山东济南特殊教育中心 侯丹 250002
【摘要】建模实践过程中的实践模式，从教学角度根据聋生的认知特点、听力缺陷，心理水平和发展起点，摸索出了一套适合的教学模式，即：具体问题情境导入、建立数学模型雏形、模型巩固深化、运用验证模型、调整完善模型的五大课堂环节。
关键词：聋校 数学 建模思想 课堂构建
聋校数学课程标准（2016版）中指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。教师要引导聋生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟一定的数学思想”。自2016年起，由济南特殊教育中心数学组进行的聋校数学建模就着手开始实施，拉开了聋校数学建模的新篇章，2018年建模课题正式立项，聋校数学建模研究走上了规范化、系统化、科学化的轨道，所推行的聋校数学建模课程在研究中不断积累、不断丰富、不断完善。
建模是一种重要的数学思想，学习数学的过程中经常会遇到建模问题，如代数式、方程、不等式、函数等。在研究数学问题中，常常需要通过建模讨论解决问题，建模的过程就是对数量关系的抽象过程。教学活动中，要使聋生逐步体会为什么要建模、如何建模、如何确定建模的标准，在建模的过程中如何认识对象的性质，如何根据不同对象的建立不同数学模型。
根据实践验证、数据分析、个案解读等研究方法和手段,课题组在历时4年、大量数学建模课堂的教学实践基础上,分析归纳给出以下的结果：建模实践过程中的实践模式，从教学角度根据聋生的认知特点、听力缺陷，心理水平和发展起点，摸索出了一套适合的教学模式，可以基本概括为：具体问题情境导入、建立数学模型雏形、模型巩固深化、运用验证模型、调整完善模型的五大课堂环节。各个环节紧密联系又具有独特的功能，层层递进，最终形成有机的统一，构成完整的课堂结构。下面就具体的课堂教学来介绍聋校数学建模的实施过程。
一、实例1：例如在聋校七年级数学教学中，以“日历中的数学”为例，设计了一节建模数学活动课。下面为大家介绍教师如何利用日历这一常用工具构建一个简单的数学模型来开展教学。
1、具体问题情境导入
先给学生呈现日常生活中的两张日历的图片，先观察横排的日期，引导发现出左右相邻的日期之间的相差1的关系，再观察竖排的日期，发现上下相邻日期相差7的关系，让学生初步明确日历中存在的数量关系。
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2、建立数学模型
为了将所学新的规律加以运用，出示几张日历的截图，仅仅知道其中的一个日期，通过思考，让学生将这个日历填写完整，截图的以左右，上下形式，分别加以展示。
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通过上述的教学，使学生明确得到一个简单的数量关系模型，即“左右差1、上下差7”。
3、模型巩固深化
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根据初步确立的模型关系，将学生经验性的习得转化为规律性的知识，日历中的数字关系形成一个普遍性的概念。进一步巩固深化得到的数量关系模型。
4、运用并验证数学模型
为巩固所学的内容，将日历以九宫格的形式呈现，在九宫格内任意填写一个日期，来完成其余日期的填写，如图所示。
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通过这一环节，将本节课的知识点加以运用，利用模型解决实际问题。
5、调整完善模型
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模型的建立是聋生数学学习的需要，也是解决实际问题的需要，在学生学习了建模之后，对于模型的合理性必须要加以验证，做到严谨和规范，这是模型适用的关键环节，不可或缺，如果出现如图所示的日期，必须让学生学会分析论证（月份中没有35日），检验结果的合理与否，从而完善建模。
二、实例2：在处理较复杂的应用题时或者学生进行建模选题时，可以建立方程（函数）或不等式模型，建立相应的目标函数，确定变量的条件，运用数学知识和方法去解决问题，如以下建模课题：
选择一家商店进行调查，了解其每件产品的利润，自己设计统计图表统计其每天（或每周）销售量，计算每天（或每周）的总利润，通过询问或者观察，该产品销售价上涨或下跌后销售量的增减情况，通过合理的估算设计出给老板的建议，利用二次函数求极值建立一个数学模型，推导出一个售价，该售价能够达利润最大化。如某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
这道题在整个一元二次方程及二次函数中都有着很重要的位置，我们还是通过具体问题情境导入、建立数学模型雏形、模型巩固深化、运用验证模型、调整完善模型的五大课堂环节引导让学生理解掌握。简化教学过程如下：
降价1元，让学生分析出相应的数值：如盈利变为每件39元，售出22件，总利润为（40-1）×（20+2）；
降价2元，以上关系式可以变为：盈利每件：38元，售出24件，总利润为（40-2）×（20+4）；
……
依此类推，在基本的练习结束后，提问:如果降价10元应如何列式，可以检验学生的理解情况，如学生尚有困难，可以再重复一次，如较为顺利则可引入降价Ｘ元的课题，从而让学生列出相应的二次函数关系式，即所谓的数学模型。通过具体问题情境导入（商场销售利润问题）、建立数学模型雏形（二次函数）、模型巩固深化（利润的求解）、运用验证模型（每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？）、调整完善模型（利润及降价的合理性）五个环节，让学生形成适用的数学模型，最终让学生理解掌握。
通过二个课堂教学实例，不难看出，聋校的数学系建模教学是一种经验性课程,一种实践性课程,一种“问题引领”的课程。学生要通过经历建模特有的过程,真实地解决一个实际问题,由此积累做数学、学数学、用数学的经验,提升对数学及其价值的认识。
它包含数学建模的典型过程(提出问题、建立数学模型、代入相关参数或变量、得出解释结果、判断结果是否具有意义、校对模型、新一轮循环）还包含“具体问题情境导入、建立数学模型雏形、模型巩固深化、运用验证模型、调整完善模型”五种基本环节。具体来讲是包含了广泛地收集信息,寻找现实的问题情境，对问题情境进行提炼和抽象,概括出其中蕴含的数学问题，进行有针对性地收集数据，从而建立合理的数学模型进行问题解决，并对结果进行解释、分析、检验,判断是否满足现实问题，对于不满足现实要求时找出原因,有针对性地进行调整，最后是正确表述结果,结束数学建模。
它是一种以“问题导向”为特征的活动型课程。真正能够培养学生应用意识和应用数学的能力,最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。
参考文献：
[1]教育部制订.《聋校义务教育数学课程标准2016版》[M]. 2016.09
[2]张思明.《理解数学》[M].福建教育出版社，2012年2月第1版
作者：侯丹，性别：女，出生年月：1979年1月25 民族：汉，籍贯：潍坊高密，学历：本科，职称：中学一级教师
基金项目：基于课程标准的聋校数学教学中建模思想的实践研究立项编号：135B2018008