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多角度探究性数学课堂教学的策略

发表时间：2021/4/28 来源：《现代中小学教育》2021年4月上作者：陈海燕

[导读] 探究性教学是指学生在教师的指导下,以类似于科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题,并在探究过程中形成概念、建构知识、渗透思想。数学教师应该引导学生主动地参与观察、比较、猜测、实验、推理、交流等数学活动。大力实施探究性的课堂教学活动。对当前如何将新课程标要求落实到实处，笔者做了有效的探究。

黄岩区初级中学教育集团陈海燕

【摘要】：探究性教学是指学生在教师的指导下,以类似于科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题,并在探究过程中形成概念、建构知识、渗透思想。数学教师应该引导学生主动地参与观察、比较、猜测、实验、推理、交流等数学活动。大力实施探究性的课堂教学活动。对当前如何将新课程标要求落实到实处，笔者做了有效的探究。
【关键词】：探究性教学      合作与交流
        一、问题的提出
        自从实施新课程以来，教育到底是什么？换句话说，我们的学生在我们的数学教学中究竟能得到一些什么样东西？他们最想获得的东西又是什么？是如何解题，如何在考试之中获得高分？还是前人在对数学问题的研究与分析的过程之中积累下来的知识？这些问题深受教师的关注。对照初中数学课程标准，我们不难发现，我们的新课程的教学目标是促进学生的可持续发展，促进学生的全面发展与进步，也就是我们平时所说地对学生进行素质教育，为学生的终身发展奠基。这就要求我们在数学教学过程之中，要做到知识与难力并重，让学生在学习数学的过程之中逐渐地形成数学意识，让学生学会从数学的角度来对问题进行思考、研究和分析。
        需要学生对实际情境进行分析，并对其进行归纳抽象演变为数学问题，这就需要学生具有一定的探究意识。不管是从学生回答问题的过程还是结果来看，都要重视对数学知识的教学，引导学生应用数学知识对问题进行探究，进而培养解决数学问题的能力。那么我们应该如何去做呢？《标准》又指出，单纯地依赖于记忆和模仿的学习活动并不是有效地学习活动，让学生动手进行实践，在实践中进行合作交流和自主探究是数学教学中重要的方式。
        二、探究性教学的实施策略
        角度一：数学问题情境的创设与学生探究意识的激发创造力是人最为根本的素质，同时创造性也是人才最为根本的特征。因此，实施素质教育就要特别重视对学生的个性、创造意识和创造精神的培养，这就需要我们保证教学氛围的民主、自由、平等和宽松。唯有在自由、宽松的氛围当中学生才能真正地进行探究性学习，真正的发挥其学习的主观能动性，从而在学习过程中实现其身心的健康发展，表现出无穷无尽的创造力。
        如例1.在讲到韦达定理之时，我们不妨先给学生出示如下两个问题：
        ①求一元二次方程2x2-5x+2=0的两根之和与两根之积。
        ②请在不解方程的情况下，说出方程x2-20002011x-2011=0的两根之和与两根之积。
        对于问题①，学生可以轻松地通过解方程的方法求出两根之和与两根之积，而问题②则不然，这就使学生对问题的解决方法产生了兴趣。我们不妨再给学生卖个官子：请同学们随便给出一个一元二次方程，我不用解，立刻就能说出两根之和和两根这积。当学生给出几个方程，并进行验证之后，对于解决些问题的捷径兴趣就更大了。此时，我们不妨给学生展示如下的表格，让学生四人一组，自己动手思考和讨论其中的关系，而教师则边巡视指导，边启发学生。

        当学生经过小组讨论之后，我们则可按如下的教学设计进行教学：
        T：同学们，你们找到要与系数之间的关系了吗？
        S：我们经过研究和讨论认为对于方程x2+px+q=0来说，如果它的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1.x2=q。
        T：我们前面提到的第二个问题解决了吗？
        S：解决了，两根之和是20002011，两根之积是-2011。
        …………
        角度二：突出学生在学习过程之中的观察力的培养
        实施素质教育，纠其实质来说，就是要使学生获得主动地发展、富有个性地发展。同时只有使学生能积极、主动地参与到我们的教学活动之中，才能使其智力得到更好的发展。现代教学理论认为，学习活动的真正主人是学生，只有学生积极参与的学习过程才是成功的学习，也只有学生主动地参与教学，主动地进行认知，主动地对自己所面临的问题进行研究与分析，他们才能有效地吸收人类发展过程中积累起来的精神财富，才能在认识世界、改造世界的过程之中实现自身的发展与进步。培养观察力是发挥主体性作用的重要标志。
        如例2.如图所示，图1是一个水平放置的正方体的小木块，图2、图3当中的图形都是由与图书相同的木块叠放到一起形成的，请从图1、图2和图3之中寻找规律，并按规律推测：第7个图形当中应该有几个小木块？第n个图形呢？

