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初中数学教学中数形结合思想的运用实践探究

发表时间：2021/4/28 来源：《教育研究》2021年4月作者：梁学银

[导读] 数形结合思想属于初中数学的一种特别关键的思维方法。数字和形状的结合是通过数字和形状之间的对应和转换来处理数学问题。通过数形结合的方法可以简化棘手的问题，使抽象的问题变得具体化，能够帮助学生更好的理解与掌握数学知识。

山西省晋中市平遥县古陶镇第二初级中学梁学银 031100

摘要:数形结合思想属于初中数学的一种特别关键的思维方法。数字和形状的结合是通过数字和形状之间的对应和转换来处理数学问题。通过数形结合的方法可以简化棘手的问题，使抽象的问题变得具体化，能够帮助学生更好的理解与掌握数学知识。本文首先介绍了数形结合思想内涵以及优势，并以具体题型来探究初中数学教学中数形结合思想的运用实践，以供同行参考。
关键词:初中数学；数形结合思想；运用实践
        引言
        初中数学教学研究的内容一般同数、形2个部分密不可分，二者之间有着密切的联系，可以相互渗透以及转化[1]。在初中数学教学实践中，教师需要大力引导学生灵活使用数形结合思想解决各类数学问题。通过将数形结合思想应用于初中数学教学中，能够大幅提高教学效果。数形结合思想的使用能够使原本抽象以及复杂的知识，变得更加直观，使学能够更清楚的掌握学科内容[2]。特别是在学生刚刚进入初中学习时，面临着越来越难的知识以及繁琐的问题，凭借数形结合的方式不仅可以助力学生答题快速解答问题，而且能够激发学生数学思维能力，进而大幅提升学生的学习能力。
        1数形结合思想的内涵以及在初中数学教学中的优势
        数形结合思想主要指的是将抽象代数知识转换为特别直观的数学图形。利用数学图形辅助教学活动的进行，还能够对不易理解的代数问题进行几何变换，从而简化数学难题，并顺利地解决数学问题，提升学生数学科目的学习效果[3]。
        1.1能够使抽象的问题变得具体化
        数形结合可以将抽象的数学理论知识与更直观的图形结合起来，以增强数学教学的直观性和生动性，使学生可以更为深刻的理解数学概念。通常数学概念是提取知识点的本质。语言相对简洁，没有详细的思考过程，这属于一个相对抽象的表现形式，是学生从感性认识到理性知识的连接点。一般而言，学生会认为数学概念特别抽象和无聊,但是通过数形结合的方式可以较好地解释数学概念。
        1.2可以简化复杂的问题
        通过数形结合的方式能够简化复杂的问题，同时引导学生及时掌握解决问题的方法。数字和形状的组合可以直观地表达一些用于推理的数学公式，从而简化了问题中的数学关系，能够助力学生快速解决疑难复杂的数学问题[4]。
        1.3能够增强学生的思维能力
        通过勾股定理、函数问题、解三角形等数学习题了解到采取图形能够更有效地解决数学问题，这是数形结合思想的重要体现。凭借逻辑思维以及形象思维的共同发展，突破思维定时的局限性，构成相应的几何图形，之后利用图形的本质来推理，以增强学生的思维能力。
        2.初中数学教学中数形结合思想的运用实践措施
        2.1利用数形结合思想培养数学问题的解析意识
        为了真正使学生在初中教学实践中理解数形结合的教学方法，懂得利用数形结合的方式解决实际问题的能力，提高教学效果，有必要在数学教学中渗透数字与形状教学的结合。想法。例如，在讲解 “数据在我们周围”课程的时候，教师能够指导学生观察图像，认真剖析图像中所反映的数量关系，深化学生对数形结合思想的理解程度，并提高他们的实际应用能力。在教学实践中，教师指导学生使用定量关系对图形进行分析，并掌握图形中的各种类型的定量关系，这可以较好地帮助学生提高他们在以后的数学学习中结合数学结合思想来解答问题的能力，并提升数学学习效果[5]。
        2.2利用数形结合思想指导学生优化数学难题的方式
        在初中时期，受固定思维的影响，学生们通常会采用代数方法来解决代数问题，这有的时候回使得相对简单的问题解决过程变得极为复杂，从而在很大程度上使得数学教学难度有所增加。代数和几何事实上具有某些相通的地方。将几何图形的思想应用到代数问题的解决中，可以助力学生及时获取解决问题的要点，并且不断完善解决问题的方式。所以，凭借对应的几何模型，能够使复杂的抽象的数学问题变得更为具体、直观，可以在较短时间内准确地获取解决问题的思路，并且可以大幅提高解决问题的效果。因此，在初中数学教学实践中，教师需要打破思维定势，大力引导学生借助于图形来快速解决数学难题，进一步提高学生们的数学素养。例如在下列问题：已知反比例函数，y= 2/x及一次函数y=-3/4x+7/2，求以这两个函数图形的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积。

