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初中数学专题教学的有效设计——以“一线三等角问题”为例

发表时间：2021/4/28 来源：《教育研究》2021年4月作者：陈武惠

[导读] 专题教学是初中数学教学的重要课型之一，是实现“一题多解，多题一解”的重要教学模式，专题教学的有效设计，能实现我们提倡的“一课一得，多课一得”的教学目标，能提升学生分析问题，解决问题，提炼模型的数学学科素养。本文将以“一线三等角”问题为例，探索初中数学专题教学的有效设计思路。

广东省深圳市孝德学校陈武惠

摘要：专题教学是初中数学教学的重要课型之一，是实现“一题多解，多题一解”的重要教学模式，专题教学的有效设计，能实现我们提倡的“一课一得，多课一得”的教学目标，能提升学生分析问题，解决问题，提炼模型的数学学科素养。本文将以“一线三等角”问题为例，探索初中数学专题教学的有效设计思路。
关键词：初中数学；专题教学；有效设计
        一、何为专题教学？
        专题教学又叫“专题式教学”，是指将某一个知识点、某一种题型，某一种解题方法，通过科学设计，把该专题涉及的知识背景，数学模型，基本方法进行整合，由浅入深，引领学生探索归纳，梳理总结，最终形成对某一知识点的全面学习，或对某种解题方法的深刻理解，或对某种题型的融会贯通。专题教学的有效设计要更加注重知识的关联，更加符合学生的学习规律，更加重视剖析问题的本质，使学生学习更加顺畅，理解更加透彻，运用更加灵活。
        二、专题教学存在的问题
        当前，多数老师都很注重专题教学，很多一线教师也在日常教学中更多地尝试进行专题教学的设计。但由于教学经验和研究水平的限制，专题教学还存在以下几方面的问题。
        1.概念混淆。部分教师以为日常教学中的变式教学，专项练习，专题训练，专题复习等，都是专题教学，其实本质上是有区别的，专题教学是有特点的教学要求和结构特点的。
        2.设计随意。部分专题教学的学案，是挑选部分相接近的题目拼凑在一起的“类型题”教学，并没有进行系统的设计，没有知识铺垫，没有层次设计，缺乏方法梳理和思想的升华。
        3.模式单一。教学过程与练习课一样，直接做题—讲题，只为做题而做题，没有创造探索活动，没有深入思考和归纳，没有提炼本质的模型，没有形成通用的解题思路和策略。
        三、专题教学的有效设计
        （一）知识铺垫，新旧串联。专题教学的有效设计，应该进行专题学习有关知识的铺垫，让学生掌握基本的工具。比如，在“一线三等角”专题学习时，先“认识”一线三等角：
        1.一线三垂直（K型全等图）

2.一线三等角（相似型）

（二）由浅入深，层层递进。专题教学，不要一下子就把学生“难住”，而是要设计简单的题目入手，让学生先体验模型的好处，获得成就感，提高探索欲。比如“一线三等角”专题中，在认识完有关模型后，可以先设计一道简单的例题，让学生运用模型来解决问题。在有了模型的基础之后，再让学生尝试去添加模型所需的辅助线。
例1.如图1，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），则CE长__________．

        例1中的一线三等角是现成的，不需要添加辅助线，直接套用模型即可解决。
        例2.如图2，平面直角坐标系中，OB=6,AB=2,将△OAB沿直线OA翻折，点B落在点B'的位置．则点B'的坐标为__________.
        例2不是直接给予模型，但学生可以“隐约”看到一线三等角，跟模型对比很容易补充所需的辅助线，从而用构造出一线三等角，进一步获得成就感。
        （三）模型迁移，方法升华。认识模型并进行简单训练后，学生基本也能“依葫芦画瓢”解决简单的一线三等角问题，但对这个模型和方法是否能作为一种解题工具灵活使用，需要在类型问题中进一步得到迁移应用。
        例3．已知直线l：与y轴交于点A，点P(6,7)在直线l上, 点B是x轴上一点，OB=2,连接AB，在y轴上且在A点上方是否存在点Q，使∠QPA=∠OBA，若存在，求出Q点的坐标。

        通过本例题，可以进一步加深认识，可以把“角的问题”利用相似把“角相等“转化为“边的问题”。因此，需要构造直角三角形，进而依托相似，构造K型全等或K型相似。同时，解题过程中实际体会到要尽可能以坐标轴上的已知点作为直角顶点构一线三等角。
        四、专题教学有效设计的建议
        1.题目宜精不宜多。不要搞题海战术，所谓“熟能生巧”，专题教学最重要的是要把知识的来龙去脉搞清楚，特别是给学困生“搭梯子”，让学生更容易学会这个专题的内容，选择好经典例题，让学生潜心钻研。
        2.重视探索与思考。灌输给学生的方法，学生很难长久记住，更别说活学活用，所以应该引导学生充分探索，分析问题，寻找条件，构建模型，这样才能提升学生解决问题的能力。
        3.重视归纳与升华。专题教学的重要思想是一题多解或多题一解，所以要及时归纳总结，把题目特征，模型条件，进行深刻剖析，从而“得一法”可解“万题山”，在思想方法和解题策略上得到升华。
参考文献：
[1]罗贵钦.浅谈新课程标准下的数学教学模式[J].福建教育学院学报，2004(6):13-14.
[2]李海玉.论如何培养初中生的数学思维能力[J].数学学习与研究:教研版，2012(2):121.
[3]沈峰.试论中学语文专题教学模式[D].南京:南京师范大学，2007.