李嵩浩
山西省朔州市第二中学
摘要：高中数学教学应当培养学生一些基本数学能力。首先增强数学思想方法的教学意识，其次构建能力培养平台。数学能力一旦形成，学生就具备了向可持续发展和更好方向发展的造血功能。
关键词：高中数学；数学方法；能力培养；探索
高中数学的教学在课改后有着很大的变化，将以前传统教学中的弊端剔除，将学生当做教学活动中的主体，重点培养学生的逻辑思维能力，提升学生的综合能力。数学在各个学科当中对逻辑以及思维的要求比较高，所以，老师在授课的过程中，要注重学生在这些方面能力的培养，对教学模式进行转变，引导学生进行深入的思考，建立合适的数学模型。基本数学能力能够很好地做到这些方面，非常适合学生的学习。在这里，笔者结合自己的教学经验，对基本数学能力在数学中的应用加以论述。
一、基本数学能力的概念及其意义
1、基本数学能力的概念
学生学习时，老师让学生们对给定的问题以及例子进行思考探索、观察研究、思考讨论，最终掌握问题所涉及的知识理论等。基本数学能力的核心观点：体现学生在学习过程中的主体地位，让学生自己对问题进行思考，尝试对问题进行解决，了解问题中的原理知识，最后达到掌握知识的目的。其最大的特点：以问题为基础，让学生独立思考，鼓励学生自主学习。在教学过程中，摒弃传统的教学模式，加强师生之间的交流，拉近老师与学生之间的距离。老师要鼓励学生积极思考，给学生思考的时间，这样才能够增强学生的思考解题能力，才能够帮助学生拓展思维，提高学生的学习兴趣。
作为一种开放的教学方式，基本数学能力能够提升学生的学习能力，让学生在思维方面得到锻炼；让学生能够对自己充满信心，不怕难题；让学生能够真正了解数学；让学生的数学素养以及数学思维全面提高。
2、基本数学能力在高中数学教学中的应用
根据教学内容，设置相应的探究情境高中生已经具有判断力，在学习的过程中有自己的见解以及主见。所以，教师如果要进行基本数学能力，需要了解学生的性格以及知识的掌握情况。以此为基础，进行教学情境的设计与规划，让学生在设计的情境当中，对知识充满好奇心。让学生了解课堂的学习目标，避免学生在学习的过程中偏离重点，让学生能够对知识进行深入的学习。
比如，在讲授“椭圆”相关知识的过程中，首先指明本节课教学重点是对相关的概念进行了解，重点掌握椭圆的标准方程；讲课过程中的难点是对椭圆方程的化简。根据以往的教学经验，笔者在讲解该知识的过程中，将钉子当做椭圆的基点，以线当做工具，绕着钉子让其转化成“圆”，趁此时对学生进行“圆”的知识的讲解，对相关的概念以及定义进行讲解。老师可以让学生自己动手操作，增强学生对知识点的记忆。然后，由圆的知识点进行拓展，引出“椭圆”的概念以及公式，让学生理解得更加透彻、清楚。在这之后，让学生采用小组学习的形式进行讨论，同时结合标准方程x2a2+y2b2=1，来探讨解题过程中的简便方法，学生在进行讨论的时候就能够发现，对原先的公式进行两边开方，方程相比之前更加的复杂。继而介绍椭圆的定义，及椭圆上任一点 M，则有|MF1|+|MF2|=2a（2a＞2c=|F1F2|），然而，如果先对公式进行整理，然后再进行平方的处理，就会更加简单。采用这种方式，让学生对椭圆以及圆的知识掌握得更加牢固，并且提高了学生们对知识的兴趣。
3、对问题进行设计
让学生进行探索挖掘提升学生学习能力最好的办法就是让学生自己进行思考进行探索。采用提问的方式能够有效地起到启发学生的效果，并且能够提高学生的思维能力。正如古人所说的：“学起于思，思源于疑。”采用课堂提问的方式能够让学生进行思考，探索解决办法，从而锻炼学生的思维能力。如在向学生讲解完椭圆定义后，进行一系列的提问。教师：下面请同学根据椭圆定义|MF1|+|MF2|=2a（2a＞2c=|F1F2|）来进行回答以下问题。问题 1：定义中为什么常数要大于焦距？问题 2：若常数等于焦距，轨迹是什么？问题 3：若常数小于焦距，轨迹又是什么？问题 4：根据图 2及对应的标准公式 x2a2+y2b2=1，若椭圆的长轴在 y 轴上，则标准公式应如何变化？
