袁苓岚
(北京第二外国语学院成都附属中学 成都 610000)
一、教材内容和内容解析
1.教材内容
本节课以探寻三阶幻方的本质特征为中心，感受幻方的神奇之处，让学生在活动和实践中探索幻方的一般规律，积累构造三阶幻方的经验，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。
2.教材的地位及作用
本节课是北师大版教材七年级下册综合与实践课程，学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”活动课。本课主要以是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对幻方中的数量关系探究的过程，经历认识美——了解幻方、揭秘美——探究幻方、创造美——设计幻方三个大环节，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。
二、教学目标和目标解析
1.教学目标
（1）综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识,探索三阶幻方的特征；
（2）经历观察、猜想、类比、归纳等活动,初步积累构造三阶幻方的经验；
（3）通过自主探究、合作交流的学习方式,感悟数学思想、体验数学之美，创造属于小组独特的三阶幻方。
2.目标解析
根据新课标的要求，由浅入深、层层深入，制定了以上教学目标。本节课教学目标（1）是本节课的基本要求；教学目标（2）的确立则在（1）的基础上形成的对于探究过程的一般方法和过程；教学目标（3）则是以本节活动课为平台，开展丰富的小组合作，激发学生的兴趣和创造性。
三、教学问题诊断分析
1.学情分析
学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。本节课主要面临的问题是从哪里入手，以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。
本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。
2.学习困难点
（1）不清楚应该从哪里入手来研究三阶幻方；
（2）不知道从哪些角度来研究三阶幻方的本质特征；
（3）不知道如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。
3.教学重点、难点
重点：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决实际问题。
难点：描述幻方数字的内部关系，构造符合要求的幻方。
四、教学支持条件分析
1.生讲生学与课堂的融合
本节课是一节活动课，综合与实践活动的重心是以小组合作交流的方式，结合小组共学、学生展讲等生讲生学的形式，让学生通过活动中的问题串对蕴含的规律进行分析，给学生提供充足的探索和表达规律的时间。
2.教学策略
（1）突出重点：通过课前自信三分钟让同学展示幻方的小故事，激发学生学习的兴趣；教学过程中利用问题串和层层递进的知识，紧扣教学目标开展活动；小组讨论交流，展示分享，让学生充分感受幻方中的数字规律和数学之美。
（2）突破难点：本节课设计多个环节降低学生对于研究幻方不知从何下手的难度，利用问题串引导学生逐步探究，进行表达。
3.教法、学法
教法：课堂采用探究式教学法，突出问题的提出与解决，启发学生尽可能运用所学知识思考问题、解决问题，注重理解的层次性。
学法：突出小组合作学习、动手实践以及类比归纳等表达能力。
五、教学过程设计
课前准备：导学稿，北师大版七上数学教材，草稿纸，九宫格纸和文具。自信三分钟展示的同学和课代表在前门口就位等待。
【第一环节】了解幻方——走近美
值日课代表：进行课前引入，引出今天要进行课前自信三分钟的同学。
