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浅析数形结合思想在小学数学中的应用

发表时间：2021/4/28 来源：《教育研究》2021年4月作者：王爱琴

[导读] 随着我国教育改革的不断进行，小学数学教师对教学方式的创新也在不断深入，数形结合作为一种新的教学理念和方式，成为当前小学数学教学的新潮流。本文主要分析图形结合在小学数学教学中应用的注意事项和作用，并对其应用的策略展开分析。

苏州工业园区车坊实验小学王爱琴

摘要：随着我国教育改革的不断进行，小学数学教师对教学方式的创新也在不断深入，数形结合作为一种新的教学理念和方式，成为当前小学数学教学的新潮流。本文主要分析图形结合在小学数学教学中应用的注意事项和作用，并对其应用的策略展开分析。
关键词：数形结合;小学数学;数学教学;应用
        一、引言
        数形结合在我国小学数学教学中应用，虽然是近年来才兴起的潮流。但实际上，数形结合一直都出现在小学数学教学中，只是并未被当作是一种主要的教学方式。小学数学教师应该充分了解数形结合思想在教学中具备的各种作用，以充分了解数形结合的核心理念和应用方式，良好的通过数形结合，去帮助小学生更简单有效的学习好数学。
        二、数形结合思想应用需要注意的几点
        （一）应该实现“模糊”到“清晰”
        数形结合思想的核心，就是帮助小学生更为直观和清晰的学习数学知识。因此在应用这一思想的过程中，小学数学教师一定要特别注意从“模糊”到“清晰”这一過程的实现。比如时间对小学生而言是比较模糊的概念，教师在借助图形进行教学的时候，要帮助学生在图形中实现时间的清晰化，而不能让学生觉得与时间有关的图形是模糊的。这会影响小学生对时间的量化，甚至使小学生感觉时间概念更抽象。
        （二）要实现从“定势”到“创造”的转变
        虽然数形结合思想能够使小学生实现“形”与“数”之间的良好转化，但这也可能会让小学生产生思维的定势。即固定在某种转换方式中，不会对转换方式和思路进行创新。因此小学数学教师在教学中需要淡化自身的教学行为，强化引导行为，将数形结合、转换思路和创新的“权力”交给小学生。也就是说，小学数学教师应该在开了个头后，让小学生去思考如何实现数形之间的转换。这样小学生就是数形结合思想的践行者，他们也就能在学习中不断思考新的思路和方式。
        三、数形结合思想在小学数学教学中应用的意义
        数形结合思想看似是一种数学思想，但实际上其也很偏向于一种实用的学习方法，因此在小学数学教学中应用意义非凡。
        第一，数形结合具有一定的指导意义。所谓的指导意义，指的是小学生能通过这种思想，对“数”与“形”之间的关系有新的理解——两者是可以相互转换的关系，“数”可以用来表达“形”，反之，“形”也可以将“数”呈现出来。这种指导能够让小学生在思考问题的时候，不再只局限于“数”与“形”之间的独立范围，而是将两者结合起来去思考，进而更快地理解题目和题干。
        第二，使数学知识的学习变得有趣起来。“数”与“形”之间的转换，就像是两种截然不同物体之间突然产生了联系，这会使小学生对数学知识产生好奇和兴趣。在实际学习和解决数学题目的过程中，小学生又发现两者的巧妙变化，能更好地将对方的特性呈现出来。比如坐标对空间的呈现等，这能使小学生更清晰地理解数学中的各种关系，使数学变为有趣的解题和解谜游戏。
        第三，能够实现解题过程的简化。这种简化尤其在数学选择题和填空题上表现得更为明显。比如对于正方形和长方形面积计算或转换的选择题，通过图形将两个图形绘制出来后，小学生就能理解题目中长与宽之间的关系，进而瞬间具备清晰的解题思路。当解题过程简化后，小学生不仅会觉得小学数学知识点的学习越来越有趣，还会产生求知欲，希望解答更多题目，挑战更高难度的题型。
        除了以上三方面外，数形结合思想还能够使小学数学教师教学简化，使教学效果得到良好提升。

