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过程教育下“整式的除法”的教学及其分析

发表时间：2021/4/28 来源：《教育研究》2021年4月作者：张淑波

[导读] 过程教育是旨在统筹兼顾过程与结果的关注数学结果形成、应用的过程和认知中的思维过程、实践过程的育人活动．[1]但在以浙教版《数学》七年级下册3.7“整式的除法”为载体的研修活动中发现，课堂教学普遍存在过程教育不到位的问题，主要表现在：探索除法法则的认知过程短暂，用除法法则进行具体计算中变式与追问的过程缺失，导致学生对整式除法的理解没有达到一定“深度”．怎样全面发挥该课的育人功能？

浙江省宁波市海曙区古林镇中学　张淑波 315176

        一、问题的提出
        过程教育是旨在统筹兼顾过程与结果的关注数学结果形成、应用的过程和认知中的思维过程、实践过程的育人活动．[1]但在以浙教版《数学》七年级下册3.7“整式的除法”为载体的研修活动中发现，课堂教学普遍存在过程教育不到位的问题，主要表现在：探索除法法则的认知过程短暂，用除法法则进行具体计算中变式与追问的过程缺失，导致学生对整式除法的理解没有达到一定“深度”．怎样全面发挥该课的育人功能？笔者在重复观摩与反思基础上，对该课的教学进行重建．本文呈现该课改进后的教学实录及其分析，以与同行交流过程教育下运算法则的教学经验．
        二、教学实录
        1.提出问题
        师：我们知道，两个整式可以相加、相减、相乘．两个整式能相除吗？如果能的话，怎样运算？本节课我们先研究单项式除以单项式和多项式除以单项式的方法．（揭示课题）
        2．操作观察
        师：请大家思考并回答下列问题：
        天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需要的时间为秒，行程为米．问：天宫一号飞行的速度为每秒多少米？
        师（待学生完成任务）：谁来陈述解题的过程？

        师：不错．观察上述各题的计算过程，其运算有何规律？
        生6：先系数与系数相除，再同底数幂相除．
        师：不错．
        3.归纳概括
        师：一般地，单项式除以单项式可以怎样运算？
        生７：系数与系数相除，同底数幂相除．
        师：你运用了特殊到一般的归纳思想．
        4.表达法则
        师：一般地，单项式除以单项式有以下运算法则：
        单项式与单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
        5.应用法则
        师：请大家用该运算法则计算下列各题．

        师：好的．观察上述各题的计算过程，大家认为多项式除以单项式可以怎样运算？
        生15：先将多项式的每一项乘以单项式的倒数，再将所得的积相加．
        生16：先将多项式的每一项除以单项式，再将所得的商相加．
        师：不错．一般地，多项式除以单项式有以下的运算法则：
        多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

        师：好的．被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商．
        接下来，要求学生完成课本中的练习题，并待学生完成任务后进行交互反馈与评价．
        三、教学分析
        本课例有针对性地设计了“提出问题（两个整式能相除吗？如果能的话，怎样运算？）→操作观察（列式、计算、类比，并观察其运算规律）→归纳概括（用归纳思想概括运算法则）→表达法则（用文字语言表达单项式除以单项式的法则）→法则应用→在计算中得出多项式除以单项式的法则→用多项式除以单项式的法则进行具体计算→反思内化（欣赏运算法则，感悟研究过程和所蕴含的数学思想，积淀整式除法运算的经验等）” 的教学过程。
        本课例实现“能通过类比发现单项式除以单项式的方法，能通过类比、演绎发现多项式除以单项式的方法，能陈述单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则，会用符号表示多项式除以单项式的运算法则，会用单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算进行具体计算，能感悟探索的过程和所蕴含的抽象思想、类比思想、化归思想、归纳思想等，能说出每步运算的理论依据，能积淀整式除法的运算经验”的教学目标．
[作者简介：张淑波（1977-），女，浙江宁波人，中学一级教师，从事数学教育研究．