杨志红
云南机电职业技术学院 云南 昆明 650203
摘要： 研究笼型异步电机的起动特性，分别从转速、转矩等不同方面进行分析，得出异步电机转子断条故障下起动时的特征量。起动信号为一非平稳信号，因此利用短时傅里叶分析方法处理定子电流信号，得出故障特征频谱图，从而判断电机是否存在断条故障。
关键词：异步电动机 转子断条 起动过程 信号获取 暂态分析
一 、引言
电机起动过程包含有非常丰富的信息，前人对电机故障后定子电流中与基频电流相差两倍转差频率的电流分量进行了研究，得出了很有意义的结果，事实上电机转子绕组故障后，引起电机起动状态多种变化，除了起动电流中的故障特征电流分量的频率变化外，电机的其他很多参量如转矩、转速、起动时间等均会发生变化，直接影响电机的起动特性。本文对此进行详细研究，以期得到：转子绕组故障对电机起动性能的影响，检测故障的更多的故障特征量。
二 、内部故障暂态分析的电机模型
2.1电机的状态方程
根据多回路理论，对于一个定子m相，转子n根导条的异步电动机，一般把它看成定子具有m个回路，转子具有n+1个回路的电路，其中转子回路数等于转子网孔数，即n个导条回路加一个端环回路。根据Kirchhoff回路定律，写出电机的电压方程和磁链方程如下[1]：
将磁链方程(2)代入电压方程(1)得到电机的状态方程形式：
2.2异步电动机的电磁转矩和转子运动方程
电磁转矩和转子运动方程是分析电机运行的重要依据，以单个定、转子回路参数表示电机电磁转矩和转子运行方程是电机故障瞬态分析的有效手段[2]。
异步电动机作电动机运行时，电磁转矩Te为驱动转矩，为简单起见，与驱动转矩相平衡的阻转矩假设由两部分构成：负载转矩TL以及由转子及所拖动的设备的转动惯量J所决定的惯性转矩，这样转矩之间的平衡关系为：
即：
这就是电机的运动方程，式中：
为惯性转矩。
对具有m个定子回路和n+1个转子回路的笼型转子异步电动机，其总的磁场能量为：
对线性系统，磁共能等于电机存贮的磁能，即：
(8)
经过适当的矩阵变化，电机的转矩可以变成下列形式：
(9)
式中，p：电机的极对数；：转子位移角(rad)。
三 、异步电动机起动状况分析
3.1电机转子绕组故障前后起动电流的比较
电动机起动时，即电动机刚接通电源的瞬间，相当于转子堵转不动时的运行状态．此时转子转速n=0，转差率s=1，气隙旋转磁场与转子相对速度达到最大，转子绕组中已感应电动势和电流也达到最大值。由磁动势平衡原理．定了电流相应增大。
对良好的电机机，起动时由于滑差大，转子电流大，从而定子绕组中的电流也很大(额定电流的5~7倍)，随着电机转速上升，滑差减小，电机电流逐渐减小。总体看，电流应是平稳变化，当电机转子绕组故障时，转子电流产生的磁势被sin2φ调制，定子电流被频率为(1-2s)f1的附加电流所迭加。整个电流波形将发生变化，电流大小变得不规则。如图1所示，当电流进入准稳态以后，可看出存在断条电机的电流变得不规则，有个包络线。
a)正常电机起动电流波形 (b)导条断裂电机起动电流波形
图1 定子绕组起动电流比较
电机转子绕组故障后，电机转子电流不对称，引起电机气隙磁场变化，产生反向旋转磁场，进而产生反向转矩，使电机有效电磁转矩减小，转速增加变得缓慢，起动时间变长。这种特征可以用于分析异步电动机转子绕组故障，对大型电机，起动时间变化更明显。
3.2转子绕组故障与电机起动转矩的关系
虽然异步电动机的启动电流大，但由于起动时转子的漏抗值达到最大，使转子回路功率因数很低。由电磁转矩的物理表达式知，尽管异步电动机起动电流很大，但其起动转矩并不大。
异步电动机拖动负载时的运动方程式为：
(11)
式中，J：转动惯量(kg·m2)； Ω：电动机旋转的角速度(rad／s)；T：电动机的电磁转矩(Nm)； ：负载转矩(Nm)。
由式(11)可以看出，只有电磁转矩大于负载转矩，拖动系统才能起动并加速旋转起来。一般来说，电动机起动完毕进入稳定运行状态后，如果负载转矩不变，且不受其他外界影响，电动机的电磁转矩应是平稳的，与负载转矩相平衡，对于无故障电动机，理论上说应为一常值。电机转子断条后，一方面转子电流不对称，造成电机转矩不平衡，增加脉动分量。另一方面，断条后，断裂导条的电流为零，电机转矩总量将减小，且由于转子电流不对称引起电机气隙磁场变化，形成负向旋转磁场，产生反向电磁转矩，使电机有效电磁转矩更小。从电机学可知，转矩的波动将进一步引起电机的转速波动，转速的波动又进一步对电机产生影响。
图2表示转子断条故障与电机起动转矩的关系，可以看出，转子断条后，对电机起动转矩的主要影响有：波动增人，畸变增加。起动转矩摆动时间增加，难以稳定，起动时间长。
（a）无故障电机起动转矩图 (b)断条故障电机起动转矩图
图2 异步电机起动转
由于用定子电流频谱进行故障检测时要受到负载的影响．即当电动机空载或轻载时频谱分析很难检测到故障特征量，而利用转矩转速波动进行故障检测则不受此限制。那是因为当电动机空载或轻载时，转差率很小，转矩与转速的波动分量的周期很长，这样就容易从转速、转矩的信号中观测到这种波动分量的存在及其数值大小。
