周凤芹
山东协和学院 山东济南
摘要：“课程思政”不是“思政课程”的颠倒，不是“课程”和“思政”的简单拼接，也不是把专业课程改成思政课，而是思政教育和专业教育的融合。它是在非思政课程里，发掘专业课程的思政元素，并利用这些思政元素对学生进行社会主义核心价值观教育，旨在引导学生树立正确的世界观、终身学习观，立德树人贯彻始终，培养时代的高素质建设者和接班人。本论文以《概率论与数理统计》课程中的《条件概率》为教学内容，展示在数学课程中发掘的思政元素及应用：科学严谨的学习态度、对比类比的学习思想、终身学习观、致敬伟大的抗疫英雄，为课程思政教学提供一些思路。
关键词：课程思政 条件概率 融合
“课程思政”不是“思政课程”的顺序颠倒，不是“思政”和“课程”的简单拼接，也不是把思政设置为专业课程的教学中心，而是“全员、全程、全课程”，“坚持立德树人为教育根本任务”的一种教学理念。通过潜移默化的教育形式，用思政课程的文化、价值观等影响受教育者的知识形成、行为和价值观的教育。从2004年开始提出课程思政教育，经历十年发展改革，在上海课程思政教学首现突破阶段性成果。2020年教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知，进一步指出，全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，课程思政建设是全面提高人才培养质量的重要任务。本文以笔者所授课程《概率论与数理统计》中的《条件概率》为例，展示思政元素在大学数学课程中应用，提高学生的学习兴趣，增强数学学习素养，引导学生形成正确的价值观和学习观。
一、学情分析
学生们学习了概率的性质、古典概型，会利用这些公式计算和事件、差事件的概率。条件概率在实际生产中有着广泛的应用，独立性可以理想化积事件，从而简化概率计算。这部分内容是紧跟的三大公式的学习基础，在概率计算学习中占有重要地位。管理类学生的数学计算基础相对薄弱，对概率论与数理统计的学习存在一定的畏难情绪、学习兴趣也有待提高。同时学生基础存在较大差异，需要教师分层次教学，缩小学习差距，整体提高学习能力。
二、教学定位及目标分析
《概率论与数理统计》课程教学，是要通过对本课程学习，使学生掌握基础知识、基本的理论方法和逻辑思维能力，培养学生的团队协作能力和责任心、自主学习能力、大胆质疑科学论证严谨的科学思维，并掌握实际生活中概率数据收集、处理的基本能力。
本节内容从扔硬币游戏和二孩问题开始课程学习，通过实例让同学们感受条件概率和独立性的实际意义，最后以抗击疫情结束，学习过程引导学生以科学严谨的态度对待实际生活中的概率问题，善于发现，敢于质疑。
本节内容的课堂思政目标为：1.结合所学知识，理解疾病传播模型，提高学生的兴趣；2.培养学生的数学抽象概括思维和数学自学能力，树立终身学习的理念；3.体会数学在实际生活中的应用，理解条件概率在医学检验上的应用。4.通过数据处理比较，理解国家抗击疫情的决心和对人民生命安全的珍视，向伟大的逆行者致敬。
三、思政元素在《条件概率》中的应用
课程思政教育与专业课程教育相比，更为隐性，影响更为深远。故而课程思政元素的应用应要符合人才培养目标，切合当代大学生的特点，为大学生提供正向思想引领，培养其社会主义核心价值观。在《条件概率》这节学习内容中，主要有以下几个方面的体现和应用：
1.科学、严谨的学习态度。
《条件概率》是概率论的重要内容，其中包括条件概率的概念，概率计算的三大公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。课堂引入环节，提示同学们预习的重要性，“凡事预则立，不预则废”，预习是同学们对将要学习知识的了解，有助于对知识的理解和知识网络的构造，也培养了学生的逻辑思维能力。
另一方面，要以严谨的态度区分条件概率和概率的关系，不能腻想P(A)和P(A|B)的大小或是相等关系。
2.类比、对比的学习思想。
在乘法公式的学习环节，强调学生对积事件概率计算的分解方法。积事件对应集合的并运算，表示“并且”、“同时发生”，P(AB)的计算公式，提示可以在事件A中考虑事件B发生的概率，也可以在事件B中考虑事件A的发生，即可以根据事件逻辑关系确定了公式的选择。这种思想可以推广到多个事件的积事件概率计算，避免了公式的死记硬背，增强逻辑理解能力。
在全概率公式和贝叶斯公式的教学中，一方面提示同学们对两个公式的对比理解，全概率公式是“由因寻果”，贝叶斯公式是“由果找因”，两个形成鲜明对比。然而所谓的“因”、“果”，一方面要结合实际问题情境，同时又要考虑到时间逻辑关系，确定公式的选择。另一方面，从公式的表现形式上也可以区分两者应用的不同之处，全概率公式计算结果为无条件概率，贝叶斯公式的计算结果为条件概率，两者也有明显的不同。
条件概率和贝叶斯公式都是计算条件概率，但是两者应用的前提不一样。通过类比，同学讨论可以得出条件概率的前提条件只能是一个，贝叶斯公式中结果的影响因素必然是多个，这是两个公式应用的重要区别。
3.终身学习观。
贝叶斯公式的结果在实际检验中又称作“后验概率”，表示在新情况下，某种因素出现的可能性，从而确定了某种看起来不太可能发生的事件发生的概率。这要求我们不断学习，更新已有认识，才能跟上发展的步伐。
4.疫情对国家的影响和国家对疫情防控的决心，对人民生命的珍视，向伟大的疫情天使们致敬。
贝叶斯公式在机器检测、工程设计、医学检验等方面有着广泛应用，然而由于人类发展的局限，人们对于小概率事件和大概率事件的理解力与实际有很大偏差。教师结合当前疫情，利用传染病模型，用数据表示无防控条件下疫情传播之快，影响之大。另外，对于天津、河北等地出现的集中疫情，国家要求全员免费做核酸检测，虽然检测结果显示，感染人员依然很集中，但是也彰显了国家对人民生命的珍视，对人民的重视。疫情无情，人有情，国家有情，国家对于人民的重视高于以往任何一个历史阶段。
四、小结
《条件概率》是概率基本性质和三大公式的结合点，在理论体系中起着承前启后的作用. 本节内容从扔硬币游戏和二孩问题导入新课，学习了条件概率的概念、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，并讨论了在条件概率在疾病检验、产品生产中的应用，再到“逆行者”抗击疫情的奉献精神。在课程环节上以“乘法公式的理解推广”和“条件概率与贝叶斯公式的区别”为话题设置了讨论，全过程注重学习习惯的培养，引导学生树立诚信、严谨、奉献的科学价值观，以积极态度对待实际生活问题，取得很好的教学效果。
但是由于大学数学课程本身具有的抽象性和逻辑性，给课程思政元素的分解、植入、融合造成了一定的困难，在深入挖掘课程思政元素、整体把握教学设计、强化自身思想政治学习等方面还需要加强学习交流。
参考文献
[1]教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知.2020.5.28.
网址：http://www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm
[2]杨晶.立引挖扩:课程思政在理学课程中的探索[J].背景教育(德育),2021,(02):38-41.
[3]姜赛男;李晓红.信息化背景下数学分析“课程思政”的实践策略[J].电脑知识与技术,2021,(05):114-115.
[4]周凤芹.“完全线上教学”的实践经验——以《概率论与数理统计》为例[J].福建茶叶,2020,42(04):325.