鲍晓祥
江苏省木渎高级中学
摘要： 《标准》对于不同的学生设计了不同的层次学习圆锥曲线就离不开解析法，重点解决好几个具体问题，要充分重视圆锥曲线的定义在解题中的地位和作用在直线与圆锥曲线的问题中，要充分重视韦达定理和判别式的运用，要充分重视平面几何知识在解题中的简化功能，要重视解析几何与方程、函数、不等式、三角函数及复数的有机联系.
关键词：圆锥曲线 解析法
一、圆锥曲线与方程的教学目标:
“圆锥曲线与方程”是选修1-1和选修2-1的中的内容，其中选修1-1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的；选修2-1是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的.在选修1-1、选修2-1中它们的课时和教学要求不尽相同.?
例如，与原课程相比，《标准》对于不同的学生设计了不同的层次，如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解.而对理科学生就要对圆锥曲线和直线与圆锥曲线的位置关系进行全面、深入的学习，这样做，在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要.
二、圆锥曲线与方程的教学方法：
教学圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质时，可以指导学生根据方程形式和图形特征等进行类比猜想，培养学生的直觉思维与合情推理的能力.椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，教学中要注意探索和研究它们的共同特征.例如，这三种圆锥曲线的标准方程（二次）、定义（平面截圆锥面所得）、统一定义、性质（焦点、准线、对称性、离心率）等有相似之处，研究方法也基本相同，从而帮助学生了解它们之间的内在联系.
学习圆锥曲线就离不开解析法，这种思想方法的基本特点是程序性和普适性.说其程序性，是指解析几何解决几何问题的“三步曲”： 学习和体会用解析几何解决问题的“三部曲”. 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 说其普适性，是指一旦确定直线、圆及圆锥曲线的方程，那么它们的主要几何性质，如位置关系、距离、夹角等，原则上可由这些曲线的方程通过代数运算唯一确定和解答.而综合法处理这些几何性质时，有时需要很强的技巧.
解析法用代数方法研究几何问题，是数形结合的重要方面.高中阶段对圆锥曲线的学习，主要是结合圆锥曲线的概念及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想. 主要从以下三个方面说明：
第一介绍三种圆锥曲线时，从分析每种曲线的典型几何特征入手，选择适当的平面直角坐标系，建立每种曲线的方程.
第二、在三种圆锥曲线的简单几何性质的研究中，从直观入手，用代数方法研究它们的几何性质，注意代数方法与几何直观相结合要注意每个量在图形中的位置及对图形形状变化的影响. 无论是从几何直观的角度看，还是用代数方法研究，圆锥曲线的范围、对称性、顶点的研究都比较容易.圆锥曲线的离心率，双曲线的渐近线相对复杂.抛物线比较特殊，它是离心率为1的圆锥曲线，是直接用离心率定义的一种圆锥曲线.
第三在探究直线与圆锥曲线的位置关系时，要注意椭圆这一封闭式曲线和双曲线、抛物线这两放开式曲线在和直线方程联立后所得方程，表面上看都是二次的，但实质却不同.
三、圆锥曲线的教学重点
1、注重“三基”训练，锤练知识素养. 圆锥曲线定义及性质，要善于多角度、多层次，不断巩固强化“三基”,促进知识的深化与升华.
2、着力抓好“运算关”增强学生的抽象运算与变 形、转化能力. 解析几何问题的解决思路容易分析出来，往往由于运算不过关半途而废.教学中应精选出一定数量的问题，让学生寻求合理的运算方案，以及简化运算的基本途径与方法.亲身经历运算困难的发生与克服困难的完整过程，增强解决复杂问题的信心.
3、恰当运用现代信息技术，提高教学质量.例如直线与双曲线的交点个数问题等.教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题.
四、重点解决好几个具体问题
1、要充分重视圆锥曲线的定义在解题中的地位和作用.
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此时问题已明朗化，只需用韦达定理即可.
3、要充分重视平面几何知识在解题中的简化功能.
4、要重视解析几何与方程、函数、不等式、三角函数及复数的有机联系.?
曲线与方程、函数与图象是两类不同的研究对象，它们之间有一定的联系，也存在一定的区别.首先，方程、函数的外延和内涵不尽相同.从外延来讲，方程的概念很宽泛，函数的解析式都可以表示为方程的形式；从内涵来说，函数的内涵非常丰富，方程不一定是函数.
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结语：本章内容比较难，但非常重要，在教学时要把握重点，突破难点，对学生而言不要求一触而就，开始上时要求掌握住三种曲线与性质，慢慢的再讲几种常用方法（定义法，点差法，消参法等），几种常见问题（直线与曲线，曲线与曲线的位置关系问题，最值问题，定值定点问题，是否存在问题）
参考文献：
（1）《普通高中数学课程标准》
（2）专升本入学考试专用教材·教育理论/姚本线、周兴国主编——北京：知识出版社，2001
（3）中学数学教材教法（总论）/十三院校协编组编——北京：高等教育