3.3 不同转速起动时频谱分析研究
在电机空载且导条断裂的情况下，以不同转速起动并达到平稳状态后对定子a相电流进行频谱分析，通过分析可以得出：空载情况下，当电压逐渐增高，电动机随着转速的递增，转差率逐渐减小，故障特征频率(1±2s)f1逐渐靠近基频f1，基频的泄漏很容易将故障特征分量淹没，因此频谱图中的故障特征逐渐不明显。
四、 基于短时傅里叶分析的转子断条故障检测方法
电机起动过程中电流和转速都在不停的变化，是典型的非平稳信号，这时需要时间和频率的联合函数来表示信号，这就是信号的时频表示。短时傅里叶变换是一种时频表示方法，能把一维的时间函数或频率函数映射为时间-频率的二维函数。
4.1短时傅里叶变换
短时傅里叶变换是一种时频局部化方法。给定一个时间宽度很短的窗函数g(t)，它沿着时间轴滑动，则信号x(t)的STFT变换定义为[3]：
(12)
可见，正是由于窗函数g(t)的存在使短时傅里叶变换具有局部特性，它既是时间函数，也是频率函数。对于给定时间t，可看作是该时刻的频谱，即“局部频谱”。
若窗函数满足下式：
(13)
则信号石x(t)可以由其STFT变换完全重构出来，其广义STFT反变换可写成：
(14)
短时傅里叶变换(STFT)基本思想是，取时间函数g(t)作为窗口函数，用g(τ-t)与待分析的信号x(t)相乘，然后再进行傅里叶变换，即得在t时刻的该段信号的傅里叶变换。不断地移动t，也即不断地移动窗函数g(t)的中心位置，即可得到不同时刻的傅里叶变换。短时傅里叶变换的时频域分辨率是由窗口函数直接决定的，一旦窗口函数g(t)选定，其时频分辨率就已确定，并且不随频率和时间而变化。
对于STFT变换来说，短窗函数g(t)的形状及窗口宽度的选择是关键，不同类型窗函数的频率特性不同，窗口宽度的选择应适当兼顾时间和频率分辨率。
短时傅里叶变换虽然可以描述某局部时间段上的频率信息，但是其时域及频域的分辨率Δt、Δf不随时间t和频率f的变化而变化。对于要分析的非平稳信号而言，也许某一小时间段上是一些低频信息为，希望用短时间窗进行分析；而在某一长时间段上是一些低频信息，希望用一个长时间窗进行分析。因此对一个时变的非平稳信号，利用短时傅里叶变换方法难以找到一个合适的时间窗口适应于不同的时间段，这也是它的最大不足之处。
4.2转子断条故障仿真研究
基于多回路数学模型，对一台2级、3相、50HZ、3kW、星形接线笼型异步电动机(Yl 00L-2)进行数字仿真，假设电机符合理想条件。在仿真过程中，电机负载设置为空载。为延长起动时间，降压起动。
通过短时博里叶方法对电机起动过程中的定子电流作分析，能分辨出电机转子断条(1-2s)f1的变化情况(在三维图中故障频率分量呈V字形变化)，以此判断电机是否存在转子断条故障。
本方法要求异步电动机起动时间不能太短．对于起动时间短的电机，可以通过降低定子电压来延长起动时间。
图3(a)为无故障电机降压起动时，定子电流的时域图和时频图，起动时间约为2.5秒。图3(b)为故障电机降压起动时，定子电流的时域图和频域图，起动时间约为2.5秒。通过对电流进行短时傅里叶变换，在图3(b)中可以清晰看见V型回归线，而在正常电机时频图3（a）中则没有此轨迹。
(a)无故障电机频谱图 (b)存庄断条电机频诗目
图3 短时博里叶分析频谱图
五、 结语
本文完成了笼型异步电动机轻载时起动状下转子断条故障的分析，指出了在空载运行状态下，即电动机的转差率很小时，可以优先使用转矩转速的波动进行故障检测。|因为转差率越小，转矩的波动分量的周期越长，越容易从转矩的信号中观测到这种波动分量的存在及其数值大小。同时本文通过对不同步转速下空载起动运行时数据的分析，系统地总结了转子断条故障特征。针对起动时的非平稳信号，提出了基于短时博里叶变换笼型异步电动机转子断条故障检测方法。结果表明，该方法可以针对异步电动机轻载情况下起动时转子导条断裂故障做出较为准确的判断。
参考文献：
【1】马宏忠．感应电动机转子绕组故障对电机起动性能影响分析[J]．电工技术学报， 2004，19(10)：80～84．
【2】马宏忠．异步电动机转子绕组故障后转矩转速的分析与计算[J]．电工技术学报， 2004，19(4)：23～25．
【3】赵凤展，杨仁刚．基于短时傅里叶变换的电压暂降扰动检测[J]．中国电机工程学报，2007，27(10)：28～36．
作者简介：杨志红，1976年生，男，汉族，云南省昆明市，从事的主要工作：高原环境条件下电气工程及成套与控制技术，高低压成套设备研究和应用开发，教学；通讯方式：邮编：650203，云南省昆明市盘龙区龙泉路704号 云南机电职业技术学院电气工程学院，电话：13095366837，0871-65237427，Email:35791580@qq.com。