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高中数学解题中的几类“陷阱问题”探讨

发表时间：2021/4/28 来源：《现代中小学教育》2021年4月上作者：戴凯

[导读] 高中数学解题期间，需要学生具有抽象思维、主观思考、一题多解的探索习惯，根据数学命题展开全面、细致的思考。为了培养学生对“陷阱问题”的理解能力，需要学生正视概念、条件遗漏、结论应用错误等情况，提升学生的解题水平。基于此，文章就高中数学解题中“陷阱问题”的解决措施进行了探讨。

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摘要：高中数学解题期间，需要学生具有抽象思维、主观思考、一题多解的探索习惯，根据数学命题展开全面、细致的思考。为了培养学生对“陷阱问题”的理解能力，需要学生正视概念、条件遗漏、结论应用错误等情况，提升学生的解题水平。基于此，文章就高中数学解题中“陷阱问题”的解决措施进行了探讨。
关键词：高中数学；解题；陷阱问题
        引言：
        数学学科的培养重心是开发学生的理解、分析、思维、创新能力。但是，在数学解题过程中，学生也会面对圆锥曲线、三角函数、方程等方面的陷阱问题，会导致学生解题中频频出错的现象。为为此，教师应当合理凸显出各类“陷阱问题”的发生场景，指导学生在发现错误的同时解决错误，帮助学生正确认知数学概念的内涵。
        一、基于概念中的“陷阱问题”
        部分题型设置了关于基本概念模型的“陷阱”，若学生解题期间没有注意不同知识点的交叉特点和潜在联系，可能会影响学生的自主判断能力。因此，在习题解析期间，教师应当侧重的对相同或相近知识点的总结，能够强化学生对问题的判断意识。概念“陷阱问题”的出现原因正是因为学生对知识点的建模理解不系统，而这一问题也会影响学生的综合学习效率[1]。例如在《三角函数模型的简单应用》的解题教学期间，首先教师可说明正弦定理和余弦定理的特点，要求学生自行分析出图像特点，尤其是要说明该函数在变化期间，符号、象限的变化特点。此时，教师可提出以下例题：

例1考察了关于三角函数、复数两方面的内容，而纯虚数的定义为实部不为0，若解题期间仅参考了三角函数方面的知识点，没有注意复数的相关定义，就会导致部分限定条件使用不当，造成了解题错误的现象。

解析：本题重点考察了三角函数的图像品议问题，在平移期间需注意平移的顺序和符号，如三角函数平移符号应使用“左加右减”的方法是，且平移期间需注意ω的值，故此时采用“先伸缩，后平移”的方法最佳。

        总之，三角函数问题的解决期间，教师应要求学生自行探索、整理出三角函数的核心定义，根据函数的构造、应用以特点进行总结，可避免解题期间知识点应用错误、条件使用不合理对解题的不利影响，可避免三角函数解题错误的情况，这也能提高数学的解题效率和解题质量。
        二、条件中的“陷阱问题”
        重点培养学生的阅读能力，理清题目中条件和结论的潜在关系，可提升学生的解题能力、审题能力和思考意识。在此过程中，教师应侧重引导学加强对数学问题的阅读过程，更快速地掌握与题目相关的解题方法和解题信息，有利于开发学生数学条件的认知度。同时，部分数学问题中还故意创造出一些带有迷惑性的结论，若期间陷入对迷惑性条件的探究时，就会导致解题方面的困难，或者是频繁出错的情况发生。例如人教版《对数函数》的教学中，首先教师应当说明函数定义域、值域、最小值、最大值的求法，指导学生认知题目要求解的是定义域还是值域，可让学生在解题中掌握函数的解题思路。其次，教师可提出以下例题，要求学生侧重身体与解题。

        总之，在函数问题的解析和理解过程中，教师应当指导学生充分认知指数函数、对数函数的核心定义，分析与题目相关的解题条件和解题方法，以便掌握此类题目的解题方法，自然就不会陷入“陷进问题”当中。同时，教师也需要说明此类陷阱条件的解决技巧，进而提高学生的数学思维能力。
        三、解题方法中的“陷阱问题”
        在实际解题过程当中，需要培养学生的数学思维能力，侧重开发学生新颖的思维方法和思维认知，有利于让学生抓住此类问题的技巧。因此，教师应当开发就学生的发散性思维，根据题目条件进行设元，再依据问题、结论之间的关系找到此类问题的解题技巧[2]。例如在人教版《等比数列》的教学中，首先教师应当说明等比、等差数列的常用公式，并提出以下问题：

四、结束语
综上所述，为了解决数学问题中的难题，教师需要综合几类常见的问题陷阱，要求学生自行理清陷阱的所涉及的知识点，从而掌握陷阱问题的解题思路。
参考文献
[1]王建明. 高中数学教学中学生解题能力的培养[J]. 中华少年,2019(33):230-231.
[2]刘敏. 在高中数学教学中如何合理配置“问题陷阱”[J]. 中学生数理化(教与学),2020(01):49.