        我们在给学生提出上述问题之后，应该先让学生自己对问题进行思考，然后回答。
        S1：图形1中只有1个小木块，图形2中有1+5=6个小木块，图形3中有1+5+9=15个小木块，由此我们可以得出规律，每一层的小木块数都比其上一层多4个，这样的话第n层就应该有（4n-3）个小木块，所以第7个图形之中小木块的个数是1+5+9+13+17+21+25=91，第n个图形之中小木块的个数为1+5+9+…+(4n-3)==2n2-n。
        T：你回答得很好，别的同学还有其他的方法吗？
        （学生开始小声讨论）
        S2：老师，我是这样看的：第n个图形不管是从前后左右看，都可以看作是(1+2+3+…+n)个小木块，但是中间的n个小木块被重复数了3次，这样一来的话，小木块的总数应该是(1+2+3+…+n)×4-3n=2n2-n。
        T：太棒了！这种方法比前一种方法更容易理解。同学们想想，还有没有其他的方法呢？
        …………
        如此一来，学生的主体性淋漓尽致地体现在了整个教学过程当中，即使是那些平时不爱发言的学生也表现出了积极性，学生的思维被完全打开了，他们充分地参与到了教学的过程当中，共同体会到了成功的喜悦。
        角度三：加强学生在教学过程之中的合作与交流
        合作性是以学生的个体性和独立性为基础的，而且与个体性和独立性是相辅相成的。当学生在独立自主的探究性学习活动当中遇到了思维上的障碍之时，就有必要与其他的学生进行思维上的沟通与讨论，进而在与其他学生的协助下，克服学习过程之中遇到的困难，以最快的速度学习最多的知识。在这种学习过程之中，学生之间的交流与沟通对学习的结果起着至关重要的作用，因此我们称之为“合作性学习”。在合作性学习过程中，学生的团队精神和协作意识得到了有效地培养，学会与他人沟通与交流的方法与策略。请看如下的教学过程：
        例题3.某服装厂中现存有大量等腰直角三角形形状的边角布料，经测量得知其中一种边角布料的形状如图，∠C=900，AC边和BC边的长度为4厘米。经厂里研究决定，将这种三角形布料剪出扇形以做成不同形状的玩具。要示剪切扇形的边缘必须落在△ABC的一条边上，并且使得△ABC的另外两条边与扇形的弧相切。请你根据要求设计出剪切的示意图，并求出扇形的半径长度（只需要作出图形，写出扇形半径即可）。
        （出示题目之后，让学生分小组讨论，当学生开始讨论之时，教师在教室内来回巡视，下面是其中讨论最为热烈的一组的讨论过程）

