李海霞
哈尔滨市第十二中学校
摘要：高中新课程对函数的教与学提出了更高的标准和要求，但函数教学是我国数学教学的薄弱环节。学生在理解和运用函数的性质方面存在一定的困难，使我们的教师面临着挑战。函数是高中数学的核心和主要内容，贯穿于整个高中数学的教学。因此，如何对高中数学中的函数教学进行改进是我们高中教师需要注意的问题之一，本文围绕该问题开展探讨。
关键词：高中数学；教学；函数
由于思维特征的变化，高中各阶段学生对函数的理解也发生了变化。教师在教学过程中应结合学生思维变化的特点，充分认识学生学习函数的思维障碍，优化教学设计，提高教学效果。
1 概述旧教材中函数的内容编排与知识体系结构分析
由于思维特征的变化，高中各阶段学生对函数的理解也发生了变化。教师在教学过程中应结合学生思维变化的特点，充分认识学生学习函数的思维障碍，优化教学设计，提高教学效果。
1.1 旧版教材函数的内容编排分析
过去人民教育出版社（以下简称老教材）把“函数”列为一章，把“映射与函数”列为第一节，先学“映射”，再学“函数”，把“函数”扩展为一个专门的映射。旧教科书在介绍“函数”的性质时，引入了单调性和奇偶性。在介绍奇偶性时，旧版教材对奇偶性的编写顺序还是按照传统的传授方式，先给出概念，再介绍奇偶性的特点。旧版教材将函数中的反函数这一部分内容作为重点内容之一来编排，由它展开的相关内容也比较多。整个一章，旧版教材采取传统的介绍形式，按照数学的逻辑性逐步展开。旧版教材没有对幂函数进行系统介绍，而是延续初中所学内容。
1.2 知识体系结构分析。
函数是一个抽象的学习内容，旧教材注意到新的学习内容是从一定的背景知识中衍生出来的。教材中函数内容的呈现方式遵循“实例（问题）－数学解答－从过程中提炼出数学概念－深化对概念性质的研究”的思路，具有趋同性。即从一些作为“引子”的例子出发引出函数的各种概念，并进而着重讨论各种性质与形式变化，呈现的重点是对于知识条理化、结构化的掌握与理解。
函数思维是函数相关知识的重要组成部分，在数学教学中，重视函数思想方法的教学，有助于学生掌握开放知识的关键，加速知识向能力的转化。在数学教学中，数学家乔治·波利亚强调要把“有益的思考方式和应有的思维习惯”放在首位。他认为生动生动的方法能使学生对数学有更多的了解，这些精辟的论述都表明数学思维方法是数学的本质。
函数有多种表示性，它表现在两个方面：一是定义域表示的多样性，主要体现在集合表示法、不等式表示法、区间表示法；二是一个具体函数表示的多样性，即一个函数可以给出它的几种表示，如自然语言表示、图像表示、表格表示、解析表示、箭头表示等。
2 新版教材中函数内容编排分析
新教材从现代的角度构建了合理的学科结构体系，从现代的角度讲述了科学知识的基本概念和原理。将计算机应用到课堂中，删除了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，为新知识的探索和思考腾出了更多的时间和空间。例如，在讲授“函数与映射”时，将名字与映射是联系在一起的，知识是实用的、自然的。在使用映射定义函数时，简洁而透彻。课文的题目是“函数是一种特殊的映射”，特别重视函数表示的应用。课文涉及到一些有价值的实际问题，如“农场防洪堤”、“没有使用收款机的商店”、“医院及时了解病人情况”等有价值的实际问题。与旧教材相比，新教材内容较少，只有集合和函数、指数函数、对数函数和幂函数，真正的减轻了学生负担，改变了传授知识的方式。
3 在新教材下如何实施函数教学
3.1 函数教学应激发全体学生的参与意识
首先，要培养学生的参与意识。例如，在教学中，要求学生结合实际情况，每一个学生再举一个例子来说明“一个量随另一个量的变化而变化”。经过一番思考，学生们给出了肯定的回答，如“水费随水量变化”、“生活费随餐数变化而变化”、“衣服随时间变化而变化”等。这不仅使学生对函数的概念有了深刻的理解，而且使全体学生参与其中，活跃了思维，增强了学习的信心。
3.2 函数教学应为学生提供参与的机会
在教学过程中，教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方设法创造条件，为学生提供参与和学习的机会，提高学生的知识探索能力和自学能力。在掌握了函数的概念之后，本人设计了以下问题：
（1）y=2x+3；
（2）y=x；
（3）直角三角形的两个锐角的度数分别是x和y，用x来表示y之间的关系；
（4）边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方盒子，设此盒的容量为V，写出V关于x的函数解析式。
在这些问题中，自变量的取值范围是多少？学生通过思考、比较、讨论，得到函数定义的三层含义，使学生有时间和空间去发现规律，从而更好地发展智力。
3.3 函数教学要培养学生使用数学的习惯
数学知识是从实践中提取出来并应用到现实生活中的，有些老师在学习函数的应用后，要求学生根据每月的水电费或电话费，设计一道函数应用题，让学生明白“生活中处处有数学，数学处处应用于生活”，使他们不仅掌握了数学，而且还掌握了数学基础知识，还要形成基本技能，还要培养运用的能力。
4 结语
函数是高中数学的重要组成部分，它是从客观现实中抽象出来的，超越了千变万化的客体个性。它具有深刻的内涵和广泛的外延性，函数学习有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，以适应其他学科的学习和继续深造及将来参加工作的需要。因此，在高中数学中，教师需要特别重视函数的教学。