王铁成
榆林市第三中学 陕西省榆林市71900
在高三数学的教学过程中，我们常常会因为教学任务的繁重而努力赶进度，每节课讲许多的题目，但令人费解的是，往往是课堂上讲过几遍的题目，在模拟考试中出现，依然有众多的学生出错，我们一遍又一遍地帮学生分析题目，讲解方法，怎么还是这样的效果？其实，不是我们没讲清楚，也不是学生没听明白，只是我们忽视了学生内化的环节——领悟！对一道题目，如果学生没有弄清楚为什么这样做，即使讲过十遍八遍，那也只是只知其一不知其二，又怎么能够应付命题者眼花缭乱的招数呢？
我们强调在教学中要“精讲多练”，如何精讲？除了引导学生分析题意合理解答外，就是要保证学生有足够的时间消化、理解、吸收，即就是在解题之后要进行反思，“领悟”，以求对问题的理解更加透彻，思维更加深刻，认清问题的本质，选择恰当的方法，合理解决问题，以达到提高学生分析问题解决问题能力的目标。
一、通过解题方法的选择，深入理解问题的本质
例1设，且，求证：≤。
分析：已知式与求证式差异较大，等与不等，三次与一次，乍一看，不易入手，许多人会考虑利用反证法。
证法1反设＞则＞＞，而，则＞＞＞＞＞＞这不可能，故≤。
但上述过程较繁且技巧性较强，未抓住要害。注意到等与不等与函数图象及性质相关，于是有证法2函数是上的凹函数，
由≥得
≥（如图）
≥≤。
此证法的确巧妙，但对一般学生来说这中间的跨度却不易达到。若由的结构联想到等差中项，则有
证法3由知成等差数列，不妨设≤，公差≥，，，组成一个新数列，下面比较的大小。
≥即≥也即≤。
另，注意到次数的差异，且题中等号成立的条件是，联想平均值不等式有证法4，≥，≥，两式相加即得≥≥≤。
本题虽然只有两个式子，≤，却闪耀着丰富的信息点，等与不等，函数思想，等差中项，“≠”到“＝”，取等号，从两数之和到两数之积等等，只有深刻认识这些内涵，才能迅速选择思路，解决问题，也只有这样的比较选择，才能真正把握问题的本质，达到训练思维的广阔性、灵活性、深刻性的目的。
二、通过常见错误的纠正，掌握正确的思路和方法
例2已知≤≤ ① ≤≤ ②
求的取值范围。
拿到此题，许多学生采用下面的方法求解：由①得≤≤ ③，由②得≤≤ ④，故②+③得≤≤，≤≤ ⑤，①+④得≤≤，≤≤ ⑥，所以⑤+×⑥得≤≤。
剖析 这种解法似乎无懈可击，其实是错误的。我们不妨设是平面内的任意一点，则由不等式组①②确定的点所在范围如图1
所示平行四边形阴影部分，而由不等式组⑤⑥所确
定的点所在范围如图2所示矩形阴影部分。
显然，图1所示的点集是图2所示点集的真子集，
由①②导出⑤⑥的过程中，将、孤立起来考虑，
忽略了、之间的内在联系，使、的限制条件
扩大，导致最后取值范围扩大，另一方面，我们从
图1中也可看出，当取最大值时，取不到最大
值，所以也取不到；取最小值时，
也取不到最小值，故也取不到。
正解：由待定系数法，设＝则＝，所以即＝，由①②得≤≤，≤≤，两式相加即得≤≤。
本题借助于几何意义的分析比较，使学生弄清了错误的根源，也明白了利用待定系数法的理由，从深层次领悟了此类题目的本质。
三、通过解题过程的反思，全面把握问题的内涵
例3 已知两个整数集，，其中＜＜＜，试求：（1）当且+=时，，的值各是多少？
（2）若中所有元素之和为124，试根据（1）中条件求+++的值。
我们的解题过程是：（1）∵∴，一定是自然数的平方，又+=，且＜，∴=1，=9。（2）根据（1）有，，∵，∴9必在中，∵中所有元素之和为124，∴，∴。
从解题过程来看，似乎可以到此结束，但不少学生仍处在云遮雾罩之中。这时，不妨让学生回味一下：中究竟有哪些元素？可以将它们逐一求出来吗？已知条件可以得到验证吗？
事实上，∵中有9，∴中必有3，设中另一个元素为则，由上述解题过程可得，∴∴或（由于＞1故不合）。∴，，∴，，中所有元素之和为124。
四、激发兴趣,使学生积极主动地学习
兴趣使人乐于积极主动从事各种活动。对某种事物的兴趣是推动学生渴求获取知识的欲望,兴趣是学习最现实、最活跃的成份之一。调动学生的兴趣,会使学生有积极的态度,自觉克服学习中的困难,排除各种干扰,去进行学习。因此,教师应精心设计教学过程,做到能激发兴趣,使学生积极主动学习。如:在数学教学中一些深奥难懂的数学知识采用“讲故事”、“做游戏”、“唱儿歌”等形式展现在学生的面前,使学生乐于接受,并萌发进一步探索数学知识的愿望;与此同时,教师还要精心创设课堂情境,增强学生对数学知识的理解,并调动学生非智力因素来配合教学,使学生在不知不觉中学到知识。
五、创设条件和提出问题,要面向全体学生
现行教学,一切都依赖于交流,提倡素质教育,其内涵就是要让学生的个性得到充分发展。在数学教学过程中教师应创设各种有利于课堂教学的空间形态,来营造便于学习的传递空间,如改变一贯的座位排列——统一面向教师。这种排列,虽注意力易集中,但不便于交流。数学知识的教学不能光靠教师去灌输,还要学生自己去探究、发现。如马蹄型、蜂窝型的排列,全班同学围圈座,使学生既面对教师,又能面对同学,从而自觉中又不自觉地受到教育,提高课堂效益。在教学中多注意课堂提问和互相讨论的方法,让每个学生有机会参与,面向全体学生,从而体现了学习中学生的主体地位。如在讲授新课时出示题目让大家思考,然后由想好做法的同学上台做小教师评议,可以相互讨论发表自己的看法,直至最后大家意见一致,形成较好的解题方法与思路,这样学生每个问题都在讨论中发现解决,学生会感到既新鲜又有兴趣,参与性更高,教师只要略加指点就会取得最佳效果。
六、多加鼓励,创设良好、和谐的关系
俄国的教育家乌申斯基说:“儿童所憎恨的教师是在任何时候也不能从他那里得到表扬和承认什么事情做得好。”由此可见,在数学课教学中,要提倡“多鼓励些”的口号,让每个学生都能抬头面对教师,教师在课堂上要细心观察每个学生的细微表现,发现优点及时表扬和肯定。如当某个同学正在积极思考时,可以发挥“以目传情”的功能,投以鼓励赞许的目光;再如用手轻轻的抚摸、微笑等一些表扬手段,多使用“好、很好、你真聪明……”等言语,这样儿童的欲望得到满足,感受到成功的喜悦,这成功的欢乐是一种巨大的情绪力量,它会促进儿童更好地学习,变“要我学”为“我要学”,从而有利于提高课堂效益。
总之，学生的领悟是数学解题教学中不可缺少的环节，也是提高解题教学质量的关键所在，对一道题的分析解决反思如果做得好，学生会因此而举一反三，触类旁通，使我们的解题教学不必忙于应付大量的题目讲解，而是要重视典型题目的选择，讲深讲透，让学生真正“领悟”其内涵，达到精讲之目的，从而起到事半功倍之效果。