自信三分钟展示同学：介绍幻方的故事，让同学们初步了解幻方即可。
教师活动：同学们，刚才某某同学所讲的洛书，是中华民族对世界的伟大贡献之一，是世界公认为组合数学的鼻祖，幻方更被数学家建议作为与“外星人”联系的特殊语言之一！古往今来世界上有许许多多的人们研究幻方并且乐此不疲，究竟它有什么神奇之处呢？今天就让我们一起来：探寻神奇的幻方。（教师板书课题：探寻神奇的幻方）
设计理念：让学生提前通过查资料等方式了解与幻方有关的知识，初步了解幻方的特征。
【第二环节】认识幻方——发现美
师：什么是幻方呢？幻方是一个正方形表格，其中每个格子都填入了各不相同的整数，使得每一行，每一列以及每条对角线上的数字之和相等。这个和称为幻和。一般地，按照纵横各有数字的个数，可以分为三阶幻方、四阶幻方等。今天我们就来研究最古老，也最基础的三阶幻方。（教师板书：一、认识幻方：每行，每列、每条对角线上数字之和相等。）为了方便同学们描述，我们将每个角上的格子称为角格，每条边中间的格子称为边格，最中间的格子称为中间格。我们来观察。
【第三环节】探究幻方——揭秘美
师：我们昨天请同学们预习，将1-9九个数字填在3×3的方格中，使得每一横行，每一竖列和每条对角线上的三个数之和相等，请问大家填出来了吗？（完成的同学请举手）下面我们请同学们将你们填写的结果写在方格纸上，并思考以下问题，率先完成的四位小组请派代表将你们的成果在黑板上展示出来。（教师准备四个吸铁石，将小组作品展示在黑板第二版区。）
（1）揭秘一：
Q1：你能发现哪些相等关系？
Q2：幻和是多少？
Q3：幻和与九个数之和有什么关系吗？为什么呢？
生：每行，每列和每条对角线上的三个数和相等，幻和为15，是九个数之和的三分之一，因为有三行，每一行和又相等，所以幻和等于45÷3=15。
师：非常好，某某同学的逻辑非常清晰，那你能得到幻和和九个数之和的一般性结论吗？
生：（齐问齐答）幻和=九个数之和÷3。（教师板书：揭秘一：幻和=九个数之和÷3）
师：很好，我们在探究时将横、竖、斜三个数联合起来整体来看，由显性的位置关系得到背后隐藏的数量关系。非常棒！给我们一种数学之美，美在和谐，美在统一。
活动内容：观察归纳，独立思考，同桌互助。完成的同桌举手示意。
活动目的：发现幻方中每一横行、每一竖列、每条对角线上的三数之和为定值。并且联系和九个数之和的关系，得到幻和是九个数之和的三分之一，并说明其内在原理。这个问题相对比较基础，同桌互助即可解决。
（2）揭秘二：
师：那我们能不能单独来观察呢？得到了幻和九个数之和的关系，那我们再来观察，探究这几个问题。
Q1：这几个幻方中，最核心的数是哪一个？
Q2：这几个幻方中，最核心的数分别是多少？
Q3：为什么它是最核心的呢？说说你的理由。
Q4：这个数与幻和有什么关系吗？
师：（学生进行讲解为什么中间数字是5，对学生的回答进行评价，多以正面肯定和鼓励）确定了中间数字必须为5，请问它和幻和又有什么关系呢？（齐问个答，老师板书：幻和=中间数×3）。你看我们数学之美，美在特殊，美在对称。
活动内容：小组共学，一人展讲，老师在草稿区进行记录。学生通过对比，观察归纳可以得到中间数字相同并且都为5，讨论交流为何中间数字是5的内在原因。
活动目的：明确中间数为何是5的原因，很多学生知道中间数是5，但不清楚为什么是5，不知道如何表述其中的原因。引导学生可以用字母来进行解释，强化用字母表示数的意识，也可以根据学生实际情况决定讲解的程度。
（3）揭秘三：
师：除了整体来看，单独来看，我们能不能联合起来看呢？请观察：
Q1：在对中间数的探究基础上，幻方中有“成对”出现的数吗？
Q2：说说你对“成对”的理解。
Q3：“成对”两数满足怎样的数量关系呢？
师：由这条结论，那我们还可以推导，经过中间格的相对两数和等于？（齐问个答，老师板书：“相对两”数和=中间数×2）
（学生进行讲解为什么1和9、2和8、3和7、4和6要在一条线上，对学生的回答进行评价，多以正面肯定和鼓励，学生还可能提出四个角的数的奇偶性，讲解清楚即可，不必在此处做过多讲解和逗留）
