李亚玲
中国音乐学院附属中等音乐专科学校
1 问题提出
在读学生、毕业生经常问“高中学函数有什么用，日常买个水果又用不到函数，小学知识就够了，为什么还要学这么多函数来折磨我们！”
初中数学直观、具体，高中数学抽象，由初中学段步入高中学段，学生有很多方面不适应：由直观向抽象过渡的不适应，由自然语言表达向图形语言、符号语言表达转换的不适应，课堂容量激增的不适应，思维方式的不适应等，造成高中数学学习困难。教师应针对这这些不适应帮助学生完成从初中数学到高中数学学习的过渡,包括知识与技能、方法与习惯、能力与态度等万面。这些方面是高中数学核心素养集中体现。
2 数学核心素养
高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生,实现: 人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展[1]。
2016年以来，“核心素养”为教育界关注的焦点。“数学核心素养”也备受瞩目，数学核心素养包含数学思维方式、数学关键能力以及通过数学活动进行人格养成等三个部分。教师特别关注的“数学关键能力”则归纳为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。“数学核心素养”的界定反映了数十年我国对数学教育目标的共识[2]。史宁中教授：数学教育的终极目标会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界[3]。
在教学中，根据具体情境抽象出数学模型，也就是用数学的眼光观察世界，这是教学上的难点。前面学生提出的问题 “高中学函数有什么用，日常买个水果又用不到函数，小学知识就够了，为什么还要学这么多函数来折磨我们！”反映出学生不能用数学的眼光观察世界。回答这一问题引用实例：如果你们家是卖文具的，假如一本精美手账本进价40元，定价为60元，每周可以卖出300本，如果每涨价1元，每周少卖10本；每降价1元，每周可多卖20本。如何定价才能获得最大利润？要解决这一问题就要进行数学抽象：定价和利润存在函数关系。要回答“定价与利润存在怎样的函数关系？”，就是用数学的思维思考现实世界；表示出“定价与利润存函数关系”，就是用数学的语言表达现实世界。在解决这一问题后，又可以利用数学类比的思想，触类旁通，解决满足这种函数关系的其它问题。此问题解决整个过程体现数学思维方式，提高数学抽象、数学建模、数学运算能力。
3 以初高中衔“二次函数、二次方程、二次不等式”为例探究核心素养培养。
鉴于刚步入高中学段，学生在数学学习存在各种不适应，觉得函数“无用”。在学习《普通高中数学课程标准（2017年版）》、及研读关于“数学核心素养”相关论文基础上。高一开学，安排了本文中函数学习单元，以便帮助学生完成初中数学到高中数学学习的过渡。本学习单元以义务教育阶段数学课程内容为载体, 通过梳理初中数学的相关内容,理解函数、方程和不等式之间的联系,体会数学的整体性。通过从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习, 用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法，通过本单元的学习为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡。
首先，以初中孩子所熟悉的课程内容为载体，课前设置预测：
一、求解下列一元二次方程：
1. ；2. ；3.
二、画出下列二次函数的图像
1. ；2. ；3.
通过本环节实现学生自主复习一元二次方程的解法、一元二次函数的图像及性质，并加强“数学运算”“直观想象”的能力。
其次，课上通过问题：
观察方程1的解，与二次函数1与轴的交点的关系？
观察方程2的解，与二次函数2与轴的交点的关系？
观察方程3的解，与二次函数3与轴的交点的关系？
学生观察二次函数的图像，结合一元二次函数的图像,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数。本环节体现核心素养中“直观想象”。并归纳概括一元二次方程的根，与二次函数图像与轴的交点的横坐标的关系：一元二次方程的实数根就是二次函数的图像与轴的交点横坐标。本环节体现出核心素养中“抽象概括”。学生亲历数学活动，并总结出经验，全体学生“卷入”数学活动，获得“基本活动经验”。
此时，我们不失时机的对教材进行整合，自然的引出函数零点的概念。此时引入这一新概念自然并不给学生带来负担。体现出“联系的观点看事物”思维方式。
问题：观察二次函数函数的图像，并思考当取何值时函数值大于零？当取何值时函数值小于零？
学生通过观察函数的图像得到函数值大于零时取值范围，函数值小于零时取值范围？并自然得出二次不等式的定义，并根据图像归纳求解二次不等的解集方法、“程序”。此环节有充分体现了“直观想象”、“归纳概括”的能力。
此时，学生进一步观察，二次不等式几何表示就是抛物线与直线的关系。进一步体验数与形的统一。
接下来不失时机的引导学生思考，抛物线与其它直线直接又会有什么样的关系，你能举出一条直线吗？
根据学生给出的直线，选取学生举出的一般直线研究，例如，同学黑板展示：在同一坐标系内画出抛物线与直线
问题：说出何时；何时；何时。
通过本环节，“数形结合的思想”得到进一步的培养，求解二次不等的解集方法、“程序”得到巩固。
通过本单元的学习，体验、感悟、提炼函数与方程，函数与不等式的关系。感悟数学知识之间的关联,认识函数的重要性。“数学抽象”、“直观想象”、“数学运算”能力得到提高。
4 总结
鉴于刚步入高中学段，学生存在的学习困难，基于《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习，及研读对关于“数学核心素养”相关论文，对函数部分内容进行整合，安排初高中衔接函数与方程、函数与不等式学习单元，通过本单元的学习，学生体验、感悟、提炼函数与方程，函数与不等式的关系，提高“数学抽象”、“直观想象”、“数学运算”等关键能力。培养“数学结合”的数学思想。感受函数这条主线在高中数学中的重要性。以便帮助学生完成初中数学到高中数学学习的过渡。
参考文献
[1] 普中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].人民教育出版社,2018.
[2] 张奠宙，马文杰.简评“数学核心素养”.[J],教育科学研究，2018（9）：62-66
[3]数学核心素养与小学数学教学报告。