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构建“立体几何证明题”的思维导图

发表时间：2021/4/28 来源：《中国教工》2021年第2期作者：朱秀红

[导读] 立体几何题目是高考的必考考点，立体几何解答题第一问绝大多数都是证明平行或垂直问题

        朱秀红
        广州市花都区圆玄中学 510800
        摘要：立体几何题目是高考的必考考点，立体几何解答题第一问绝大多数都是证明平行或垂直问题，学生通过读题，如何将所求和已知联系起来，寻找证明思路，清晰、完整、严谨、高效的书写出证明过程，是学生和老师的共同追求。本文即是采用几何证明方法中的分析法（执果索因）来讲述立体几何证明中的难点：构建思维导图。
        关键字：思维导图，立体几何，证明
        例：AB为圆O的直径，点C为圆周上一点，PA平面ABC,A在PB,PC上的射影分别为E,F求证：PB面AEF
        一、读题：根据已知条件找出备用信息。

        1、在读题过程中养成的条件反射：在图中标出已知中的线段长度，角度，垂直、平行关系等，让后面分析问题寻找思路变得更直观高效。
        2、由已知中的线面位置关系推出直接的结论备用。如本题中
        （

二、顺藤摸瓜，建立思维导图：以本题为例采用由结论向已知靠拢，追根溯源。

结束语：

        几何证明题想要完整、严谨、流畅、高效的书写出来，必须将整道题想的很清晰透彻才能动手书写，而我们通过读题仅仅能找出最直接最表面的琐碎信息，即便是将每一个分步环节都攻破了，在书写证明步骤时也会出现忘记前面知识点之间的衔接，停下来重新寻找关联又浪费做题时间的弊端。从这道例题可以看出，我们在书写证明过程前通过读题将这些琐碎的信息点先找出来，然后构建思维导图把这些已有的、待挖掘的信息点像搭积木一样的搭建起来，使其完整，合理、流畅的体现出来，就成为很有必要和节省时间的事了！也正是构建思维导图的意义。只要线面关系的判定定理和性质定理都比较熟练，那么证明过程的书写也就变得水到渠成了。愿通过此文能帮助到学生在证明立体几何题目时更有实效、方向的构建思维导图，高效，准确、条例清晰的写出完整的证明过程，攻克立体几何证明题的难关。谢谢！

基金项目：本文是广东省广州市花都区2020年度教师教研课题《新课程背景下提升学生高考数学解题灵活性的研究》（立项编号:HDJSJY2020256）的研究成果之一。

参考资料：人民教育出版社2019A版《普通高中教科书》数学必修第二册