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试论初中数学推理及其能力培养

发表时间：2021/5/6 来源：《教育研究》2021年5月作者：张琼方

[导读] 创新的教育理念备受世界各国教育界关注，培养学生的数学推理能力成为教育界学者研究的重点。伴随着新一轮新课程改革的新思想和新理念，中学数学教学发生了翻天覆地的变化，培养学生的数学推理能力成为中小学教学任务的重要组成部分。本文通过对数学推理能力概念意义的分析，结合《全日制义务教育数学课程标准》中对培养学生推理能力的要求，探究初中生数学推理能力培养的有效策略。

吉林省第二实验学校张琼方

摘要：创新的教育理念备受世界各国教育界关注，培养学生的数学推理能力成为教育界学者研究的重点。伴随着新一轮新课程改革的新思想和新理念，中学数学教学发生了翻天覆地的变化，培养学生的数学推理能力成为中小学教学任务的重要组成部分。本文通过对数学推理能力概念意义的分析，结合《全日制义务教育数学课程标准》中对培养学生推理能力的要求，探究初中生数学推理能力培养的有效策略。
关键词：初中数学；数学推理；能力培养
        1问题的提出
        1.1研究背景
        当今社会，培养学生的数学推理能力被教育界学者当成重点研究对象。数学推理能力是逻辑思维能力的中心。无论是数学知识的形成，还是数学知识的应用都离不开推理。在教师培养学生进行数学过程（知识的掌握、问题的处理），以及从数学过程中学生的心里特征变化的发展，从影响数学活动结果的因素等方面，都需要数学推理能力。多年来，中学数学课程标准不断地细化关于推理能力的培养，并且一直呈现的趋势是有增无减。
        1989年，美国（NRC）发布《数学课程与评价标准（1989）》中提到对“有数学素养”提出五项条件，“学会数学推理”就是其一。匈牙利学者强调教证明的意义，以及加强数学推理能力的提高。新加坡教育学家多次提出数学思维的重要性。日本中学数学的教学内容中也重点提及要发展学生逻辑推理能力。
        2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会上，培养学生的数学推理能力应当作为数学教育的中心任务，这一理论达成了基本共识。我国《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
        1.2研究意义
        在现代社会中，有各种各样复杂纷繁的事物、信息需要人们做出选择、判断，从而做出相应的决定和对策。比如说：“医疗诊断结果、公安破案、市场经济走向，等等。不胜枚举，所以说，推理是发现和论证真理的主要思维方式。本文经过对数学推理能力的分析并结合《义务教育数学课程标准（2011版）》中对培养学生推理能力的要求，研究在新课标中数学推理能力的特点，以及研究初中生数学推理能力的培养策略。
        2.数学推理能力的概念
        心理学认为，能力是指直接影响个体的活动效率，促进活动顺利完成的个性心理特征。推理能力在数学中是属于数学思考（思维）能力中的一种。
        2.1数学推理
        推理是从一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式。当今社会，生活中人们需要经常运用推理做出相应的决策，推理的作用在于从已知的知识得到未知的知识，并且可以得到不能通过“感觉”掌握的未知理论，初中生常用的推理有两种类型——合情推理和演绎推理。
        2.1.1数学推理的本质
        当今社会，生活中人们需要经常运用推理做出相应的决策，推理的作用在于从已知的知识得到未知的知识，并且可以得到不能通过“感觉”掌握的未知理论，在数学中，命题是直接表达判断性的语句，数学推理的思维过程就是由已知命题推出未知命题。在数学观念系统下，运用数学条件，结合数学知识和方法，对数学对象进行判断得出新的结论。数学推理在数学学习中占据中心地位。
        2.1.2数学中常用的推理
        人类的思维是复杂多样的，根据不同的划分标准，推理可划分为很多种类。数学中常用的推理有合情推理、演绎推理。
        （1）合情推理
        合情推理就是根据已有的知识经验，在主观因素影响下，得出“合乎情理的结论”的推理过程，合情推理不一定准确。尽管如此，在历史的发展中合情推理却有不可替代的意义，军事家指挥战役、刑警对于案情的判断、经济的发展趋势、以及科学家的各种发现推测都与合情推理密不可分。美国数学教育家波利亚说“数学被人看做是一门论证科学，在证明一个结论之前，先要发现、猜想这个        结论，然后经过一系列的研究证明，得到结论。而这一切，都是由于合情推理为其提供思路。
        德国数学家哥德巴赫猜想：“任何一个充分大的偶数都是两个素数之和”，他通过：2+2=4,3+3=6,3+5=8,5+5=10,5+7=12,7+7=14,5+11=16,7+11=18，……在经过他的分析归纳总结而得到的伟大结论。这一系列的产生来源于合情推理的思维方式。它为我们提供新的思路，新的方向。
       （2）演绎推理
        演绎推理（逻辑推理）是由一般性的原理出发，推出特殊情况下的结论。在初中阶段，主要运用的演绎推理是三段论。
        三段论包括：“大前提------已知的一般原理；小前提------所研究的特殊事物；结论------对特殊问题做出的判断。三段论的表现形式为：
        大前提：集合M的所有元素具有（或不具有）属性P，记为M-P；
        小前提：集合S是集合M的子集（SM）,记为S-M；
        结论：集合S的所有元素具有（或不具有）性质P，记为S-P。

        在演绎推理中，得到的结论就具有可靠性，会令人信服，思路严谨、清晰、可靠。在初中阶段，几何阶段的证明题大多是运用三段论进行推理论证的。演绎推理是严谨的推理方式。
        （3）合情推理与演绎推理的关系
        正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》所指出的：“两种推理功能不同，相辅相成。”合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，为发明创造新思路指明方向；演绎推理是通过归纳、三段论、关系推理等方法，对事物做出科学准确的判断，是科学探究论证的有力工具。 [7]合情推理的创造性结论需要演绎推理验证它的可信程度。