        讨论一开始，学生S1提出方案1，学生S2紧接着提出了方案2，学生S3马上提出反对意见。
        S3：这不与S1所提的方案1一样吗？我觉得这两种方案只能算一种。我认为应该按方案3来剪切。
        S4：我也知道了，这两种方案都是以直角三角形中的某个锐角的顶点为圆心，以直角边长为半径画扇形即是方案1和方案2。
        S3：除此之外，还有能不能以其它的顶点为圆心呢？
        所有的学生又开始动手画起来。最后又找出了以AB中点为圆心方案4和以BC上的一个点为圆心的方案5。到此，该小组圆满地完成了问题的解决过程。
        角度四：培养学生抽象概括的思维能力
        探究问题正是新课标理念的产物。此类问题题型广、形式活，给学生提供研究问题的背景，让学生自主探究，不再拘泥于“学什么，考什么”的模式，而是强调通过实践增强探究和创新意识，学习科学的研究方法；通过探究，对问题中的数学现象和事实进行抽象概括，从而发展学生的思维能力。
        笔者在处理初中数学勾股定理一节时，在完成基本的探求后，设置了如下问题：
        例4已知△ABC两边a=3，b=4，求c。当时的课堂实录真应了那一句“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的名句。问题刚一提出，就有一位同学在下面喊出了“答案”：c=5，针对这一例题，我又接着提出了如下几点建议：1该△ABC是直角三角形吗？2假设它是直角三角形，哪个角是直角呢？3若不是直角三角形，那么c又等于多少呢？
        在探究过程中设计开放性的数学问题情景，并逐步展示困境，可以从多个角度训练学生思维，使学生“数学地思维”，最终达到提高学生的思维品质的目的。
        设计问题的类型或许还有很多，像联想型的、应用型的等等，我想只要教师带着问题意识，精心设计，认真组织实施，就能提高课堂教学效率，达到既能让学生掌握基础知识又能达到培养其创新精神和实践能力的目的。问题是数学的“心脏”，发展学生的思维能力是数学教学的“核心”，抓住这两点，我们的数学教学才能真正有效地提高学生的数学素养。
        角度五：充分发挥教师在教学过程之中的启发功能
        我们常说要进行启发式教学。所谓的启发式教学，就是教师不断地对学生进行引领（启），学生则通过自己的主动探究不断地发现问题、解决问题（发），形成学习策略。这与我国传统的启发式教学的精华是不谋而合的。就“发”来说，其基本形式就是学生对问题进行自主的研究与探索，这与一般的思维能力的培养不同，也与抓不住实质、范范地集体讨论是有着质的区别的。探究式的学习活动，是有一定的深度和一定的系统性的，是以发展学生的智能为重点、以培养学生的能力为最终目标的教学方法。培养学生解决问题的多种方案的优化策略。
如下面的教学案例5：
        仔细观察我们周围的各种建筑物的地板，我们会发现这些地板一般都是用各种各样的正多边形有地板砖拼接而成的美丽图案。现在我们有正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种地板砖，如果只能用一种地板砖来铺砌的话，其中哪几种地板砖能够拼成一个完整的地板？
        在引导学生对问题进行分析时，我们应该启发学生从正多边形的内角和为(n-2)×180°入手，学生很容易就会判断出正三角形、正方形和、正六边形都能拼出满足条件的平面。
        T：请问同学们，正五边形为什么不符合要求呢？
        S：因为它的内角为108°，360°不是它的倍数。
        T：很好。那么我们由此得出能够拼成一个平面的正多边形就应该满足什么样的条件？
        S：要求该正多边形的内角必须能够整除360°。
        T：除了正三角形、正方形和、正六边形之外，还有其它符合条件的正多边形吗？
        （经过一段时间的思考后）
        S：没有！
        T：是不是所有的正四边形地板砖都可以用来拼接出满足条件的平面呢？如果不是，对这些四边形应该有什么样的要求呢？
        （小组讨论之后）
        S：不是，必须是全等的四边形才行。
        从上面的案例可以看出，如果在小组学习之中做到了分工合作，就使问题的解决过程变得不重复、不遗漏，使问题的解决过程变得更加圆满，这就是在探究性学习的过程中小组之间合作的优势所在了。
        三、对探究性教学的几点思考与建议：
        1.探究性课堂教学是具体的多角度的，是有的放矢的。
        2.作为一种教学方式，探究性教学广泛地存在于不同的教学活动之中，并非只有顶着“探究性教学”名头的课才是探究性教学。不管是什么课型，只要学生经历了思考问题的过程，并以自主、合作的方式对有价值的问题进行了深入、正确的讨论与研究，这就是探究性教学。所以说我们没有必要将教学中的所有的问题都设计成开放性的，也没有必要过度地追求教学的形式，更不能将每节课都变成探究式的课堂。从某种程度上来说，教师的讲授、学生做适当的练习题还是相当有必要的。
        3.在初中数学教学过程之中实施探究性教学，对于激发学生的好奇心和求知欲是极其有效的。教学之时，我们应该首先搞好问题的设计，给学生一个悬念，以此引领学生在随后的分组讨论过程中进行深入的思考，让学生体会到集体智慧的魅力。在探究性教学过程中，学生主动地动手、动脑、动口，真实地经历了知识的产生、发展、变化和运用升华的全过程，对于学生掌握数学的思想、数学观点，利用数学的方法来对生活中的实际问题进行思考与分析是极有帮助的。
        4.不管是从教学理念还是从教学能力上来说，在初中数学教学中实行探究性教学都是对教师的一种挑战。笔者以为，作为数学教师应该在教学过程中注意如下三点：
        （1）在教学之前，应该反复地对教学设计进行推敲，做好多方面的准备工作，包括选题的准确性、针对性、适用性和难度等等，毫不客气地说，教学的准备工作是探究性教学成败的关键所在。
        （2）在教学过程中注意对度的把握。不管中教师在何时参与到学生的讨论之中、参与多少，还是教师在进行讨论小结之时，都应该注意对度的把握。这是探究性教学中教师最难以把握的一个环节。
        （3）在教学过程之中还应该注意对时间的把握。在探究性教学之中，真正留给教师的时间是很少的，这就要求我们在教学过程之中尽可能多地应用多媒体、幻灯片、网络教学等现代教学手段，以更加有效地利用有限的教学时间，确保探究性教学的课堂教学目标的完成。
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