熊进
西宁市第二中学 ，青海 西宁 810001
摘要：切点弦的问题是圆锥曲线中的重要内容之一，是近几年高考的热点考题，切点弦涉及到的问题，难度较大，技巧性强，计算繁琐，学生遇到此类问题较为棘手，束手无策，这里通过类比推理，探究其规律，掌握其性质，触类旁通，化繁就简，降低难度，进一步提高学习效率。
关键词：圆锥曲线；弦方程；应用
一、内容解析
1.切点弦的概念：过曲线C（圆，椭圆，双曲线， 抛物线）外一点（对非封闭曲线是开口外一点）引两条切线，可以得到两个切点，连接切点即为切点弦。
2.微专题概述：
圆锥曲线的切点弦方程是平面解析几何中的一类难点问题，围绕切点弦命制的解析几何试题具有内涵深刻、灵活多变的特点。
本专题在讲解一道课本习题即“过圆上一点圆的切线问题”的求解方法的基础上，立足学生思维的“最近发展区”，通过设置环环紧扣的问题串，最后得出椭圆、双曲线、抛物线的切点弦的一般性结论。本微专题坚持“以小见大、微中知著”，最终达到启迪学生思维、开阔数学视野、培养类比归纳能力的目的；另一方面，客观题中熟练掌握切点弦方程结论，可以帮助学生有效简化解题过程、提高解题速度。
二、本专题所蕴含的数学思想方法及教学策略分析
思想方法：数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般的思想
教学策略：讲授法、分组讨论法、引导启示法
立足高三年级学生实际、对基本概念和知识点采取讲授的方法；通过设置环环相扣的问题串，让学生分组讨论，教师引导实现同类知识的的迁移和整合归纳；注重问题串的整体性，在问题串的引领下，引导启示学生进行系列、连续的思维活动，使学生思维达到新高度。
三、教学目标
1.知识与技能
（1）掌握圆锥曲线在某点处的切点弦方程；
（2）会用切点弦方程解决一些实际问题；
（3）通过复习渗透数形结合、类比的思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。
2.过程与方法
首先，通过对过圆上一点的圆的切线的求法的研究，进而设置一些列有较强逻辑关系的问题串，采取学生小组讨论法、教师启发引导法从而完成教学目标。
3.情感态度与价值观
（1）经历类比猜想归纳的过程使学生认识事物之间具有普遍联系性；
（2）通过小组讨论，合作探究激发学生团队合作意识；
四、教学过程
4.1.问题导入：已知圆C的方程为求：过圆C上一点M（，）的圆的切线方程。
设计意图 通过本例强调：求圆切线方程的通法是待定系数法。即借助圆心到直线距离等于半径求直线斜率K。
4.2．迁移生成：在本例背景下设计以下问题串，学生分组讨论、教师启发引导。
问题1 （变点在圆外）点M在圆外，探寻与圆的位置关系。
设问目的 通过改变M的位置设置问题，培养学生思维批判性，强化学生对已学知识的熟练程度，加以辨别分析，同时总结求切线方程解法中蕴含的数学思想方法，重视通性通法的训练。
问题2 前面我们研究了当点M在圆上和在圆外时候，直线总表示过该点的圆的切线方程，如果M在圆外，那么必有两条过M的直线与它相切，如果切点分别为A、B，那么直线AB方程是什么？
设问目的 进一步启发学生进行归纳猜想，形成一般性结论：圆的切点弦方程，培养学生联想思维及合情推理能力。
教师引导学生：若M在圆外时，过M做直线与圆切于A、B两点，过A、B两点直线方程是，即切点线方程。
证明: 因为 OA
MA ， O B
MB， 所以，O 、 A 、 M 、 B 四点落在以 O M 为直
径的圆上， 它与圆 C 的公共弦即为 AB。两圆方程相减， 得切点弦 AB 所在的直线方程为
；
问题3 若点在圆外时的切点弦方程的结论在椭圆中是否也成立?
设问目的 启发学生观察圆的切点弦方程结构，类比猜想出椭圆的切点线方程。
问题4 我们猜想出过椭圆外一点的椭圆的切点弦方程，你能做出证明吗？
设问目的 “大胆猜想，小心证明”是我们研究数学问题的基本思路，让学生先猜想后证明，使学生经历数学问题的一般思路，培养理性思维和正向迁移能力。
问题5 类比椭圆的切点弦方程，你能否得出双曲线、抛物线的切点弦方程并作出证明？
设问目的 进一步启发学生自己进行类比猜想，培养学生联想思维及合情推理能力。
4.3、一般性结论总结：
4.4、应用举例
例1 若椭圆
的焦点在轴上，过点
作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________.
例2 过椭圆
作椭圆的两切线，切点为求直线的方程.
例3 已知抛物线C：
和定点M（4，2），过点M的直线交抛物线C于点A、B，过点A、B分别作抛物线C的切线，两切线交于点N，若三角形ANB的面积为
，求N的坐标。
例4 过双曲线
外一点P（3，3）作双曲线两切线，切点分别为M、N，求直线MN的方程。
4.5、小结:
（1）过圆上（圆外）一点的圆的切线方程；
（2）圆锥曲线的切点弦方程的方法；
（3）类比思想、特殊到一般思想的应用。
4.6、总结反思
高三第一轮复习应该更加侧重巩固基础知识，帮助学生回忆已有知识和方法。对于综合性较强的问题，我们可以通过微专题的形式逐步渗透，一步步总结，让学生的知识结构能点连成线、线形成面、从而很好的去处理综合性较强的题目。
五、配套练习题
1．过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
2. 过椭圆C：
的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.则直线AB恒定点
参考文献
[1]何建云.圆锥曲线的切线和切点弦方程的应用[J].中学生数学，2019(19):7-8.
[2]张丽萍. 圆锥曲线切线的若干统一性质及其教学研究[D].西北大学，2016.
[3]林国夫.圆锥曲线中的切点弦及其方程[J].数学通讯，2011(Z1):40-41+43.