这一系列的问题串，就可以开拓学生思维，对椭圆的理解也更深入，学生自己也能总结出有关椭圆的相关知识。这个过程能让学生对数学知识产生很大的兴趣，想解开难题，使学生产生探索的欲望。数学可以看作是一门融理论性和逻辑性为一体的学科，为了让学生能够积极地参与，定期开展研究性活动是非常有必要的。所以，教师在进行教学的过程中，要根据重点进行教学，让学生能够有针对性地进行探索，锻炼学生的逻辑以及思维能力。对探索空间进行拓展，对探究内容进行延伸相关的心理学研究证明：学生的思维能力是由外部转向内在的活动变化。这一点符合探究式活动的过程，让学生的思维能力得到锻炼。探究式学习能够合理地激发学生的思维，让学生能够对学习产生欲望。在这个过程中，应当留有“空白”，给学生一定的空间，让学生独立思考，如在总结归纳时，让学生独自概括椭圆方程，并且同学之间互相补充，最后再由教师进行最后的补充。
椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴。椭圆方程中三个参数 a，b，c 的关系为 b2=a2-c2，并且不随焦点所在轴变化。
求椭圆标准方程时，可以运用待定系数法求出 a，b 的值。同时，在进行教学的时候，教师也应当给予学生时间，先让学生独立思考。鼓励学生提出自己的见解以及看法，让学生独自总结点差法的步骤；点差法就是求解圆锥曲线题目时，已知条件中给出了直线与圆锥曲线相交所截线段的中点坐标，并利用直线与圆锥曲线的两个交点，将其带入到圆锥曲线中，并作差求出直线斜率，最后通过中点坐标求出直线方程。（1）设交点坐标（x1，y1），（x2，y2），中点坐标为（x0，y0），得到关系式 x1+x2=2x0，y1+y2=2y0。（2）将交点坐标（x1，y1），（x2，y2）分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解。（3）利用点斜式方程求解直线方程。总结做题步骤的过程也是吸收消化知识点的过程，这一过程若是教师直接总结出来并让学生背诵下来，当遇到此类题型就应用，那么学生并不能真正地理解这样求解的原理。若是学生独自总结归纳，既能理解解题步骤的顺序为何如此，又能扎实巩固相关知识点。这样才能够让学生真正地体会到数学的魅力，因此在进行课堂讲授的过程中，应注意锻炼学生探究的思维能力。
二、基本数学能力在实际教学的过程中需注意的事项
1、 教师需要将以前的教学观念进行转变进行改变在教学时，教师要将以前的传统观念进行转变，将自己看作是学生的学习伙伴，积极地引导学生，当发现学生在学习过程中的坏习惯时，要及时指出，纠正学生的缺点，让学生能够正确的学习。
2、教师要设立相关的问题
了解学生个性之间的差异在当代，高中生都有自己的个性，并且，每个人之间的个性各不相同。但是，教育的对象是全体学生，所以，老师在进行基本数学能力的时候，应当着重关注学生的个性差异。保证设立的问题可以让不同个性的学生都有学习的兴趣。3。在进行问题的设计的时候关注学生的接受能力教师要对学生的能力以及基础进行全面的了解，在进行问题设计的时候，保证其在学生能力的接受范围之内。这样才能保证基本数学能力取得合理的效果。
综上所述，基本数学能力在课堂中能够提高学生的学习效率，吸引学生的注意力，同时提高学生的学习兴趣。让学生在教学过程中能够很好地发挥自己的作用，融入到教学的过程当中。