师：太棒了，我们一起结合幻方中各数的位置特征和数量特征，从纵、横、斜、整体到局部、一般到特殊等多个维度探究了我们神奇的三阶幻方，感受独特的数学之美，形美数美。
揭秘四：
师：探究了这么美的幻方，如果让你来构造一个如此美的幻方，请问你认为需要分几个步骤呢？分别要确定什么呢？
生：（共学组活动，交流讨论。）
生：一般分为三步：1、定幻和;2、定中间数;3、定相对数。（教师板书：1、定幻和;2、定中间数;3、定“成对”数。）
活动内容：小组共学，一人展讲，总结前面分享交流的结论，形成构造三阶幻方的步骤。老师在草稿区进行记录。
活动目的：部分学生在小学就有构造幻方的经历，但大部分同学只是简单地背记老师所给的方法，这节课就是要摒弃学生的机械记忆，在了解幻方实质的基础上形成自己的方法。
【第四环节】应用幻方——创造美
师：领略了神奇的幻方之美，下面让我们一起来试试能不能用我们探究到的一般规律，解决于幻方有关的问题呢？
应用一：
1、图1是一个三阶幻方，则m=( )
2、如图是一个三阶幻方，则x的值为（ ）
3、如图3是个三阶幻方，则a=（ ），b=（ ）。
活动内容：独思独做，小组共学，讨论交流，展讲。
活动目的：巩固课堂所学知识，作业的设置是有层次的：第1题直接给出同一行的三个数，学生可以用“幻和=中间数×3”或者“经过中间格的相对两数和=中间数×2”的规律来进行解答；第2题可以利用幻和来进行解答，同学们可以借助方程思想得到方程：17+23=x+16，进而得到x的值；第3题在于引起学生思维的冲击，但有了第二题的铺垫和思想方法的渗透，使得第三题相对更易解决，首先类似于第二题的方法，得到方程：23+18=24+a，求得a=17，再由第一问的方法求得b的值。
应用二：
教师活动：请同学们以小组为单位，用不同的九个数字来构造一个三阶幻方，创造出独属于你们小组的三阶幻方。
1、用九个不同的数字来构造一个三阶幻方；
2、为它取个名字吧；
3、赋予它独属于你们小组的意义吧。奥利给！
①.每个小组四人上台展示,准备5分钟，2分钟展示；
②.三阶幻方符合要求，且运算结果准确;
③.设计思路精妙，故事有意义；
④.展示者表达清晰，语言幽默，仪态大方。
活动内容：限时5分钟，小组交流，展讲。教师用希沃进行拍照投屏展示。
活动目的：巩固课堂所学，充分体现学生的动手实践，
【第五环节】课堂小结——回味美
Q1：通过本节课的学习，你还收获了哪些方面的知识？
Q2：在解决本节课三阶幻方填写问题过程中，你经历了怎样的过程，总结了怎样的问题解决的思路和方法，感悟到了哪些数学思想？积累了哪些数学活动经验？
Q3：在学习的过程中你自己参与活动的表现怎么样？其他同学的发言和分享对你的学习有怎样的帮助和启发？
活动内容：本环节是想引导学生从不同角度梳理和反思自己的学习收获，帮助学生感悟和提炼在问题解决过程中总结的思想和方法。重点引导学生反思：本节课的学习，你获得了哪些与以往不同的感受？
活动目的：让学生交流总结，一方面让学生感受知识形成的过程，另一方面训练学生归纳概括知识的能力，使知识系统化，条理化，培养学生归纳、反思的意识。
通过展示《最强大脑——七阶幻立方》的相关视频，让学生的好奇心和挑战欲再次升华不断，我们今天研究的三阶幻方是最古老也是最基础的，通过视频让同学们的好奇心和求知欲再次达到高潮，课堂有限但是知识探索无限，时间有限但是学生的回味无限，升华主题，可以引起学生的崇拜之情和探索之欲，达到综合与实践的育人目标。
师：经历本节课探索幻方，探索美的过程，相信同学们从不同方面都有收获，只要你有心，甚或处处皆学问，我们用数学的眼光来看待世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，这一切，都给我们以美的享受！探寻的脚步永不停止，也期望我们的同学们能不断探寻，不断发现，创造美好！下课！