通过计算能够得出2个函数图像的交点为A（2/3，3），B（4，1/2），假如直接求△ABO的三条边长再求面积，那么运算往往非常烦琐。为了更便捷的进行解决问题，可以结合图像将复杂繁琐的运算转换成比较简单的几何问题：直线 y=-3/4x+7/2与x轴的交点为C（14/3，0），那么S△ABO=S△ACO-S△BCO=1/2 × 14/3 ×3 -1/2 ×14/3 ×1/2=1/2 × 14/3 ×(3-1/2)=35/6。本题选择函数图像，把△ABO的面积转化为△ACO的面积和△BCO的面积差，更加直观、快捷。

        2.3利用数形结合思想解决应用型问题
        在初中数学考试中，应用型问题的分值的比例特别大，所以这也是学生们就需要认真掌握把握的题型。教师需要加强应用题的教学工作，以更好地提高学生们的考试成绩，不仅需要让学生更加深入地理解数学知识点，而且还要增强学生们数学知识方面的应用能力，这也相当于初中学生学习应用题的2个主要目标[6]。然而，应用题的题干往往很长，若学生没有完全看完它，则极有可能理解失误，解答问题也可能会出现差错。对于应用题型，在阅读问题的时候应抓住关键点来解决问题。教师可以把应用题教学当做数学教学侧重点，充分将数形结合思想融入数学应用题教学工作中。事实上，在小学数学科目中，数形结合思想的应用比较广泛，例如有2人从不同位置要去同一目的地，谁先到的问题，通过制作简便的图像可以较好地阐释题目的。在初中数学教学中，应用题的难度系数更大，数形结合思想的运用也更加必要。比如说：小明从甲地以30km/h的速度出发去乙地，小华也由甲地以40km/h的速度前往乙地，但是小明比小华先出发30min，问小华何时可以赶上小明。对于此类应用题单单凭借头脑思考以及想象往往难以完成，这个时候学生们就应该绘制出道路、人物，并且在图上标注清楚速度、时间等相关要素，这样做便简单、明了，学生们能够迅速理解题干的意思以及各要素之间的逻辑关系，从而更好地去解决问题。
        3结语
        总之，在初中数学教学中经常会出现一些抽象性以及逻辑性较强数学知识，这些数学知识对学生的数学思维能力有了较高的要求，若采用惯性思维则学生常常无法深入理解相关数学问题，教学效果也不够理想。而利用数学图形思想融入初中数学教学活动中，能够对不易理解的代数问题进行几何变换，从而简化数学难题，让学生们借助对图形的直观观察，更好地理解难题，并及时解决数学问题，最终实现对代数、几何知识的融会贯通，取得较好的数学学习效果。
参考文献：
[1]王美玲．初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J]．数学学习与研究，2015，16:132+134．
[2]李雪．初中数学数形结合思想教学研究与案例分析［D］．河北师范大学，2014．
[3]解春玲.初中数学教学中数形结合思想的整合运用实践［J］.教师，2015（33）：95.
[4]董泽刚.刍议初中数学教学中数形结合思想的有效应用对策［J］.速读（下旬），2016（1）：192.
[5]武俊英．数形结合思想在初中数学教学中的实践研究［D］．陕西师范大学，2014．
[6]许秀红．初中数学教学中数形结合思想的运用实践［J］．中学教学参考，2013，35:20．
作者简介：梁学银（1976.05）男，汉族，山西省晋中市平遥县人，本科学历，中小学二级教师，职业：初中数学教师。