蔡豪 张萌
山东协和学院 山东济南 邮编：250200
摘要：微积分是一门重要的学科,具有抽象性特征。在科学技术高速发展的今天,数学已经渗透到信息、控制、生物和经济等各个领域。数学的广泛应用势必要求各类专业人员具备一定的数学应用能力与建模能力。但长期以来，在大学数学教学中积分作为一个基础的知识学习，存在着很多很多问题。由此本文主要对大学数学微积分教学与建模的应用进行了研究，以期能为大学数学微积分教学质量和效果的提升提供一些帮助。
关键词：大学数学；微积分教学；数学建模；
一、大学数学微积分教学现状与建模分析
微积分是高等数学的重要组成部分，在社会中具有突出的应用价值。目前， 在我国大学教育中，存在着教学质量低下，教学方式传统、实践教学不足等各种问题，学生学习的主体地位也不够突出，这严重影响了我国微积分教学质量的提升。并且由于微积分设计分析学、具有比较高深的数学知识内容，也涉及很多时间活动内容。由此在教学实践中，大部分学生都不具有独立思考问题的能力，表示微积分的课程比较枯燥，无法理解教师所讲解的课程内容。同时教师又秉承着传统的"灌输式"教学思想，导致学生逐渐丧失学习微积分的自信心，难以凭借自身以往的数学基础理解微积分，严重影响了微积分课程的教学效果。
所谓数学模型就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表达所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。在刚学习微积分数学教学中，数学建模是数学学习有效率的有效方式之一，它不仅能够为学生提供自主的学习空间，还能够增强学生运用数学知识的意识，从而有利于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。其实数学建模主要用于把一个抽象的生活问题用具体的数学模型做简化和假设，在此基础上，运算得出一个相对合理的对应方案。数学建模思想是一种革命性的思维，学习者运用数学建模思想进行学习，有效的提高了学习效率，帮助其增强了学习过程中的思维能力和学习能力[1]。在历史上将数学模型运用到科学研究的典型例子，牛顿借助自己研究的微积分，提出万有引力定律，这些典型的现实性案例，都证明了微积分在数学建模中的重要作用。目前，一些教师将数学建模思想融入到了微积分教学中，其不但提升了学生的学习兴趣，还增强了学生对微积分学习的应用，使微积分在学生的眼中变得立体且富有色彩，实现了微积分的高效学习。并且通过一张张自我构建的模式图标，数学建模思想能够将长串枯燥的复杂信息变成内容丰富、容易理解、快速记忆的内容， 增强了学生立体思维，能够帮助学生更好更快的掌握所学内容，增强了学生的记忆力和理解力，在未来的研究中，势必需要重视对微积分应用领域的挖掘，拓展微积分在现实生活中的与建模的共同应用[2]。总之，数学建模是一个分析问题,解决问题的创造性思维过程,它的内容来自于实践、结果应用于实践、方法结合于实践,因此要选准切入点,才能有机地结合常微分方程的内容,充分体现数学建模的思想意图。应用微分方程理论在实际解决问题的过程中建立的数学模型,一般是动态数学模型,其结果极其简明,但整个拍导过程却有点繁杂,不过还是能给人们以合理的解释。因此,有机地将数学建模与常微分方程结合,必定会使微分方程在实际应用过程中发挥更多更好的作用,以便能解决更多的实际问题,产生更好效益。
二、大学数学微积分教学与建模思想的应用
1. 大学数学微分与建模的应用
大学数学中，微积分这一部分的内容非常广泛，从最基本的极限概念，到复杂的定积分与不定积分，再到多元函数微积分、二重积分、微分方程与差分方程等，每一个内容都极为复杂抽象。从学生完整建构的角度来看，没有一个或多个坚实的模型支撑，学生是很难完成这么多内容的学习的。而根据笔者的实践，基于数学建模来促进相关知识的有效教学，是可行的。在讲授微分知识的时候，由于微分形式存在一个常数的差别，教师不会将所有的公式向学生推理一遍，因此在教学过程中，为了让学生理解不定积分的相关知识，教师应借助数学建模，将不定积分的教学与建模联系在一起，才能不断提升学生利用数学模型解决实际问题的能力，才能避免学生由于死记硬背所需要使用的公式导致学习兴趣降低，促进学生将不定积分知识应用于实际问题解决中，提升微积分教学效果。一般情况下，在利用微分知识的时候，学生需要先求出原函数的微分形式，才能更好地解决实际问题。但在解决由几个式子求其原函数时，微分形式的求法会使学生造成一定的误区，学生会受到定积分的影响，不会忘记加常数项，或者将加一个固定的常数项的式子作为微分。比如为了让学生能够清楚地意识到2X的不定积分为何要加一个常数项，教师可以将数学模型引入到了讲解过程中，帮助学生清楚地了解微分学习中的误区，提升他们的学习兴趣。
2. 大学数学定积分与建模的应用
事实上，数学建模原本就是大学数学教育的传统思路，全国性的大学生数学建模竞赛近年来也有快速发展，李大潜院士更是提出了“把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中去”的口号,这说明从教学的层面，数学建模的价值是得到认可与执行的。作为一线数学教师，因此，在讲解中，教师应结合数学模型，让学生在模型的协助下理解在定积分概念中一些条件，甚至是定积分的几何意义，避免学生的学习存在很多小错误[2]。首先，在定积分的学习中，教师如果仅仅让学生记住定积分值定理的相关概念，就会导致学生不知道如何使用定积分中值定理，学生使用定积分中值定理缺乏灵活性，难以解决实际问题。而在讲解的过程中，教师如果结合数学模型，通过知识点与数学模型的结合，可以很好地解决这些问题。如：为了帮助学生对知识进行更加详细的理解，通过建模的结合， 在闭区间条件下，学生可以在图像上，清楚地看出定积分中值定理中一个重要条件就是取值范围时闭区间，清楚的看出为什么说在闭区间内会至少存在一个数让其成立，而学会使用定积分中值定理，帮助学生了解微积分学习中的误区。其次，在区间对称的定积分计算中，有些学生对于函数奇偶性后的判断存在不理解的现象。但如果奇偶性判断准确，定积分的值就能简单的计算出来。因此，基于具体数学知识与实际问题的教学，可以让学生在知识构建中理解数学模型，在模型生成中强化知识构建，知识与数模之间存在着相互促进的关系，而这也是大学数学教学中模型应用的较好境界。
三、结语
微积分方程的出现和其在数学建模中的应用将生产生活实际与数学理论巧妙地结合起来,给人们提供一种新的思维和解决问题的方式,把人们的理论从知识型转向能力型。正因为微积分方程的这种重要意义，才使得它的应用越来越广泛。在建模的具体过程中,只注重软件求解却忽视常微积分方程模型对整个数学模型的地基式作用是不客观的,完整的建模系统中,微积分方程对分析实际问题、提取理论参数,构建关系框架及建立基础模型大有裨益[3]。
参考文献
[1]徐成桂.数学建模思想融入微积分教学分析[J].智库时代，2017(07).
[2]滕伟.数学建模微分方程应用举例[J].长春大学学报，2010 21（04）.
指导教师： 张萌 山东协和学院