田华娇
浙江省青田县伯温中学 浙江 丽水 323900
摘要：初中数学深度学习亦称深层学习，它是相对于浅层学习而提出的。深度学习与浅层学习既有联系，也有区别。深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。深度学习理论认为，浅层学习对应知道、领会的认知水平，表层理解，属于低阶思维活动，注重外力驱动的学习和知识的重复记忆、简单描述、强化训练，注重单一量化评价；深度学习对应应用、分析、综合、评价的认知水平，深度理解，属于高阶思维活动，更注重自主参与学习和知识的理解，应用，更加关注综合多元质性评价。
关键词：初中数学；章节复习；教学设计
一、教学构思与学情分析
“角”浙教版教材七年级下册6.5-6.8节的内容，是学习了基本图形——线段、直线、射线的概念与性质后学习的又一基本图形。主要学习角的有关概念，表示法，大小比较，度、分、秒单位及其换算，两个角和差，角平分线的概念，补角和余角的概念与性质。学生对图形的学习属于初始阶段，图形的研究方式与几何的表达方式，图形语言、符号语言、文字语言的相互转换都还很不熟练。下面以角的单元复习教学设计为例，谈谈自己的实践与认识。
二、教学过程设计及实施
教学环节：
环节一：知识回顾，开启教学
【图1】 【图2】 【图1、图2展开图】
问题1请同学们画一个角，并表示这个角；
问题2请在图1中增画射线BD，并表示图中角的数量关系；
（学生画出两种图形，射线在角的内部或角的外部，体现了分类讨论的思想，教师将其中一种图形标为图2）
问题3如图2，若∠ABC=90°，∠ABD与∠CBD有怎样的数量关系？ 若∠ABD=36°42'，则∠CBD= °。
问题4.如图2，若点A，B，C三点在同一条直线上，请同学们画出相应图形，并回答：∠ABD与∠CBD有怎样的数量关系？若∠ABD=36.7°，则∠CBD= ° '。
问题5如图2，当∠ABD与∠CBD满足怎样的关系时，射线BD是∠ABC的角平分线？
问题6如图2，若射线BD是∠ABC的角平分线，当∠ABD=36.7°时，∠ABC= ° '。
【设计意图】直接开始复习，通过问题串的方式，设置较简单的问题，从画一个角开始，让学生通过画图、观察等方式回顾角的概念，角度的和差的概念，互余互补的概念，角平分线的概念；通过简单计算回顾角度制，角度的换算；渗透分类讨论的思想，本环节主要关注学生对角的基本知识的掌握，关注基础知识的夯实。
环节二：熟练应用，深化教学。
例题 如图3，点O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，
OE在∠BOC内。
（1）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72o，求∠EOC的度数； 【图3 】
（2）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90o，试说明理由。
【设计意图】这是一道求角度的问题，考查学生综合运用知识的能力，教学时通过“学生独立思→一生讲解方法→生书写求角度过程→学生互评求角过程→生修正自己的解题过程”的步骤，培养初一学生的逻辑推理能力，提高图形语言、符号语言（几何语言）、文字语言的转化能力.本环节关注学生基础知识的应用与解题过程的规范表达.
环节二：变式应用，提升教学。
变式1.如图3，点O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，转动射线OB，试判断∠DOE的大小是否会发生变化？如果不变，请求出∠DOE的大小；如果变化，请说明理由。
变式2.如图4，∠AOC=110o，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠DOE的度数。（改变图3中∠AOC的大小）
变式3.如图4，∠AOC=110o，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，在∠AOC内转动射线OB，试判断∠DOE的大小是否会发生变化？如果不变，请求出∠DOE的大小；如果变化，请说明理由。
变式4如图4，∠AOC=α，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，请写出∠DOE与∠AOC的关系。
【图4】 【图5】
变式5.如图5，若在∠AOB，∠BOC的内部分别以每秒1o和3o的速度绕点O逆时针旋转射线OB，OC得到OM，ON.若同时旋转t秒后，有∠NOC=∠AOM=90o，且满足
，求∠MOB此时的度数。
∵
∴设∠AON=2x，∠AOC=11x，
∴∠AON=∠AOC-∠CON=9x=90°，
∴x=10°，
∴∠AON=20°，
∵∠MOA=∠CON=90°，
∴∠AON+∠MON=∠COM+∠MON，
∴∠AON=∠COM=20°，
∴t=20/3s，
∴∠BON=20/3(度)
∴∠BOM=∠AOM-∠AON-∠BON=190/3(度)
【设计意图】采用问题变式，师生共同探讨角度相关的问题，在不变中寻找变化的规律，在变化中寻找不变的规律，通过变式题组，将动线与角充分结合，使所学知识形成完美网络
环节四：课堂小结
【设计意图】让学生所学知识形成网络，体现知识的整体性.环节五：课后作业
1.如图6， OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠DOC=21o20'，求∠AOB的度数。
【图6】 【图7】
我们发现角的很多规律和线段一样，如图7，线段AC=a，D是AB的中点，E是BC的中点，请写出DE与AC的关系。
【设计意图】课后跟踪练习两题，让学生进一步运用所学知识.通过作业2，将线段与角的问题连结起来，让学生将知识迁移到新情境中，使方法、图形等进而形成完整知识系统。
参考文献：
[1]初中数学教学中个性化教学的应用分析[J].罗金.数学学习与研究.2019(02)