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因此，无论是从小学生学习数学方面，还是从小学数学教师教学方面，数学结合思想在小学数学中应用，都具有不可忽视的巨大意义。
        四、数形结合在小学数学教学中的应用
        （一）以形助数
        数字之所以产生，是因为要对物体进行准确的计算。在计算的过程中，我们会发现数的诞生和形之间有着不可分割的联系。比如我们在计算一个整数的时候，可以直接用完整的物体来表达：用一个完整的图形来表达1;用两个完整的图形来表达2等。当我们计算分数的时候，可以通过对图形的分割来理解：将一个长方体切成三个同样大小的等份，其中的2份，就是2/3。当教师通过这种方式将数字表达出来后，学生还能从中得到一点乐趣：这个图形是否还能被分成4份？5份？每一份的大小发生了怎样的变化？从而小学生会直接在抽象中找到数字和图形的本质，能对数字更为敏感。比如教师告诉小学生 5.30 是比5.3更为精确的一种表达，小学生可能会产生疑问，这两个数字不是一样大小吗？这时候教师若是将 5.30 和5.3在图形（画一个尺子）上呈现出来，学生就会知道：从四舍五入这一角度来看，所有大于 5.25，小于5.35的数字，都可以约等于5.3。而5.30则表示的是所有大于5.295，小于5.305的数字。因此 5.30 是比5.3更为精确的表达。
        （二）通过数形结合使学习难点简化
        认真研究数形结合思想会发现，它除了是一种具备指导性的思想之外，更是可以帮助小学生学习好数学知识的学习方法。数形结合能够让小学生更清楚的了解空间和数量之间的关系，并更好地运用这种关系去解决问题。在此过程中，小学生能够将原本较难的知识点一点点简化，层层剥茧抽丝，变为能够轻松理解的知识点，并实现数学思维框架的建立。
        比如小学生可以通过画图来解决一些学习中的难题：某班级体育课的队列排列成3行，每一行是14个学生，小钟同学站在本班级的第2行的第5个位置，请问小钟同学左边有几个学生？在这道题中，数字并不是很大，但对于小学一年级的学生而言，是需要他们思考一些时间的问题。比较简单的方法是，教师可以直接在黑板上将队列画出来，将小钟同学的位置标记出来，这样小学生就能一目了然地看到小钟同学左边还有几个学生。仅仅是一个简单的图形，就直接将复杂的问题简单化了。而这种方法也会帮助小学生去解决其他类似问题，使数形结合逐渐成为他们解决数学题的一种方式。?　
        （三）以数助形，帮助小学生更好理解图形
        虽然图形相对于数字更为直观一些，但单是看图形，也会让小学生觉得模糊。比如教师拿出两个面积差不多的三角形给学生看，让学生去分辨哪个三角形的面积大。只通过肉眼判断，小学生很难分辨出两个三角形的大小。但若是小学生将两个三角形的边长都进行准确的测量，精确的计算出两个三角形的面积，他们就能很快判断出究竟哪个三角形的面积更大一些。再比如，教师可以用一根30cm的铁丝作为教学道具，让每个小学生都尝试去制作一个长方形。
        这时候小学生会面临几个问题：这根铁丝能制作成几种长方形？哪种情况下长方形的面积最大或最小？当小学生思考的时候，若是直接将自己的思考用数字记录下来，小学生会发现长方形的边长存在一定的规律，并且随着边长的变化，面积也会发生变化。比如当长是14cm，宽是1cm的时候，长方形的面积是14cm2。但当长方形的边长都是7.5cm的时候，面积确是56.25cm2。很显然，面积比前者大了很多倍。
        通过这道题，小学生就能知道，若是自己想用某样物体制作一个长方形或正方形，想要面积最大，就要尽可能地使长宽之间的差距最小，即尽可能地选择正方形。教师可以再让小学生进行多次试验，以使小学生能够更为深入地理解图形面积变化和长宽之间的关系，使小学生的思维更为开阔。
        五、结语
        数形结合思想是最适合数学教学的一种思想，这就相当于将小学生脑海中抽象的知识点具体化，又将具体的知识点变为系统的知识框架。因此小学数学教师应该多在教学中应用数形结合思想，并思考其特性，了解数形结合思想与小学数学教学内容之间的内在联系，在多方面进行应用。使小学生在数形结合思想的应用下，对小学数学知识有更深刻的理解和更灵活的运用。
参考文献：
[1]汤波.数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究[D].南京师范大学，2018.
[2]田丹妹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究[D].渤海大学，2017.