理素养，提升学生分析问题、解决问题的能力。下面根据具体的实例进行分析。
一、数列与纪年法
等差数列中对“等差”的特点以及通项公式的含义是等差数列知识学习中的重难点。我国民间沿用干支纪年法已有数千年的历史，了解公元年数与干支纪年的换算有很大的实用价值[1]，也能让学生在此过程中更加深入了解到等差数列中首项，公差以及通项公式之间的联系和实际意义，同时加深对等差数列的印象。
【例1】甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.天干”和“地支”按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、……癸酉、甲戌、乙亥、……癸未、甲申、……、癸巳、……癸亥，60年为一个纪年周期，周而复始.按照“干支纪年法”，公元2021是辛丑年，则中华人民共和国成立100周年（公元2049年）是（ ）
A.己未年 B．辛巳年 C．庚午年 D．己巳年
【解析】利用转化的思想，将天干视为以10为公差的等差数列，地支视为以12为公差的等差数列。2021年是辛丑年，以2021年的天干和地支分别为首项，从2021年到2049年经过28年，因28÷10=2余8，则2049的天干为已，因28÷12=2余4，则地支为巳，即公元2049年是已巳年.
【赏析】通过该试题，可以引导学生举一反三，学会去求任意公元年所对应的干支纪年，方便学生更好地对近代历史中以干支命名的重要事件所发生的年份进行记忆，增加学习的趣味性。
二、古代著作中的数列问题
克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切结合。”《算术综宗》是明代数学家程大位毕生心血的结晶，他完善了珠算口诀，完成了从筹算到珠算的转变。通过对古代著作中数列问题的研究，可以了解到以筹算为基础的中国古代数学体系，提高学生的推理能力，完善学生的知识体系。
【例2】中国古代数学著作《算法统宗》中，载有一些等比数列的问题。如：“七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”问：此人最后一天走的路程是（ ）
A. 4里 B. 5里 C.6里 D.8里
【解析】该人第n天行走的路程
构成公比为的等比数列，由前项和公式可知
，解得
又由等比数列的通项公式可知此人最后一天所走的路程
.
【赏析】使学生掌握等比数列的通项以及求和公式，并能运用其去解决一些简单的实际问题是等比数列一节的学习目标之一.求解该类题目的关键是将古著作中的文言文和中学数学内容联系起来.
三、数列与流行病
对流行病的建模是近年来比较热议的课题，用数列对流行病传染数的初
步估计是对流行病的离散型建模中简单的一种。试题将等比数列的性质与现实背景相联系，体现了考试的社会意义和现实目的。
【例3】在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率所决定的.假定某种传染病的基本传染数，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为（ ）注：初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人再传染个人为第二轮感染.
A. 5 B. 6 C.7 D.8
【解析】基本感染者
，经过一轮传染后，感染人数为
人；经过二轮传染后，感染人数为
人；经过三轮传染后，感染人数为
人；则每一轮传染后的感染人数构成以4为首项，以4为公比的等比数列。设为
，到第轮传染后，感染人数为
，由
，得
，所以感染人数由一个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为6轮.
【赏析】对疾病预测的数学化可以提高人们对疾病的理解并强化人们预测疾病的能力。该试题利用等比数列与疾病建立了初步的联系，在提高学生解题能力的同时也为日后学习更加复杂的疾病模型搭建了桥梁[2]。
四、数列与音律
十二平均律理论是由明代科学家朱载堉首创的。他第一次用数学方法求出半音的比例，并用自制算盘求出了精确度高达25位有效数字的十二平均律的关键参数。后来该体系传到了西方，推动了钢琴的问世。试题将等比数列的通项公式与中国古代的数学成就相联系起来，可以让同学们领略中国古代数学的伟大之处，提高同学们的民族自豪感。
【例4】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为
，则第六个单音的频率为（ ）
【解析】十三个单音的频率构成等比数列
所以第六个单音的频率
.
【赏析】该试题即考察了学生对文化常识的认识和理解，又考察了其对等比数列性质的运用，体现了数学的抽象性和逻辑性，同时也是对“文理不分科”改革的一个探索，用数学文化作为推动文理科平稳过渡的催化剂.
五、经典的数列问题
德国天文学家提丢斯建立的提丢斯数列解决了太阳系行星与太阳距离的问题，且该数列在大多数太阳系的行星上都是成立的。试题以经典的数列问题为背景，利用方程的思想，将等比数列的公式与数列的函数性结合考查，可以扩充学生的思维，同时推动学生对该数列的进一步研究，得到更多有趣的结论。
【例5】“提丢斯数列”，是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是（?）
A. “提丢斯数列”是等比数列 ?B. “提丢斯数列”的第99项为
C.“提丢斯数列”前31项和为
D. “提丢斯数列”中，不超过20的有9项
【赏析】该试题在原有的等比数列公式上发生了变动，采取了分组求和的方法，考验学生对数学知识的掌握以及灵活运用的程度，以数学文化为主线，考查了数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素养。
结论：通过对上述试题的分析，我们可以看出数列中包含的丰富的数学文化。将数学文化融入数列试题，一方面可以通过数列将中西优秀的数学文化得到发掘和发展，另一方面可以通过数学文化将数列更好地代入到现实生活中，如利用等差或等比数列，建立数学模型，利用其性质及相关运算公式去解决实际问题，提高学生学习数学的兴趣[3]。如何进一步利用数学文化本身的内涵去育人，以及如何加强学生对数学文化的传承和创新，是值得我们进一步去关注的。
参考文献
[1]肖乐农.干支纪年法中的数学问题[J].湖南教育,2006(18):40.
[2]李玲. 数学史融入数列教学的行动研究[D].华东师范大学,2016.
[3]欧阳建胜. 浅谈高中数学教学中数学文化的渗透[J].数理化解题研究，2018（28）：19.